(14份試卷合集)包頭市2021年高二數(shù)學(xué)理科上學(xué)期期中考試word試卷合集

1、(14份試卷合集)包頭市2021年高二數(shù)學(xué)理科上學(xué)期期中考試word試卷合集高二上學(xué)期理科數(shù)學(xué)期中考試試卷 一、選擇題：本題共14小題，每小題5分，共70分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1橢圓1162522=+y x 上的一點P 到一個焦點的距離為3，則P 到另一焦點距離是（ ） A 2 B 3 C 5D 7 2已知0ab A 第一、二、三B 第一、二、四C 第一、三、四D 第二、三、四3命題“58a a -，則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題，真命題的個數(shù)是（ ） A 1B 2C 3D 4 4拋物線22y x =的準(zhǔn)線方程為（ ）A 1y =-B 12y =-C 14y

2、 =-D 18y =- 5與圓222212:(1)(3)36,:4240C x y C x y x y +-=+-+=都相切的直線有（ ）A 1條B 2條C 3條D 4條6下列說法中正確的是( )A “(0)0f =”是“函數(shù)()f x 是奇函數(shù)”的充要條件B 若2000:,10p x x x -R ，則2:,10p x x x -D “若6=，則1sin 2=”的否命題是“若6，則1sin 2” 7在棱長為1的正方體1111ABCD A B C D -中，M 和N 分別為11A B 和1BB 的中點，那么直線AM 與CN 所成角的余弦值是（ ）A 52- B 52 C 53 D 1010 8

3、“0abA 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件9命題“任意1,2x ，20x a ”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）A 4a B 4a C 5a D 5a 10下列說法正確的是（ ）A 經(jīng)過空間內(nèi)的三個點有且只有一個平面B 如果直線l 上有一個點不在平面內(nèi)，那么直線上所有點都不在平面內(nèi)C 四棱錐的四個側(cè)面可能都是直角三角形D 用一個平面截棱錐，得到的幾何體一定是一個棱錐和一個棱臺11與兩圓221x y +=和228120x y x +-+=都外切的圓的圓心在( )A 一個橢圓上B 雙曲線的一支上C 一條拋物線上D 一個圓上 12過拋物線24y x =的焦點

4、作直線交拋物線于11(,)P x y ，22(,)Q x y 兩點，若126x x +=，則PQ 的值為 ( )A.10B.8C. 6D.513已知橢圓22221(0)x y a b a b+=的離心率是3，過橢圓上一點M 作直線MA ，MB 交橢圓于A ，B 兩點，且斜率分別為1k 、2k ，若點A ，B 關(guān)于原點對稱，則12k k 的值為( )A 12B 12-C 13D 13- 14設(shè)O 為坐標(biāo)原點，1F ，2F 是22221(0,0)x y a b a b-=的焦點，若在雙曲線上存在點P ，滿足1260F PF =o ，OP =，則該雙曲線的漸近線方程為( )A 0x =B 0y =C

5、 0x =D 0y =二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)15命題“若A B B =U ，則A B ”的逆否命題是_16已知(2,1,3),(4,2,),(1,2)a b x c x =-=-=-r r r ，若()a b c +r r r ，則x _.17點P 是雙曲線222x y -=上的動點，F(xiàn) 是它的右焦點，則線段PF 的中點M 的軌跡方程為_.18在平面直角坐標(biāo)系中，動點(,)P x y 到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(1,1)的距離，記點P 的軌跡為曲線W ，下列四個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_曲線W 關(guān)于原點對稱；曲線W 關(guān)于直線y x =對稱；曲線W 與x 軸非負(fù)

6、半軸，y 軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于21；曲線W 上的點到原點距離的最小值為2- 三、解答題(本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19若拋物線2(0)y mx m =的準(zhǔn)線與直線1y =的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。20已知命題p ：0,2,12-a x x ，命題:q 022,0200=-+a ax x R x ，若“p 且q ”為真命題，求實數(shù)a 的取值范圍21已知橢圓中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，焦距為213，另一雙曲線與橢圓有公共焦點，且橢圓半長軸比雙曲線的半實軸大4，橢圓離心率與雙曲線的離心率之比為3：7，求橢圓方程和雙曲線方程。2

7、2如圖1，正三角形ABC 的邊長為2a ，CD 是AB 邊上的高，,E F 分別為AC 和BC 邊上的中點，現(xiàn)將ABC V 沿CD 翻折成直二面角A DC B -，如圖2.(1)試判斷翻折后的直線AB 與平面DEF 的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求二面角B AC D -的余弦值；(3)求點C 到平面DEF 的距離 圖1 圖2 23已知橢圓:E 22221(0)x y a b a b +=的半焦距為c ，原點O 到經(jīng)過兩點(),0c ，()0,b 的直線的距離為12c .(1)求橢圓E 的離心率；(2)如圖3，AB 是圓M ：225(2)(1)2x y +-= 的一條直徑，圖3 若橢圓E 經(jīng)過A

8、 ，B 兩點，求橢圓E 的方程高二級 數(shù)學(xué)試卷一選擇題： D A B D A D B B C C B B D D二 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)15. 若A B ，則A BB 16. 4. 17.2(x 1)22y 2=1 . 18. 三、解答題(本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 1922816x y x y =-或20解：由“p 且q ”為真命題，則p ，q 都是真命題p ：a x 2在2,1上恒成立，只需()1min 2=x a ，所以命題p ：1a ；q ：設(shè)()a ax x x f -+=222，存在R x 0使()00=x f ，

9、只需()02442-=a a ，即022-+a a 21-a a 或，所以命題q ：21-a a 或 由-211a a a 或得1=a 或2-a 故實數(shù)a 的取值范圍是1=a 或2-a21設(shè)焦點在x 軸上的橢圓方程為x a y b 22221+=，雙曲線方程為x m y n22221-=， 由已知得c a m c ac m c a m =-=134371373： 橢圓方程為22221,1493694x y x y +=-=雙曲線方程為， 若焦點在y 軸上，同樣可得方程為2214936y x +=，22194y x -=。 22. 解 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，B(a,0

10、,0)，A(0,0，a)，C(0，3a,0)，F(xiàn) a 2，32a ，0，E 0，32a ，a 2. (1)AB (a,0，a)，EF a 2，0，a 212(a,0，a)， EF 12AB .EF AB .EF AB.又AB 平面DEF ，EF 平面DEF ，AB 平面DEF. (2)易知DB (a,0,0)是平面ADC 的一個法向量 設(shè)平面ACB 的一個法向量為n (x ，y ，z) 而AB (a,0，a)，BC (a ，3a,0)，則nAB xa az 0，nBC ax 3ay 0. 令x 1，得z 1，y 33，平面ACB 的一個法向量為n 1，33，1. nDB a.cos n ，DB

11、 a a1131217. 二面角BACD 的余弦值為217. (3)平面DEF 內(nèi)的向量DE 0，32a ，a 2，DF a 2，32a ，0. 設(shè)平面DEF 的一個法向量為m ()x ，y ，z ，則 mDE 32ay a2z 0，mDF a 2x 32ay 0.令y 3，則z 3，x 3.平面DEF 的一個法向量m (3，3，3)又DC (0，3a,0)， DC m3a. 點C 到平面DEF 的距離d |DC m|m|3a 939217 a.23. 解 (1)過點(c,0)，(0，b)的直線方程為bx cy bc 0，則原點O 到該直線的距離d bcb 2c2bca ， 由d 12c ，得

12、a 2b 2a 2c 2，解得離心率c a 32.(2)法一：由(1)知，橢圓E 的方程為x 24y 24b 2. 依題意，圓心M(2,1)是線段AB 的中點，且|AB|10. 易知，AB 與x 軸不垂直，設(shè)其方程為y k(x 2)1，代入得 (14k 2)x 28k(2k 1)x 4(2k 1)24b 20.設(shè)A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，則x 1x 28k 2k 114k 2，x 1x 242k 124b 214k 2. 由x 1x 24，得8k 2k 114k 24，解得k 12. 從而x 1x 282b 2. 于是|AB|1 122|x 1x 2|52x 1x 224x

13、1x 210b 22. 由|AB|10，得10b 2210，解得b 23. 故橢圓E 的方程為x 212y 231. 法二：由(1)知，橢圓E 的方程為x 24y 24b 2.依題意，得點A ，B 關(guān)于圓心M(2,1)對稱，且|AB|10. 設(shè)A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，則x 214y 214b 2，x 224y 224b 2， 兩式相減并結(jié)合x 1x 24，y 1y 22，得4(x 1x 2)8(y 1y 2)0. 易知AB 與x 軸不垂直，則x 1x 2，所以AB 的斜率k AB y 1y 2x 1x 212. 因此直線AB 的方程為y 12(x 2)1，代入得x 24x

14、82b 20. 所以x 1x 24，x 1x 282b 2.于是|AB|1 122|x 1x 2|52x 1x 224x 1x 210b 22.由|AB|10，得10b 2210，解得b 23.故橢圓E 的方程為x 212y 231. 高二上學(xué)期理科數(shù)學(xué)期中考試試卷第卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合012A =，220B x x x =+-|，則A B =（ ）A.0B.01，C.12，D.012，2.下列說法正確的是（ ）A.命題“21”是假命題B.命題“x R ，210x +”的否定是“0x R ，2010x +C

15、.命題“若22a b ，則a b ”的否命題“若22a b ，則a b ”D.“1x ”是“2x ”的必要不充分條件3.如果0a b A. 0a b -B. ac bc C. 22a b D. 11a b 4.已知等差數(shù)列n a 的前n 項和為n S ，若47a =，520S =，則10a =（ ）A. 16B.19C. 22D.25 5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A.8B.16C.32D.64 6.已知1=|a ，2=|b ，a 與b 的夾角為3，那么4-|a b 等于（ ）第5題圖側(cè)視圖俯視圖正視圖A. 2B.6C. 7.如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果為（ ）A.

16、1022B.1024C.2044D.2048 8.已知實數(shù)x ，y 滿足約束條件20220220x y x y x y +-+-， 則目標(biāo)函數(shù)z x y =+的最大值為（ ） A.-12 B.25 C.4 D.69.中國古代數(shù)學(xué)著作“算法統(tǒng)宗”中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”則該人最后一天走的路程為（ ）A.24里B.12里C.6里D.3里10.若不等式2162a b x x b a+對任意a

17、，(0)b +，恒成立，則實數(shù)x 的取值范圍是（ ） A.(20)-，B.(42)-，C.(2)(0)-+， D.(4)(2)-+， 11.等差數(shù)列n a 中，11101n 第6題第7題圖的值為（ ）A.19B.20C.9D.1012.若關(guān)于x 的不等式220x mx +-在區(qū)間12，上有解，則實數(shù)m 的取值范圍為（ ）A. ，1+) B. ，(1+) C. ，-1+) D. ，(-1+) 第卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分.）13.不等式2111x x +-的解集為 _. 14.若命題“0x R ，02223x a a -”是假命題，則實數(shù)a 的取值范圍為_.15.若正數(shù)x ，y 滿足

18、35x y xy +=，則43x y +的最小值為_.16.設(shè)數(shù)列n a 23n n =+，則12231n a a a n +=+_. 三、解答題 （本題共6小題，共70分.）17（本小題滿分10分）設(shè)命題:p 實數(shù)x 滿足22430x ax a -+（）若1a =，且p q 為真，求實數(shù)x 的取值范圍；（）若0a ，且p 是q 的充分不必要條件，求實數(shù)a 的取值范圍. 18（本小題滿分12分）已知銳角ABC ，內(nèi)角A ，B ，C 所對的邊分別為a ，b ，c 2sin c A =. （）求角C ；（）若c =ABC 的面積為2，求a b +的值. 19（本小題滿分12分）已知方程2(3)0x

19、 m x m +-+=.（）若此方程有兩個正實根，求實數(shù)m 的取值范圍； （）若此方程有兩個實根均在(02)，求實數(shù)m 的取值范圍. 20（本小題滿分12分）已知正項等比數(shù)列n a ，112a =，2a 與4a 的等比中項為18. （）求數(shù)列n a 的通項公式n a ；（）令n n b na =，數(shù)列n b 的前n 項和為n S .證明：對任意的*n N ，都有2n S21（本小題滿分12分）已知關(guān)于x 的不等式2320ax x -+（a R ）.（）若關(guān)于x 的不等式2320ax x -+（a R ）的解集為1x x x b （）解關(guān)于x 的不等式2325ax x ax -+-（a R ）.

20、 22（本小題滿分12分）已知數(shù)列n a 的首項為1，前n 項和為n S 與n a 之間滿足2221n n n S a S =-*(2)n n N ，呬， （）求證：數(shù)列1nS 是等差數(shù)列； （）求數(shù)列n a 的通項公式； （）設(shè)存在正整數(shù)k，使12(1)(1)(1)n S S S +*n N 都成立，求k 的最大值. 數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題二、填空題13. 21x x -| 14. 12， 15. 5 16. 226n n + 三、解答題17.（本小題滿分10分）解：由題，若q 為真，則24x （）當(dāng)1a =時，若p 為真，則13x 故x 的取值范圍為(23)，.5分

21、（）當(dāng)0a 時，若p 為真，則3a x a 因為p 是q 的充分不必要條件，所以q 是p 的充分不必要條件，8分 于是，234a a ，即423a剟，故實數(shù)a 的取值范圍423，.10分18.（本小題滿分12分）解：2sin sin A C A =，2分因為(0)A ，所以sin 0A ，于是，sin C =，4分 又因為銳角ABC ，所以(0)2C ，5分 解得3C =.6分（）因為1sin 2ABC S ab C =，7分=6ab =，9分由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，10分即27()2(1cos )a b ab C =+-+，11分解得5a b +=.12分

22、19.（本小題滿分12分）解：設(shè)2()(3)f x x m x m =+-+.1分 （）由題，2302(3)40(0)0m m m f m -=-=.， (4)分即3190m m mm 故m 的取值范圍為(01，.6分 （）由題，23022(3)40(0)0(2)320m m m f m f m -分 即1319023m m m m m -或剠，解得213m （注：其他解法請酌情給分.）20.（本小題滿分12分）解：（）因為正項等比數(shù)列n a ，所以0n a ，設(shè)公比為q ，則0q .1分又因為2a 與4a 的等比中項為18，所以318a =，2分 即2118a q =，由112a =，得12

23、q =，3分于是，數(shù)列n a 的通項公式為12n n a =.4分 （）由題可知，2n n n b =，5分于是，231232222n n n S =+ 2341112322222n n n S +=+6分由-，得23411111112222222n n n n S +=+-8分 111(1)221212n n n +-=- 11122n n n +=-.10分 解得222n n n S +=-，11分故2n S 21.（本小題滿分12分）解：（）由題，方程2320ax x -+=的兩根分別為11x =，2x b =， 于是，9803121a b a b a =-+=，3分 解得1a =，2b

24、 =.4分 （）原不等式等價于2(3)30ax a x +-，等價于(1)(3)0x ax +-，5分（1）當(dāng)0a =時，原不等式的解集為1x x （2）當(dāng)0a 時，11x =-，23x a =，7分 當(dāng)31a -，即3a 時，8分（）當(dāng)0a 時，原不等式的解集為31x x x a 1x x a-31a=-，即3a =-時，原不等式的解集為x .11分 當(dāng)31a 解：（）因為21221n n n n n S a S S S -=-*(2)n n N ，呬，1分故212()(21)n n n n S S S S -=-，所以1120n n n n S S S S -+=，2分由題，0n S ，兩

25、邊同時除以1n n S S -，得11120n nS S -+=， 故1112n n S S -=*(2)n n N ，呬，3分 故數(shù)列1n S 是公差為2的等差數(shù)列.4分 （）由（）知，111(1)221n n n S S =+-=-，5分 所以121n S n =-*()n N ， 11122123(21)(23)n n n a S S n n n n -=-=-=-*(2)n n N ，呬，6分又11a =，不滿足上式，7分故*112(2)(21)(23)n n a n n n n =-N ，呬.8分（）原不等式等價于11(11)(1)(1)321n +-*n N 都成立，即11(11)

26、(1)(1)k +，9分令11(11)(1)(1)()f n +=，于是，(1)1()f n f n +=，即(1)()f n f n +，10分所以()f n 在*n N 上單調(diào)遞增，故min ()(1)3f n f =，11分因為k 為正整數(shù)，所以k 的最大值為1.12分高二上學(xué)期理科數(shù)學(xué)期中考試試卷一選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）1下列各點中，在不等式260x y +-表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（ ）A (0,7)B (5,0)C (0,6)D (2,3)2在ABC 中，“A B ”是“sinA sinB ”成立的（ ）A 充分必要條件B 充分不必要條件C 必要不充分條件D

27、既不充分也不必要條件3在等差數(shù)列n a 中，若721086=+a a a ，則12102a a -的值為（ ）A 20B 22C 24D 284已知等比數(shù)列n a 為遞增數(shù)列，若10a ，且212()3n n n a a a +-=，則數(shù)列n a 的公比q =（ ）A 2或12B 2C 12D 2- 5若實數(shù)滿足(1)(2)2x x -A (0,3)B 4,3)-C (3,4-D 4,0)-6根據(jù)下列條件,能確定ABC 有兩解的是（ ）A =120,20,18A b aB =60,48,3B c aC =30,6,3A b aD =45,16,14A b a7已知正實數(shù)a ，b 滿足3=+b

28、a ，則ba +4411的最小值為（ ） A 1 B 87 C 89 D 8在ABC 中，A 60，b 1sin sin sin a b c A B C +=（ ）A B 3C 3D 29我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：lg 20.30，lg30.48）（ ） A 1.3日 B 1.5日 C 2.6日 D 2.8日10

29、已知ABC 的三邊長為三個連續(xù)的自然數(shù)，且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小內(nèi)角的余弦值是（ ） A. 23 B. 34 C. 56 D. 71011以方程210x px +=的兩根為三角形兩邊的長，第三邊的長為，則實數(shù)p 的取值范圍是（ ）A (,2)-B (,22,)-+C (-D (2)-12已知()112F x f x =+- 是R 上的奇函數(shù)， n f n -+ n a 的通項公式為（ ）A. n a n =B. 1n a n =+C. 2n a n =D.223n a n n =-+ 二填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13命題“x R ，*n N ，使得2n x ”的否

30、定形式_14若實數(shù),x y 滿足約束條件，則1y z x =+的最大值為_15已知0a b ，給出下列四個不等式：22a b ；122a b -；33a b +22a b 其中一定成立的不等式為_（填序號）16已知銳角三角形中，角,A B C 所對的邊分別為,a b c 若2()b a a c =+，則2sin sin()A B A -的取值范圍是_ 三解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列n a 滿足n a n a a n 2)12(321=-+（1）求n a 的通項公式；（2）求數(shù)列12+n a n 的前n 項和 18（本小

31、題滿分12分）某車間計劃每天生產(chǎn)卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個，已知生產(chǎn)一個卡車模型需5分鐘，生產(chǎn)一個賽車模型需7分鐘，生產(chǎn)一個小汽車模型需4分鐘，且生產(chǎn)一個卡車模型可獲利潤8元，生產(chǎn)一個賽車模型可獲利潤9元，生產(chǎn)一個小汽車模型可獲利潤6元若總生產(chǎn)時間不超過10小時，該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤最大，求最大利潤 19（本小題滿分12分）在ABC 中，內(nèi)角A B C ，對邊分別是a b c ，已知2sin sin sin B A C =（）求證：03B 2A CB +的最大值 20（本小題滿分12分）已知p:方程x 2mx 1=0有兩個不等的負(fù)根；q:方程4x 24(m

32、 2)x 10無實根（1）若3=m ，判斷p 、q 的真假；（2）若“p 或q”為真，“p 且q”為假，求m 的取值范圍 21（本小題滿分12分）如圖所示，在ABC 中, 點D 為BC 邊上一點，且1BD =,E 為AC 的中點（1）求AD 的長；（2）求ADE 的面積. 22（本小題滿分12分）在數(shù)列n a 中，11a =，當(dāng)2n 時，其前項和n S 滿足21()2n n n S a S =- （1）證明：數(shù)列1nS 是等差數(shù)列； （2）設(shè)2nn nb S =，求數(shù)列n b 的前項和n T 答案：一選擇題：1.C2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.B9.C 10.B 11.D 12.B二

33、填空題：13.x R ，*n N ，使得2n x 15. 16. 122 ，三解答題： 17.解：（1）數(shù)列a n 滿足a 1+3a 2+（2n 1）a n =2n n2時，a 1+3a 2+（2n 3）a n 1=2（n 1）（2n 1）a n =2a n =當(dāng)n=1時，a 1=2，上式也成立a n =（2）= 數(shù)列的前n 項和=+=1= 18. 19.解：（）由正弦定理可得2sin sin sin a b c R A B C=， sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =，2分 2sin sin sin B A C =，2b ac =， 4分 222cos

34、 2a c b B ac +-=2122ac ac ac -=， 而0B B C B +212sin 4cos 22B B -=-+ 212sin 4sin 22B B =-+22sin 132B =-+（），8分 由（）知03B ， 10sin 22B 22B =，即3B =時，cos 4cos 2A CB +取得最大值52.12分 20.(1)解：若3=m ，方程x 2mx 1=0為x 23x 1=0由=05114-32=，得253-=x （用韋達(dá)定理判斷亦可） 則方程x 2mx 1=0有兩不等的負(fù)根，p 為真。 -2分若3=m ，方程4x 24(m 2)x 10為4x 24x 10=0，

35、則方程4x 24(m 2)x 10有兩個相等的實根，q 為假。 -4分 （2）若方程x 2mx 1=0有兩不等的負(fù)根，則-=0042m m 解得m 2即p ：m 2 -6分 若方程4x 24(m 2)x 10無實根則16(m 2)21616(m 24m 3)0解得：1m 3.即q ：1m 3. -8分 因“p 或q”為真，所以p 、q 至少有一為真，又“p 且q”為假，所以p 、q 至少有一為假，因此，p 、q 兩命題應(yīng)一真一假，即p 為真，q 為假或p 為假，q 為真.312312m m m m m 或或 解得：m3或1m2. -12分 21. 22.高二上學(xué)期理科數(shù)學(xué)期中考試試卷第卷（共6

36、0分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.從總體為N 的一批零件中使用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個容量為40的樣本，若某個零件在第2次抽取時被抽到的可能性為1%，則N =（ ）A 100B 4000C 101D 40012.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)大于30的概率為 （ ）A 25B 16C 13D 353.“220a b +”的含義為（ ）A a b 和都不為0B a b 和至少有一個為0C a b 和至少有一個不為0D a 不為0且 b 為0，或b 不為0且a 為04.已知空間向量(

37、,1,2),(,1,1)a b =-=，則1=時a b 的（ ）A 充分不必要條件B 必要不充分條件 C.充要條件 D 既不充分也不必要條件5.已知,x y 的取值如下表示： 從散點圖分析，y x 與線性相關(guān)，且0.95 3.6yx =+，則a 等于（ ） A 9.8 B 8.0 C.7.8 D 8.86. 如圖1，已知M N 和分別是四面體OABC 的邊,OA BC 的中點，且23MP MN =，若,OA a OB b OC c =，則OP 用,a b c 表示為（ ）A111366a b c+ B111633a b c+ C.211366a b c+D121 636 a b c+7.隨著人

38、民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級，一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說法正確的是（）1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了8月是空氣質(zhì)量最好的一個月6月份的空氣質(zhì)量最差A(yù) B C. D8.甲、乙、丙三名同學(xué)6次數(shù)學(xué)測試成績及班級平均分（單位：分）如表：下列說法錯誤的是（）A 甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績高于班級平均水平，且較穩(wěn)定B 乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均值是81.5C.丙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績低于班級平均水平 D 在6次測驗中，每一次成績都是甲

39、第一、乙第二、丙第三9.南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用“割圓術(shù)”得出圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，他的這項偉大成就比外國數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間至少要早一千年，創(chuàng)造了當(dāng)時世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內(nèi)切圓隨機(jī)投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內(nèi)的有316顆，則估算圓周率的值為（ ）A 3.13B 3.14 C.3.15 D 3.1610. 我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2021年下半年落實中學(xué)生“陽光體育”活動的情況，設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時間為x （單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情

40、況統(tǒng)計：010分鐘；1120分鐘；2130分鐘；30分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項活動，圖3是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是6400，則平均每天參加體育鍛煉時間在020分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（ ） A 0.64B 0.36 C.6400 D 360011.設(shè)樣本數(shù)據(jù)1210,x x x 的均值和方差分別為1和4，若(i i y x a a =+為非零常數(shù)，1,2,10)i =，則1210,y y y 的均值和方差分別為（ ）A 1,4a +B 1,4a a + C.1,4 D 1,4a +12.如圖4，正三棱術(shù)111ABC A B C -中，各棱長都相等，則二面角1A B A

41、 -的平面角的正切值為（ ） A 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量(8,),(,1,2)2x a x b x =，若/a b ，則x 的值為 14.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)400名年年齡為17歲18歲的男生體重()kg ，得到頻率分布直方圖如圖5所示： 根據(jù)圖5可得這200名學(xué)生中體重在64.5,76.5的學(xué)生人數(shù)是 15. 為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校,A B C 的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人） 若從高校,B C 抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校C 的

42、概率P = 16.已知點P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點，如果(2,1,4),(4,2,0),AB AD =-=(1,2,1)AP =-，對于結(jié)論：AP AB ；AP AD ；AP 是平面ABCD 的法向量；/AP BD .其中正確的說法的序號是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 已知命題P ：函數(shù)()(25)xf x a =-是R 上的減函數(shù)；命題Q ：x R 時，不等式220x ax -+恒成立.若命題“P Q ”是真命題，求實數(shù)a 的取值范圍.18.已知點(2,0,2),(1,1,2),(3,0,4),A B C a AB

43、b AC -=.（1）若3c =，且/c BC ，求c ；（2）求cos ,a b （3）若ka b +與2ka b -垂直，求k 的值.19.某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：（1）用最小二乘法計算利潤額y 對銷售額x 的回歸直線方程ybx a =+； （2）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大小.附：線性回歸方程y bx a =+中，1221,n i ii n i i x y nx y b ay bx xnx =-=-. 20. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績記錄如下： 甲：82，82，79，95，87乙：95，75，80，9

44、0，85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適，說明理由？21. 當(dāng),x y Z ，則稱點(,)P x y 為平面上單調(diào)格點：設(shè)133,022(,)|,(,)|()3,()03133,2x x x x y A x y f x y f x y x x -（2）求從區(qū)域中的所有格點中任取一點P ，而該點是區(qū)域A 上的格點的概率.21.如圖6，在四棱錐P ABCD -中， 等邊PAD 所在的平面與正方形ABCD 所在的平面互相垂直，O AD 為的中點，E DC 為的中點，且2AD =.（1）求證：PO 平面

45、ABCD ；（2）求二面角P EB A -的余弦值. 試卷答案一、選擇題1-5:BDCAD 6-10:BADDB 11、12：AD二、填空題13. 4或-4 14.232 15.31016. 三、解答題17.(1)命題P ：函數(shù)()(25)x f x a =-是R 上的減函數(shù)， 0251a a 280a =-若P 真Q 真：52a 若P 真Q 假：3a 若P 假Q(mào) 真：52a -綜上所得a 的取值范圍為：(-.18. （1）(1,1,2),(3,0,4)B C -,(2,1,2)BC =- 3c =，且/c BC ，設(shè)(2,2)c =-且222(2)()(2)9-+-+= 解得1=，(2,1,2)(2,1,2)c c =-=-或；（2）(2,0,2),(1,1,2),(3,0,4),A B C a AB b AC -= (1,1,0),(1,0,2)a b =-cos ,a b 2()(2)(1)(2)80ka b ka b k k k +-=-+-= 解得52k =-或2k =. 19.（1）設(shè)回歸直線方程ybx a =+， 3.4,6y x =，12210.5,0.