教學設計中對”問題“的設計

1、.作業(yè)-我在教學設計中對數學“問題”的設計 在1976年，25位國際著名數學家于美國伊利諾斯大學的一次國際會議上提吃了27個數學問題，圍繞著這些問題或猜想的數學活動和攻關，無疑推動著數學科學的發(fā)展，可見數學教學的最終落腳點必然是解決數學問題。 問題是學習數學的心臟，好的數學問題更是學好數學的靈魂。在中學數學教學中，教師若能自由駕馭教材，隨時設計出符合教學要求，切合學生實際的好的數學問題，必將極大地激發(fā)學生學習數學的興趣，如果能夠讓學生根據自己的數學能力提出有創(chuàng)意的數學問題，那就更能有效地提高他們學習數學、應用數學的能力。通過本次“有效教學模式”專題的培訓學習，使我的保證課堂教學有效性的能力得以

2、提升，學生學習的有效性有了保障，教學模式從來就是多樣化的，但不論何種模式，必須以促進“學生有效學習”為終極目標。下面是我的一節(jié)習題課的片段，我的設計意圖是“促進學生有效學習，提高用數學意識，提升用所學數學知識提出數學問題，解決實際問題的能力”。我把幾個主要問題的設計思想歸納如下：一、倒推法 這是根據事先想好的答案來設計相應問題的方法，實際上也是一種由答案出題目的方法，用這種方法編造的題目，由于推演的過程不一定是可逆的，其解不一定剛好是預定的結果，要想完全按預定結果編題，就必須在倒推過程中，注意保證處處可逆。 例：請同學 設計一道以x=1+，y=1為解的二元一次方程組的題。 同學們根據設計要求分

3、析討論后明確; 因為以x=1+，y=1為解的二元一次方程組具有標準形式：11111, 21212， 所以只要定出1、2、1、2、1、2即可。由于這六個參數中，獨立的只要四個，任給112，12，212，22，代入上式可算出122，244。于是一道以預先給定的1為解的二元一次方程組的題就設計出來了。然后請其他各組同學展示自己組的設計問題并解答。二、 換元法 這 是一種對已知命題中的變量進行代換來設計問題的方法，常用的代換方法為簡單的代數代換和三角代換。一般地講，由這種方法設計出來的題目，總是比較靈活、新穎、復雜。題目往往發(fā)生了質的區(qū)別。例 課堂上和同學們一起 對固定的拋物線方程y 4x作代換：令x

4、 x，y y，（R），得一變動的拋物線方程y4x，其頂點坐標為，顯然分布在定直線yx上，由于拋物線系y4xR可由已知拋物線 y4x“沿直線yx平移”產生，于是同學們根據平移的性質，小組討論，總結。一道綜合性的解析幾何題就設計出來了：“已知拋物線系xy2y4（R），證明它們的頂點分布在一條直線l上，并且與拋物線系相交又與l平行的直線被此拋物線系戴出的弦長相等”。三、變換命題法 根據四個命題的概念，每一個數學命題都可以變出另外三個題目來：視原題目為原命題，則另外三個題目就分別是原命題的逆命題，否命題和逆否命題。具有特殊重要意義的逆命題，如果它成立，就得到了一個與原問題完全不同的新問題了，另外，對同

5、一個問題，還可以通過改變其前提結論，或增加、減少它們的條件，或對其進行推廣、延伸，得到一系列新問題。例 同學們知道平面上的四邊形，若四個內角均為90，則此四邊形必為矩形，現在把前提擴大一下，讓我們在空間來重新考慮這個問題。若空間里的四邊形ABCD滿足DABABCBCDCDA90，看看ABCD是否還是矩形。 c A D E B 圖 2這里問題的關鍵在于，此時，A、B、C、D、是否共面，若共面，結論仍為矩形；若不共面，可設ABD平面為，CE，E為垂足，連BE、DE，則由三垂線定理之逆，知ABEADE90，推知BED90，于是BEDEBDBCDC與BEDEBCDC顯然矛盾，所以A、B、C、D不可能不

6、共面。ABCD為平面四邊形，結論仍為矩形。于是一道饒有趣味的立體幾何題通過改變命題的前提就產生了。同學們設計出的有代表性的問題是：“若A、B、C、D是空間四點，滿足DABABCBCDCDA90，則ABCD是一個矩形?！彼摹缀沃庇^法 幾何圖像往往是數量關系的形象表示，因此幾何直觀就成了解題和設計問題的一個重要源泉。用這種方法設計數學題，必須對各種曲線的性質有深刻理解，必須善于用運動變化的觀點來觀察曲線。設計時既要注意到各種幾何量的變化情況，也要注意各種幾何圖形之間的相互關系，用幾何直觀設計的題目，必須經過嚴格證明才能引用。例 引導學生利用對數函數圖像設計一個與 對數有關的題。 y C yx A

7、1 C O B A A2 x B 圖 2 同學們觀察到 對數函數yx在0，1間的圖像陡于在1，間的圖像不論a1還是0a1，這意味著，當0x1時，1x1x這個事實可以用yx的凹凸性加以證明，以a1為例。此時y 1xa0，y是下凹函數。取A1,0為切點畫切線BC，則整個曲線位于BC的下方。設A11X，0, 過A1與X軸垂直的直線交切于B，交曲線與B。過A21X，0與X軸垂直的直線交切于C，交曲線于C。上述特性意味著1XA1BA1BA2CA2Ca1X。同學們觀察到的結果得到證實，通過進一步討論，同學們設計出問題如下：“證明：當0，1且0X1時，有a1Xa1X?！贝祟}的初等證法如下：1X1X(1lga)lg1X(1lga)lg1X(1Ilga)lg1X(1llg)lg1X(1lg)lg1X0。反思：本課完成了預定設計目標。同學們對這種自己設計問題，自己解決問題的習題課饒有興趣，活動積極，富有成果，不僅提高了解決問題的能力，而且