山東中考仿真模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、山東數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一選擇題（共10小題）1.的算術(shù)平方根是（ ）a. 9b. 9c. 3d. 32.下列等式成立是（）a （ab）10（ab）5=a2b2b. （x+2）2=x2+4c. （a3）2a2=a8d. 2x4+3x4=5x83.如圖,已知abc中,c=90,若沿圖中虛線剪去c,則1+2等于（ ）a. 90b. 135c. 270d. 3154.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 5.某校七年級(jí)1班學(xué)生為了參加學(xué)校文化評(píng)比買了22張彩色的卡紙制作如下圖形（每個(gè)圖形由兩個(gè)三角形和一個(gè)圓形組成）,已知一張彩色卡紙可以剪

2、5個(gè)三角形,或3個(gè)圓形,要使圓形和三角形正好配套,需要剪三角形的卡紙有x張,剪圓形的卡紙有y張,可列式為（ ）a. b. c. d. 6.將分別標(biāo)有“學(xué)”“習(xí)”“強(qiáng)”“國(guó)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中,這些球除漢字外無(wú)其它差別,每次摸球前先攪拌均勻,隨機(jī)摸出一球,不放回；再隨機(jī)摸出一球,兩次摸的球上的漢字組成“強(qiáng)國(guó)”的概率是（ ）a. b. c. d. 7.如圖,在abc中,c90,以點(diǎn)b為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交ab、bc于p、q兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)p,q為圓心,大于pq的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)n,射線bn交ac于點(diǎn)d若ab10,ac8,則cd的長(zhǎng)是（）a. 2b. 24c. 3d

3、. 48.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）a. 乙前4秒行駛的路程為48米b. 在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒c. 兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等d. 在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度9.如圖,矩形abcd中,ab=10,bc=5,點(diǎn)e,f,g,h分別在矩形abcd各邊上,且ae=cg,bf=dh,則四邊形efgh周長(zhǎng)的最小值為（）a. 5b. 10c. 10d. 1510.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形abcd中,e,f分別為bc、cd的中點(diǎn),連接ae,bf交于點(diǎn)g,將bcf沿bf對(duì)折,得到bpf,延長(zhǎng)fp交ba延長(zhǎng)線于點(diǎn)q,下列結(jié)論正確都有（）個(gè)qbqf

4、；aebf；s四邊形ecfg2sbgea. 5b. 4c. 3d. 2二填空題（共8小題）11.根據(jù)劉慈欣同名小說(shuō)改編的電影流浪地球?qū)⒅袊?guó)獨(dú)特的思想和價(jià)值觀念融入對(duì)人類未來(lái)的暢想與探討,該電影取得了巨大的成功,國(guó)內(nèi)票房總收入為4 655 000 000元,用科學(xué)記數(shù)法表示4 655 000 000是_12.分解因式：a3+a2a1=_13.已知一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_14.已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m0的一個(gè)根,且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰abc的兩條邊長(zhǎng),則abc的周長(zhǎng)為_(kāi)15.若關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是_16

5、.如圖,圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形abc,p是母線ac的中點(diǎn)則在圓錐的側(cè)面上從b點(diǎn)到p點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰的斜邊與軸負(fù)半軸的夾角為,若的面積是50,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)18.如圖,正abc的邊長(zhǎng)為2,以bc邊上的高ab1為邊作正ab1c1,abc與ab1c1公共部分的面積記為s1；再以正ab1c1邊b1c1上的高ab2為邊作正ab2c2,ab1c1與ab2c2公共部分的面積記為s2；,以此類推,則sn_（用含n的式子表示）三解答題（共7小題）19.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn),再求值：,請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的值代入求值20.某學(xué)?！绑w育課外活

6、動(dòng)興趣小組”,開(kāi)設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：a足球 b乒乓球c羽毛球 d籃球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“d”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）21.如圖,ab是o的直徑,點(diǎn)c是弧be中點(diǎn),aecd于點(diǎn)d,延長(zhǎng)dc,ab交于點(diǎn)f,已知ad4,fcfb（1）求證：cd是o的切線

7、（2）求線段fc的長(zhǎng)22.直線ykx+b與反比例函數(shù)（x0）的圖象分別交于點(diǎn)a（m,4）和點(diǎn)b（8,n）,與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)c和點(diǎn)d（1）求直線ab的解析式；（2）觀察圖象,當(dāng)x0時(shí),直接寫出的解集；（3）若點(diǎn)p是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)cod與adp相似時(shí),求點(diǎn)p的坐標(biāo)23.在某縣美化城市工程招投標(biāo)中,有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天,若由甲隊(duì)先做10天,剩下的工程由甲、乙合作12天可完成問(wèn)：（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款35萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需工程款2萬(wàn)元,該工程計(jì)劃用時(shí)不超過(guò)35天,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,由甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天,

8、剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成,那么安排甲隊(duì)單獨(dú)施工多少天工程款最省?最省的工程款是多少萬(wàn)元?24.【問(wèn)題情境】在abc中,babc,abc（0180）,點(diǎn)p為直線bc上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)b、c重合）,連接ap,將線段pa繞點(diǎn)p順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段pq旋轉(zhuǎn)角為,連接cq【特例分析】（1）當(dāng)90,點(diǎn)p在線段bc上時(shí),過(guò)p作pfac交直線ab于點(diǎn)f,如圖,易得圖中與apf全等的一個(gè)三角形是 ,acq 【拓展探究】（2）當(dāng)點(diǎn)p在bc延長(zhǎng)線上,ab：acm：n時(shí),如圖,試求線段bp與cq的比值；【問(wèn)題解決】（3）當(dāng)點(diǎn)p在直線bc上,60,apb30,cp4時(shí),請(qǐng)直接寫出線段cq的長(zhǎng)25.如圖,已知：拋物線ya（x

9、+1）（x3）交x軸于a、c兩點(diǎn),交y軸于b且ob2co（1）求點(diǎn)a、b、c坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；（2）在直線ab上方的拋物線上有動(dòng)點(diǎn)e,作egx軸交x軸于點(diǎn)g,交ab于點(diǎn)m,作efab于點(diǎn)f若點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m,求線段ef的最大值（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)p使得abp為直角三角形,若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由答案與解析一選擇題（共10小題）1.的算術(shù)平方根是（ ）a. 9b. 9c. 3d. 3【答案】d【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】=9,又（3）2=9,9的平方根是3,9的算術(shù)平方根是3即的算術(shù)平方根是3故選:d【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定

10、義關(guān)鍵.2.下列等式成立的是（）a. （ab）10（ab）5=a2b2b. （x+2）2=x2+4c. （a3）2a2=a8d. 2x4+3x4=5x8【答案】c【解析】分析：a、利用同底數(shù)冪的除法計(jì)算,再利用積的乘方進(jìn)行計(jì)算；b、利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；c、利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算；d、合并同類項(xiàng)即可詳解：a、(ab)10(ab)5(ab)5a5b5,故此選項(xiàng)不成立；b、(x2)2x24x4,故此選項(xiàng)不成立；c、(a3)2a2a6a2a8,故此選項(xiàng)成立；d、2x43x45x4,故此選項(xiàng)不成立故選c點(diǎn)睛：本題考查了冪的運(yùn)算和乘法公式,熟記法則和公式是解決此題的關(guān)鍵,運(yùn)算時(shí)注意運(yùn)算

11、順序3.如圖,已知abc中,c=90,若沿圖中虛線剪去c,則1+2等于（ ）a. 90b. 135c. 270d. 315【答案】c【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解：四邊形的內(nèi)角和為360,直角三角形中兩個(gè)銳角和為90,1+2=360（a+b）=36090=270故選c【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360.4.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一

12、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：a、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故a錯(cuò)誤；b、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故b錯(cuò)誤；c、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故c錯(cuò)誤；d、既軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故d正確故選：d【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的判斷,熟練掌握軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的定義是解題的關(guān)鍵.5.某校七年級(jí)1班學(xué)生為了參加學(xué)校文化評(píng)比買了22張彩色的卡紙制作如下圖形（每個(gè)圖形由兩個(gè)三角形和一個(gè)圓形組成）,已知一張彩色卡紙可以剪5個(gè)三角形,或3個(gè)圓形,

13、要使圓形和三角形正好配套,需要剪三角形的卡紙有x張,剪圓形的卡紙有y張,可列式為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)需要剪三角形的卡紙有x張,剪圓形的卡紙有y張,根據(jù)彩色卡紙的總張數(shù)為22張其剪出三角形的數(shù)量為圓的2倍,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,此題得解【詳解】設(shè)需要剪三角形的卡紙有x張,剪圓形的卡紙有y張,根據(jù)題意得：故選：a【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵6.將分別標(biāo)有“學(xué)”“習(xí)”“強(qiáng)”“國(guó)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中,這些球除漢字外無(wú)其它差別,每次摸球前先攪拌均勻,隨機(jī)摸出一球,不放

14、回；再隨機(jī)摸出一球,兩次摸的球上的漢字組成“強(qiáng)國(guó)”的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù),找出能組成“強(qiáng)國(guó)”的情況數(shù),即可求出所求的概率【詳解】解：列表得：學(xué) 習(xí) 強(qiáng) 國(guó)學(xué) 學(xué)習(xí)學(xué)強(qiáng)學(xué)國(guó)習(xí) 習(xí)學(xué)習(xí)強(qiáng)習(xí)國(guó)強(qiáng) 強(qiáng)學(xué)強(qiáng)習(xí)強(qiáng)國(guó)國(guó)國(guó)學(xué)國(guó)習(xí)國(guó)強(qiáng)12種可能的結(jié)果中,能組成“強(qiáng)國(guó)”有2種可能,共2種, 兩次摸出的球上的漢字能組成“強(qiáng)國(guó)”的概率為, 故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件a或事件b的概率7.如圖,在abc中,c90,以點(diǎn)b為圓心,以適

15、當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交ab、bc于p、q兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)p,q為圓心,大于pq的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)n,射線bn交ac于點(diǎn)d若ab10,ac8,則cd的長(zhǎng)是（）a. 2b. 2.4c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】作deab于e,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到,設(shè) ,根據(jù)的面積公式列方程計(jì)算即可【詳解】解：如圖所示,作deab于e, , ,由基本尺規(guī)作圖可知,bd是abc的角平分線,c90,deab,可設(shè) ,即,解得 ,即 ,故選c【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖,掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵8.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

16、（ ）a. 乙前4秒行駛的路程為48米b. 在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒c. 兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等d. 在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【答案】c【解析】【詳解】a根據(jù)圖象可得,乙前4秒行駛的路程為124=48米,正確；b根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/,正確；c根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度,正確；故選c9.如圖,矩形abcd中,ab=10,bc=5,點(diǎn)e,f,g,h分別在矩形abcd各邊上,且ae=cg,bf=dh,則四邊形efgh周長(zhǎng)的最小值為（）a. 5b. 10c. 10d. 15【答案

17、】b【解析】作點(diǎn)e關(guān)于bc的對(duì)稱點(diǎn)e,連接eg交bc于點(diǎn)f,此時(shí)四邊形efgh周長(zhǎng)取最小值,過(guò)點(diǎn)g作ggab于點(diǎn)g,如圖所示,ae=cg,be=be,eg=ab=10,gg=ad=5,eg=,c四邊形efgh=2eg=10,故選b【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題,矩形的性質(zhì)等,根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵10.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形abcd中,e,f分別為bc、cd的中點(diǎn),連接ae,bf交于點(diǎn)g,將bcf沿bf對(duì)折,得到bpf,延長(zhǎng)fp交ba延長(zhǎng)線于點(diǎn)q,下列結(jié)論正確都有（）個(gè)qbqf；aebf；s四邊形ecfg2sbgea. 5b. 4c. 3d. 2【答案】c【解析】【分析】

18、bcf沿bf對(duì)折,得到bpf,利用角的關(guān)系求出qf=qb；首先證明abebcf,再利用角的關(guān)系求得bge=90,即可得到aebf；利用等面積法求得bg的長(zhǎng)度；利用qf=qb,解出bp,qb,根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)aa可證bge與bcf相似,進(jìn)一步得到相似比,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得,fpfc,pfbbfc,fpb90cdab,cfbabf,abfpfb,qfqb,故正確；e,f分別是正方形abcd邊bc,cd的中點(diǎn),cfbe,在abe和bcf中, ,abebcf（sas）,baecbf,又bae+bea90,cbf+bea90,bge90,aebf,故正確；由

19、知,abebcf,則aebf,aebfabbeaebg,故bg故錯(cuò)誤；由知,qfqb,令pfk（k0）,則pb2k在rtbpq中,設(shè)qbx,x2（xk）2+4k2,x,sinbqp,故正確；bgebcf,gbecbf,bgebcf,bebc,bfbc,be：bf1：,bge的面積：bcf的面積1：5,s四邊形ecfg4sbge,故錯(cuò)誤綜上所述,共有3個(gè)結(jié)論正確故選c【點(diǎn)睛】本題考查等面積法,三角形全等的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的性質(zhì).二填空題（共8小題）11.根據(jù)劉慈欣同名小說(shuō)改編電影流浪地球?qū)⒅袊?guó)獨(dú)特的思想和價(jià)值觀念融入對(duì)人類未來(lái)的暢想與探討,該電影取得了巨大的成功,國(guó)內(nèi)票

20、房總收入為4 655 000 000元,用科學(xué)記數(shù)法表示4 655 000 000是_【答案】4.655109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10,n為整數(shù),確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示4655000000是4.655109,故答案為4.655109.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12.分解因式：a3+a2a1=

21、_【答案】（a1）（a+1）2【解析】a3+a2a1=（a3+a2）（a+1）=a2（a+1）（a+1）=（a+1）（a21）=（a+1）（a+1）（a1）=（a1）（a+1）2故答案（a1）（a+1）213.已知一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_【答案】55【解析】【分析】先判斷出x,y中至少有一個(gè)是5,再用平均數(shù)求出x+y=11,即可得出結(jié)論【詳解】一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的眾數(shù)為5,x,y中至少有一個(gè)是5,一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,（4+x+5+y+7+9）=6,x+y=11,x,y中一個(gè)是5,另一個(gè)是6,這組數(shù)為4,5,

22、5,6,7,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（5+6）=5.5,故答案為5.5【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念,熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x,y中至少有一個(gè)是5是解本題的關(guān)鍵.14.已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m0的一個(gè)根,且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰abc的兩條邊長(zhǎng),則abc的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】14【解析】【分析】將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程,解一元一次方程即可得出m的值,將m的值代入原方程解方程找出方程的解,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論【詳解】將x=2代入方程,得：44m+3m=0,解得

23、：m=4當(dāng)m=4時(shí),原方程為x28x+12=（x2）（x6）=0,解得：x1=2,x2=6,2+2=46,此等腰三角形的三邊為6、6、2,此等腰三角形的周長(zhǎng)c=6+6+2=14【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)15.若關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是_【答案】a5【解析】【分析】首先解每個(gè)不等式,然后根據(jù)不等式組只有3個(gè)整數(shù)解,得到整數(shù)解,進(jìn)而得到關(guān)于a的不等式組,求得a的范圍即可【詳解】解不等式得解不等式得則不等式組的解集為不等式組只有3個(gè)整數(shù)解整數(shù)解是解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解問(wèn)題,正確求出不等式組的解集,進(jìn)而得出其整數(shù)解

24、是解題關(guān)鍵16.如圖,圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形abc,p是母線ac的中點(diǎn)則在圓錐的側(cè)面上從b點(diǎn)到p點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】3【解析】【分析】求出圓錐底面圓的周長(zhǎng),則以ab為一邊,將圓錐展開(kāi),就得到一個(gè)以a為圓心,以ab為半徑的扇形,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出展開(kāi)后扇形的圓心角,求出展開(kāi)后bac=90,連接bp,根據(jù)勾股定理求出bp即可【詳解】解：圓錐底面是以bc為直徑的圓,圓的周長(zhǎng)是bc6,以ab為一邊,將圓錐展開(kāi),就得到一個(gè)以a為圓心,以ab為半徑的扇形,弧長(zhǎng)是l6,設(shè)展開(kāi)后的圓心角是n,則,解得：n180,即展開(kāi)后bac18090,apac3,ab6,則在圓錐的側(cè)面上從b點(diǎn)到p點(diǎn)的最

25、短路線的長(zhǎng)就是展開(kāi)后線段bp的長(zhǎng),由勾股定理得：bp,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題,勾股定理,弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰的斜邊與軸負(fù)半軸的夾角為,若的面積是50,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】分別過(guò)、作軸、軸,垂足分別為、,過(guò)作于,由,易得,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)的面積是50,求出,.在中,解得,. 設(shè),則,根據(jù),列式即可求出的值,進(jìn)而求出bd的長(zhǎng)度,即可求出點(diǎn)的坐

26、標(biāo).【詳解】解；如圖,分別過(guò)、作軸、軸,垂足分別為、,過(guò)作于,由,易得,的面積是50,.與軸負(fù)半軸的夾角為,.設(shè),則,.,.【點(diǎn)睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形等,作出輔助線是解題的關(guān)鍵.18.如圖,正abc的邊長(zhǎng)為2,以bc邊上的高ab1為邊作正ab1c1,abc與ab1c1公共部分的面積記為s1；再以正ab1c1邊b1c1上的高ab2為邊作正ab2c2,ab1c1與ab2c2公共部分的面積記為s2；,以此類推,則sn_（用含n的式子表示）【答案】：（）n【解析】【詳解】由ab1為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形abc的高,利用三線合一得到b1為bc的中點(diǎn),求出bb1的

27、長(zhǎng),利用勾股定理求出ab1的長(zhǎng),進(jìn)而求出s1,同理求出s2,依此類推,得到sn解：等邊三角形abc的邊長(zhǎng)為2,ab1bc,bb1=1,ab=2,根據(jù)勾股定理得：ab1=,s1=（）2=（）1；等邊三角形ab1c1的邊長(zhǎng)為,ab2b1c1,b1b2=,ab1=,根據(jù)勾股定理得：ab2=,s2=（）2=（）2；依此類推,sn=（）n故答案為（）n“點(diǎn)睛”此題考查了等邊三角形的性質(zhì),屬于規(guī)律型試題,熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三解答題（共7小題）19.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn),再求值：,請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的值代入求值【答案】（1）4；（2）,當(dāng)x1時(shí),【解析】【分析】（1

28、）先根據(jù)絕對(duì)值、0指數(shù)冪、三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方等知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn),再計(jì)算；（2）先化簡(jiǎn)分式,再解不等式組,選擇合適的值代入求解即可【詳解】（1）=4；（2）原式解不等式組,解得：x,解得：x-3,故不等式組的解集為：3x,當(dāng)x2,1,2時(shí),都不合題意,當(dāng)x1時(shí),原式【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、0指數(shù)冪、三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、分式的混合運(yùn)算、解不等式組、分式有意義的條件等知識(shí),綜合性較強(qiáng),解決問(wèn)題的關(guān)鍵熟悉相關(guān)知識(shí)注意解不等式組后選擇合適的值要保證原分式都有意義20.某學(xué)?！绑w育課外活動(dòng)興趣小組”,開(kāi)設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：a足球 b乒乓球c羽毛球 d籃球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)

29、項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“d”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）【答案】（1）200,72；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖得到a類的百分比為10%,則用a類的頻數(shù)除以10%可得到樣本容量；然后用b類的百分比乘以360得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“d”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）先計(jì)

30、算出c類的頻數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；、（3）畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果,再找出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）20200,所以這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“d”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)36072；故答案為200,72；（2）c類人數(shù)為20080204060（人）,完整條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）畫樹(shù)狀圖如下：由上圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種所以p（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事

31、件a或事件b的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖21.如圖,ab是o的直徑,點(diǎn)c是弧be中點(diǎn),aecd于點(diǎn)d,延長(zhǎng)dc,ab交于點(diǎn)f,已知ad4,fcfb（1）求證：cd是o的切線（2）求線段fc的長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）fc6【解析】【分析】（1）連接oc,由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出dac=oca,于是可判斷ocad,由于adcd,則occd,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）有了fc=fb,設(shè)bf=x,則cf=x,根據(jù)切割線定理得到,設(shè)oa=ob=oc=r,求得bf=2r,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到bf=6,于是得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接occ是的中點(diǎn),ac平分dab,dac

32、oac,oaoc,ocaoac,dacoca,daoc,addc,adc90,ocd90,即ocdc,oc為半徑,dc為o的切線；（2）fcfb,設(shè)bfx,則cfx,cd是o的切線,cf2bfaf,設(shè)oaocobr,2x2x（x+2r）,x2r,bf2r,ocad,ocfadf, ,r3,bf6,fcfb6【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),角平分線的定義,切線的判定定理,相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),屬于圓的綜合題,證明某條直線是圓的切線,往往連接圓心和準(zhǔn)切點(diǎn),證半徑垂直準(zhǔn)切線,已經(jīng)某條直線是圓的切線,往往連接圓心和切點(diǎn),得到半徑垂直切線22.直線ykx+b與反比例函數(shù)（x0）的圖

33、象分別交于點(diǎn)a（m,4）和點(diǎn)b（8,n）,與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)c和點(diǎn)d（1）求直線ab的解析式；（2）觀察圖象,當(dāng)x0時(shí),直接寫出的解集；（3）若點(diǎn)p是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)cod與adp相似時(shí),求點(diǎn)p的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）2x0時(shí),的解集為2x8. （3）由（1）得直線ab的解析式為,當(dāng)x=0時(shí),y=5,當(dāng)y=0時(shí),x=10,即c點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）,d點(diǎn)坐標(biāo)為（10,0）oc=5,od=10,設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為（a,0）,由題可以,點(diǎn)p在點(diǎn)d左側(cè),則pd=10-a由cdoadp可得當(dāng)時(shí),codapd,此時(shí)apco,解得a=2,故點(diǎn)p坐標(biāo)為（2,0）當(dāng)時(shí),codpad,即,解得a=0,即點(diǎn)p的坐標(biāo)為（

34、0,0）因此,點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2,0）或（0,0）時(shí),cod與adp相似.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題,還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,屬于中考?？碱}型23.在某縣美化城市工程招投標(biāo)中,有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天,若由甲隊(duì)先做10天,剩下的工程由甲、乙合作12天可完成問(wèn)：（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款35萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需工程款2萬(wàn)元,該工程計(jì)劃用時(shí)不超過(guò)35天,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,由甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天,剩下的工程由乙

35、隊(duì)單獨(dú)完成,那么安排甲隊(duì)單獨(dú)施工多少天工程款最省?最省的工程款是多少萬(wàn)元?【答案】（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天；（2）安排甲隊(duì)單獨(dú)施工20天工程款最省,最省的工程款是100萬(wàn)元【解析】【分析】(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,工作量=工作效率工作時(shí)間,在工程問(wèn)題中,工作總量常?？醋?.根據(jù)題目意思列出方程求解即可.(2)根據(jù)甲乙單獨(dú)完成的天數(shù)之和要小于等于35天,即可列出不等式,求解出不等式得出甲單獨(dú)完成的工作天數(shù)是大于等于20天的,再根據(jù)題目意思表示出總的工程費(fèi)用,當(dāng)甲單獨(dú)施工20天時(shí),工程款最省.【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天x45,經(jīng)檢驗(yàn)x45是原分式方程的

36、解,答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天（2）設(shè)甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程需y天,總工程費(fèi)用為s萬(wàn)元得乙還需要單獨(dú)施工（45y）天,y+45y35,解得y20,所以s3.5y+2（45y）90+y當(dāng)y20時(shí),s最小100答：安排甲隊(duì)單獨(dú)施工20天工程款最省,最省的工程款是100萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的綜合應(yīng)用,分析題意根據(jù)題目意思找到合適的等量關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24.【問(wèn)題情境】在abc中,babc,abc（0180）,點(diǎn)p為直線bc上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)b、c重合）,連接ap,將線段pa繞點(diǎn)p順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段pq旋轉(zhuǎn)角為,連接cq【特例分析】（1）當(dāng)90,點(diǎn)p在線段bc上時(shí),過(guò)p作pfac交直線

37、ab于點(diǎn)f,如圖,易得圖中與apf全等的一個(gè)三角形是 ,acq 【拓展探究】（2）當(dāng)點(diǎn)p在bc延長(zhǎng)線上,ab：acm：n時(shí),如圖,試求線段bp與cq的比值；【問(wèn)題解決】（3）當(dāng)點(diǎn)p在直線bc上,60,apb30,cp4時(shí),請(qǐng)直接寫出線段cq的長(zhǎng)【答案】（1）pqc,90；（2）；（3）線段cq的長(zhǎng)為2或8【解析】【分析】（1）abc是等腰直角三角形,pfac,得到bpf是等腰直角三角形,證明afcp,利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)證明appq,pafqpc,從而可得結(jié)論,（2）過(guò)p作pfac,交ba的延長(zhǎng)線于f,則,再證明afppcq,利用abcfbp的性質(zhì)可得答案,（3）分情況討論：當(dāng)p在cb的延長(zhǎng)線上時(shí),

38、證明apcqpc,利用等邊三角形的性質(zhì)可得答案,當(dāng)p在bc的延長(zhǎng)線上時(shí),連接aq,利用等邊三角形的性質(zhì),證明acqpcq,從而可得答案【詳解】解：（1）如圖,abc90,abcb,abc是等腰直角三角形,pfac,bpfbfp45,bpf是等腰直角三角形,bfbp,afcp,由旋轉(zhuǎn)可得,appq,apq90,而bpf45,qpc45apf,又pafpfbapf45apf,pafqpc,apfpqc,pcqafp135,又acb45,acq90,故答案為：pqc,90；（2）如圖,過(guò)p作pfac,交ba的延長(zhǎng)線于f,則,又abbc,afcp,又fapabc+apb+apb,cpqapq+apb+apb,fapcpq,由旋轉(zhuǎn)可得,papq,afppcq,fpcq,pfac,abcfbp, （3）如圖,當(dāng)p在cb的延長(zhǎng)線上時(shí),cpqapqapb603030,apcqpc,又apqp,pcpc,apcqpc,cqac,又babc,abc60,abc是等邊三角形,abc60,bapabcapb30,bpabbcpc2,qcacbc2；如圖,當(dāng)p在bc的延長(zhǎng)線上時(shí),連接aq,由旋轉(zhuǎn)可得,apqp,