新人教版一次函數(shù)(全)ppt課件

1、19.2.2一次函數(shù),努力進取，永不言敗！,學 習 目 標：,1、理解并熟記什么是一次函數(shù)。 2、理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。 3、靈活掌握一次函數(shù)的性質。 4、會畫并靈活應用一次函數(shù)圖像。,討論與思考,思考：下列問題中的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？,(1)有人發(fā)現(xiàn),在2050 時蟋蟀每分鳴叫的次數(shù)c與溫度t(單位： )有關，即c的值約是t的7倍與35的差；,解：C=7t-35,A組,(2)一種計算成年人標準體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值；,(3)某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費

2、(按0.1元/分收取)；,(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y(單位：平方厘米)隨x的值而變化,解：G=h-105,解：y=0.1x+22,解：y=-5x+50 (0 x10),觀察與發(fā)現(xiàn),認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分 別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù),這些函數(shù)有什么共同點？,這些函數(shù)的形式都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個常數(shù)的和， 即y=kx+b的形式,7，-35,t,C,-105,h,G,0.1, 22,x,y,-5,50,x,y,歸納與總結,一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。,當b=0時，y=kx+b就變

3、成了y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。,正比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系?,聯(lián)系：正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)， 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。,區(qū)別：一次函數(shù)有常數(shù)項， 正比例函數(shù)常數(shù)項為零。,y=kx（k是常數(shù)，k0） y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0),練習：下列哪些函數(shù)是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù).k和b的值是？,是一次函數(shù)，k=-3，b=-4,不是,是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù),不是,不是,練習,D,3.下列說法不正確的是( ),(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù),(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù),(D)不是正比例函數(shù)就不是一次

4、函數(shù),D,11,例: 若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關于x的一次函數(shù), 試求m的值.,解，函數(shù)為一次函數(shù)， m-10 |m|=1 m=1， m 1 則m=1 所以當m=1函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關于x的一次函數(shù),12,4.要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的 一次函數(shù),n,m應滿足 , .,n=2,m2,應用遷移,鞏固提高,5.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時, (1)此函數(shù)為正比例函數(shù) (2)此函數(shù)為一次函數(shù),解:(1)由題意, 得2m-3=0,m= ,所以當 m= 時,函數(shù)為正比例函數(shù)y= x,(2)由題意得2-m0, m2,所以m2時,此函數(shù)為一次函數(shù),

5、.6.汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每 千米用油5升,求油箱的油量y(單位:升)隨 行使路程x(單位:千米)變化的函數(shù)關系式, 并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次 函數(shù)嗎?,解:由題意得,函數(shù)關系式為y=50-5x. 自變量x的取值范圍是0 x10 y是x的一次函數(shù).,7.一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關系式，它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第2.5秒時小球的速度.,解: (1)由已知得,函數(shù)關系式為v=2t,是一次函數(shù),(2)當t=2.5秒時,v=5米/秒,8.思考 小明根據(jù)某個一次函數(shù)關系式填寫了下表:,其中有一格不慎被墨

6、汁遮住了,想想看，該空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。,作出一次函數(shù)y=2x和Y=2X+1的圖象,1、列表:分別選取若干對自變量與函數(shù)的對應值,列成下表.,2、描點:分別以表中的X作為橫坐標,Y作為縱坐標,得到兩組點,寫出這些點(用坐標表示).再畫一個平面直角坐標系,并在坐標系中畫出這些點.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,B組,Y,X,O,Y=2X,Y=2X+1,-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,8,-7,-8,這兩個函數(shù)的圖象形狀都是 , 并且傾斜程度 .

7、函數(shù)y=2x的圖象經過原點,函數(shù)y=2x+1的圖象與y軸交于點 ,即它可以看作直線y=2x向 平移 個單位長度而得到,直線,相同,(0,1),上,1,.,.,.,.,.,.,.,請比較下列函數(shù)y=x, y=x+2,y=x-2的圖象有什么異同點？,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,這幾個函數(shù)的圖象形狀都是 ，并且傾斜程度_ _函數(shù)y=x的圖象經過原點，函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點_ ，即它可以看作由直線y=x向_平移 個單位長度而得到函數(shù)y=x-2的圖象與y軸交于點_ _，即它可以看作由直線y=x向 平移_ 個單位長度而得到,直線,相同,（0，2）,上,2,（0

8、，-2）,下,2,20,直線ykx+b可以看作直線ykx向上（或向下）平移 |b| 個單位長度得到的,當b0時，向下平移,當b0時，向上平移,y,-4,-2,-3,-1,3,2,1,-1 0,-2,-3,1,2,3,4,5,x,6,7,-5,y=2x,y=2x+3,y=2x2,規(guī)律探究,特性：,x,y,o,y = k1x+b1,k1=k2=k3 b1b2b3三線平行,y = k2x+b2,y = k3x+b3,y=x,y=x+2,y=x-2,y,3,0,.,一次函數(shù)y=kx+b的圖象 是經過(0，b)點且平行于 直線y=kx的一條直線，,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移

9、|b|個單 位長度得到. （當b0時，向上平移；當b0時， 向下平移）,圖象與y軸交于(0，b)， b就是與y軸交點的縱坐標，,(,b),歸納總結,結論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條 _,我們稱它為直線y=kx+b，它可 以看作由_平移_個單位長度 而得到,直線,直線y=kx,|b|,（當b0時，向上平移；當 b0，向下平移）,猜想：考慮一次函數(shù)y=kx+b的圖像是什么形狀？ 它與直線y=kx有什么關系？,24,一次函數(shù) y = k x + b(k0),(1) 當 x = 0 時, y =0 k + b = b, 所以一次函數(shù) y = k x + b 經過 ( 0 , b ) 點.,你會畫

10、出函數(shù) y=2x-1與 y=-0.5x+1 的圖象嗎？,y,x,o,1,1,y=2x-1,y=-0.5x+1,-1,1,1,0.5,動手畫一畫,方法1、平移法,方法2、描點法,（1）先畫y=2x，再向下平移1個單位,（2）先畫 ，再向 平移 個 單位,I I I I I,I I I I I,1,-1,.,.,.,y=2x,y=2x-1,1,x,y,-1,y=-0.5x,上,1,2,(1)直線y=3x-2可由直線y=3x向 平移 單位得到。,(2)直線y=x+2可由直線y=x-1向 平移 單位得到。,下,2,上,3,課堂練習：,27,4、 直線 y = -3x 1 過點（_ , 0 ）和（ 0，

11、_ ）.,練習一,3、 直線y4x+2 過點（ 0 ，_）和（ _， 0 ）.,2,-1,28,6、一次函數(shù)y=2x-1的圖象是一條經過點(0，_) 和(_ ，0)且平行于直線_的直線。,-1,y=2x,7、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經過點(0，_) 和(_，0)且平行于直線_的直線。,b,y=kx,5、把直線 向上平移3個單位長度所 得到的解析式為,練習,y,x,o,1,1,y=2x-1,y=-2x+l,探究：畫出函數(shù)y=x+1，y=2x-1及y=-x-1 y=-2x+l的圖象,y=x+1,y=-x-1,并思考： 一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k, b是常數(shù)，k0)中，k、b的正負對函數(shù)

12、圖象有什么影響？( 經過哪幾個象限),-1,-1,C組,30,y=2x,y=2x+3,當k0， 圖象經過一、 三象限；,一次函數(shù)y=k x + b（k0）的圖象,b0,二、,當 k0, b0 圖象經過一、三、 四象限；,當k0時，函數(shù)的圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大,31,當 k 0, b 0 圖象經過一、二、四象限；,當 k 0, b 0 圖象經過二、 三、四象限；,一次函數(shù)y=k x + b（k0）的圖象,當k0時，函數(shù)的圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小,32,一次函數(shù)y= k x+b（k0）的圖象,圖象經過一、二、三象限,圖象經過一、三、四象限,圖象經過一、二、四象限,圖象經過

13、 二、三、四象限,33,根據(jù)函數(shù)圖象確定k，b的取值范圍,y,x,o,Ko, b=o,K0, bo,y,x,o,Ko, b0,y,x,o,K0, b=0,K0, b0,y,x,o,K0,小試牛刀,34,看圖象，確定一次函數(shù)y=kx+b(k0) 中k,b的符號。,k0 b0,k0 b0,k0 b=0,35,已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)中 k0,b0,試作草圖。,例2：在同一坐標系作出下列函數(shù)的圖象 (1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1 根據(jù)圖象回答，當自變量x逐漸增大時，函數(shù)y的值怎樣變化？,解：,y= -2x+1,y =2x+1,(0,1),(-1/2,0),(1/2,0),一

14、次函數(shù)y=kx+b （k0）的性質： 當k0時，y隨x的增大而增大；,y,x,一次函數(shù)y=kx+b （k0）的性質：,當k0時，y隨x的增大而減小,y,x,一次函數(shù)通常選?。?，b），（-b/k，0)兩點連線,一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 ) 有以下性質： （1）當 k 0 時，y 隨 x 的增大而 。 （2）當 k 0 時，y 隨 x 的增大而 。,增大,減小,一次函數(shù)圖象與性質,y隨x的增 大而增大,y隨x的增 大而增大,y隨x的增 大而減少,y隨x的增 大而減少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,41,例、已知一次函數(shù)

15、y=(m-1)x+2m+1。,（4）若圖象經過一、二、四象限， 求m的取值范圍。,解：由題意可知 k0, b0,m-10,2m+ 1 0,m1,m -1/2,所以 -1/2 m1.,知識應用,42,練習:已知函數(shù)y=(m-2)x+n的 圖象經過一、二、三象限 求 : m、n的取值范圍.,43,練一練,B,、說出下列函數(shù)的圖象所經過的象限 y= 2x - 3 y= -x - 2 y= -x + 1,44,直線y=kx+b經過一、二、四象限，那么直線y=bx+k經過哪些象限？,思維拓展,45,3、直線y=x3經過_象限,二、三、四,4、已知函數(shù)y=kx2，且y隨x的增大而增大， 則它的圖象不經過第

16、_象限,四,考考你,46,5、一次函數(shù)y=kxb，kb0，且y隨x的增大 而減小，則它的圖象可能是 ( ),C,考考你,47,6、已知一次函數(shù)y=(a1)xb的圖象如圖所示， 那么a、b的取值范圍是 ( ) Aa1，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da1，b0,A,考考你,y,x,y,x,0,逆向思維 小試牛刀 7、已知函數(shù) y = kx的圖象在二、四象限，那么函數(shù)y = kx-k的圖象可能是（ ）,B,8、已知一次函數(shù)y = mx-(m-2), 若它的圖象經過原點，則 m= ; 若點（0 ，3) 在它的圖象上，則m = ;若它的圖象經過一、二、四象限，則m .,2,-1,0,9.對于一次函

17、數(shù)y = mx-(m-2),若y 隨x 的增大而增小，則其圖象不 過 象限。 10.若直線 y = kx -3 過（2, 5), 則k = ; 若此直線平行于直線y = - 3x - 5, 則k= .,三,4,-3,D組:達標檢測,1在平面直角坐標系中，函數(shù)y=-2x+3的圖象經過（ ） A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限,2已知一次函數(shù)y=x-2的大致圖像為 （ ）,A B C D,3.已知一次函數(shù) y=(1-2m)x+m-1 , 求滿足下列條件的m的值： （1）函數(shù)值y 隨x的增大而增大； （2）函數(shù)圖象與y 軸的負半軸相交； （3）函數(shù)的圖象過第二、三

18、、四象限； （4）函數(shù)的圖象過原點。,摩拳擦掌,大顯身手,（4）對于函數(shù)y=5x+6,k=_,b=_,y隨x的增大而 ，反之y隨x的減小而_.,增大,減小,5,6,（5）直線y=2x - 6與y軸的交點為 （_），與x軸交于（_）,0，-6,3， 0,54,6、 將函數(shù)y= - 2x的圖象沿y軸向上平移 5個單位，得到的直線的解析式為 _，圖象經過第_ 象限。,7、 將函數(shù)y= -0.5x的圖象沿y軸向下平移 3個單位，得到的直線的解析式為 _ ，圖象經過第_ 象限。,y= - 2x+5,一、二、四,y= -0.5x-3,二、三、四,55,8、函數(shù)y=(1k)x中y隨x的增大而減小，則k的范圍

19、是 .,k1,9、直線y=3x6與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標為 .,（2，0）,（0，6）,10、直線y=3x1經過 象限；,一、三、四,11、若一次函數(shù)y=kx+b隨x的增大y增大，且 kb0,那么該直線不經過第 象限,四,56,12、直線y=kx+b的圖象如圖所示，確定k、b符號：,x,x,K0，b0,k0，b0,57,13、下圖中哪一個是 y = x - 1的大致圖像？,58,14、一次函數(shù)y=kxk的圖象可能是（）,A,B,C,D,C,59,15、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1。,若圖象平行于直線y=2x，求m的值,解：由題意可得 m 1 = 2 所以 m = 3，

20、即y =(m-1)x+2m+1 = 2x + 7.,60,16、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1。,若圖象交y軸于正半軸，求m的取值范圍,解：,若圖象交 y 軸于正半軸，,b0,2m+10,m-10,m-1/2,m1,所以 m-1/2 且 m1。,把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函數(shù)解析式為_.,把點_ , _ 代入所設解析式得,設一次函數(shù)的解析式為_,例1 已知:一次函數(shù)的圖象經過點(2，5)和點(1，3),求出一次函數(shù)的解析式.,解：,ykx+b (k0),(2,5),(1，3),1,2,y 2x+1,解得,k_,b_,2,5,1,3,k+b=,k+b =,E組,1.設一次

21、函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k0) ;,歸納小結,2.根據(jù)已知條件列出關于k , b 的二元一次方程組,3.解這個方程組,解出k, b ;,4 .將已經求出的 k, b的值代入所設解析式. 寫出這個解析式,解題的步驟:,63,待定系數(shù)法：,像剛才這樣先設待求的函數(shù)關系式(其中含有未知的系數(shù))再根據(jù)條件列出方程或方程組,解出未知系數(shù),從而得到所求結果的方法,叫做待定系數(shù)法.,64,1. 已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求該函數(shù)的解析式。,練習1,65,函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k0),選取,解出,滿足條件的兩點(x1,y1)與(x2,y2),畫出,選取,從數(shù)到形,數(shù)學的思想方法：數(shù)形結合,67,9,4

22、,B,A,3,5,由于兩點確定了一條直線，即這個圖象是一次函數(shù)y = kxb,y = kxb,（，）， （，）,68,解：因為圖象是一次函數(shù)，所以設函數(shù)的解析式 為y = kxb,且圖象過點（，）和點（，），所以,由得,這個函數(shù)的解析式為y = 2x1,你知道這種解題方法叫什么嗎？,y,x,5,3,4,9,0,待 定 系 數(shù) 法,A,B,69,2.如圖，一次函數(shù)的圖象過點A且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B。那么該一次函數(shù)的表達式為,yx+2,70,若直線l與直線y= x-1關于x軸對稱，則直線l的解析式為_。,學以致用,A(2,0),B(0,-1),B1(0,1),71,總結： 若l直線與

23、直線y = kx+b關于 （1）x軸對稱，則直線l的解析式為 y = -kx-b, 即將 y 換成 y 。 （2）y軸對稱，則直線l的解析式為 y = -kx+b, 即將 x 換成 -x。 (3) 原點對稱，則直線l的解析式為 y=kx-b, 即將y換成-y,x換成-x。,72,若直線l與直線y= x-1關于y軸對稱， 則直線l的解析式為_。,若直線l與直線y= x-1關于原點對稱，則直線l的解析式為_。,73,例2 已知直線y=kx+b與直線y=2x平行且過點（-1,4），則k=_，b=_。,3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=-3x+4的圖象平行且與y軸相交于點(0,3)。則這個函數(shù)的解析式為_。,y=-3x+3,2,6,74,4.直線y=kx+b經過點A(-3,0)且與y軸交于點B，如果AOB的（0為坐標原點）面積為4.5，則這條直線的解析式為( )。 A.y=x+3 B.y=-x-3 C.y=x+3或y=-x-3 D.y=x+3或y=x-3,大展身手,（-3,0）,x,y,o,c,75,5、已知函數(shù)y=kxb的圖象經過點A(4，0)，且與兩坐