202 4 用樣本估計總體

1、知識梳理,1,統(tǒng)計,1,統(tǒng)計圖表包括條形圖、折線圖、餅圖、莖葉圖,2,刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差,3,如果有,n,個數(shù)據(jù),x,1,x,2,x,n,那么,叫做這,n,x,拔,當一組數(shù)據(jù),x,1,x,2,x,n,的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù),同時減去一個適當?shù)某?shù),a,得到,那么,加權(quán)平均數(shù)：如果在,n,個數(shù)據(jù)中,x,1,出現(xiàn),f,1,次,x,2,出現(xiàn),f,2,次,x,k,出現(xiàn),f,k,次,f,1,f,2,f,k,n,那么,1,2,1,n,x,x,x,x,n,L,x,1,1,2,2,n,n,x,x,a,x,x,a,x,x,a

2、,L,x,x,a,2,2,2,1,2,n,x,x,x,x,x,x,s,n,L,1,要想知道一鍋湯的味道怎么辦,2,要想知道一座礦山（鐵礦）的含鐵量怎么辦,3,要想知道一批炮彈的殺傷力該怎么辦,4,上海市,10,年的中考，要想估計這屆學生的整,體水平，應該怎樣做,2002,年農(nóng)民收入增長,4.8,農(nóng)調(diào)總隊,2003-2-9,根據(jù)國家統(tǒng)計局對全國各省，自治區(qū)、直轄市,6.8,萬個農(nóng)戶的抽樣調(diào)查,2002,年農(nóng)民人均純收入為,2476,元，比上年同期增加,109,元，扣除價格因素的影響，實,際增長,4.8,5,“三農(nóng)數(shù)據(jù)網(wǎng)”的網(wǎng)頁展示,從上述網(wǎng)頁可見，國家統(tǒng)計局對,2002,年農(nóng)民收入增,長情況的調(diào)

3、查采用的是什么調(diào)查方式？從中你能估計出,全國各省、自治區(qū)、直轄市農(nóng)民人均純收入嗎,統(tǒng)計的基本思想,從總體中抽取樣本，通過對樣本的整,理、分析去估計總體的情況,數(shù)劇統(tǒng)計,的,基本思想,用樣本估計總體,用樣本的,某些特性,估計總體,相應,的特性,用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),去估計相應總體的,平均水平,特性,用樣本的方差去估計相應總體數(shù),據(jù)的,波動情況,問題,4,某園藝場采摘蘋果，邊采摘、邊裝箱，共裝,了,2000,箱。蘋果的市場收購價為,4,元,kg,現(xiàn)在要估計出,這,2000,箱蘋果的銷售收入，我們可以怎么去做,方法二：采用抽樣的方法,該園藝場從中任意抽取了,10,箱蘋,果，稱出它們的質(zhì)量，得

4、到如下數(shù)據(jù)（單位,kg,16,15,16.5,16.5,15.5,14.5,14,14,14.5,15,算出它們的平均數(shù),把,作為每箱蘋果的平均質(zhì)量，由此估計今年的銷售收入,約為,4,15.15,2000=121200,元,方法一：全面調(diào)查，就是一箱箱的稱，再根據(jù)蘋果的,總質(zhì)量估計這,2000,箱蘋果的銷售收入,x,15.15,kg,x,例,4,某單位共有,280,位員工參加了社會公益捐款活動,從中任意抽取了,12,位員工的捐款數(shù)額，記錄如下,捐款數(shù)額,元,30,50,80,100,員工數(shù),人,2,5,3,2,估計該單位的捐款總額,解：這,12,為員工的軍款數(shù)額的平均數(shù)為,1,x,30,2,5

5、0,5,80,3,100,2,62.5,12,x,62.5,280,17500,元,以,作為所有員工捐款的平均數(shù)，由此估計該單位,的捐款總額為,元,問題,5,某班,45,名學生的體重（單位,kg,數(shù)據(jù)如下,47 48 42 61 50 45 44 46 51,46 45 51 48 53 55 42 47 51,49 49 52 46 52 57 49 48 57,49 51 41 52 58 50 54 55 48,56 54 60 44 53 61 54 50 62,選第,9,列的數(shù)據(jù)作為樣本，計算它的平均數(shù)；再選取,第,3,6,9,列的數(shù)據(jù)作為樣本，計算它的平均數(shù)。與,45,名這個總體平

6、均數(shù)相比較，你有什么發(fā)現(xiàn),用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，如果樣本容,量太大，往往差異較大,例,2,某同學統(tǒng)計了市經(jīng)濟開發(fā)區(qū),10,位企業(yè)管理,人員的住房面積（單位：平方米），數(shù)據(jù)如下,60,95,95,80,120,105,128,75,110,130,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,99.8,于是他得出結(jié)論：本,市每戶的平均住房面積為,99.8,平方米,你認為他的估計,合理嗎？為什么,解：他的估計不合理，原因是他只統(tǒng)計了經(jīng)濟狀況,較好的,10,個家庭的住房面積，這些數(shù)據(jù)不能反映出社會,上各種不同人群的居住情況，即不具有“代表性,要想,比較可靠地了解全市情況，應當從全市居民中“任意,抽取一部分人來進行統(tǒng)

7、計,用樣本估計總體，選取的樣本應具有代表性,例,3,為比較甲、乙兩種新品種水稻的產(chǎn)品質(zhì)量，收割時,抽取了五塊具有完全相同條件的實驗田地，稱得它們各,自質(zhì)量，得其每公頃產(chǎn)量如下表（單位,g,1,2,3,4,5,甲,12.6,12,12.3,11.7,12.9,乙,12.3,12.3,12.3,11.4,13.2,1,哪一種品種平均每公頃的產(chǎn)量較高,2,哪個品種產(chǎn)量較穩(wěn)定,分析：現(xiàn)在要通過比較甲、乙兩個新品種,在試驗田中的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，來估,計甲、乙兩個新品種在這一地區(qū)的產(chǎn)量和,產(chǎn)量的穩(wěn)定性，這實際上就是用樣本的平,均數(shù)和方差來估計總體的平均數(shù)和方差,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,

8、12.6,12,12.3,11.7,12.9,x,12.3,t,5,12.3,12.3,12.3,11.4,13.2,x,12.3,t,5,x,x,1,s,12.6,12.3,12,12.3,12.3,12.3,5,11.7,12.3,12.9,12.3,0.18,1,s,12.3,12.3,12.3,12.3,12.3,12.3,5,甲,乙,甲,乙,甲,乙,2,2,2,2,11.4,12.3,13.2,12.3,0.324,s,s,乙,甲,可知，甲品種每公頃的產(chǎn)量波動比乙品種每公頃的產(chǎn)量,波動要小，由此估計甲品種的穩(wěn)定性好,1,判斷下面這幾個抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適，并說,明理由,1,一食品廠為了解其產(chǎn)品質(zhì)量情況，在其生產(chǎn)流水線上每隔,100,包選取一包檢查其質(zhì)量,2,一手表廠欲了解,6,11,歲少年兒童戴手表的比例，周末來,到一家業(yè)余藝術(shù)學校調(diào)查,200,名在那里學習的學生,試一試,以上的幾個問題由學生分組討論，而后請代表來回答,合適,因為具有代表性,這是一種隨機抽樣方法,不合適,因為不具有代表性,周末去業(yè)余藝術(shù)學校學習的,學生往往家庭的經(jīng)濟條件比較好，所以不具有代表性,2,某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計湖里有多少條魚，先捕,上,100,條做上標記，然后放回到湖里，