第五章磁疇理論

1、第五章 磁疇理論,5.1 磁疇的成因,一、磁疇形成的根本原因,鐵磁體內(nèi)產(chǎn)生磁疇，實質(zhì)上是自發(fā)磁化矢量平衡分布要滿足能量最小原理的必然結(jié)果。假設(shè)鐵磁體無外場無外應(yīng)力作用，自發(fā)磁化矢量的取向，應(yīng)該是在由交換能、磁晶各向異性能和退磁場能等共同決定的總自由能為極小的方向上。 僅考慮交換相互作用能（交換積分A0），磁矩平行排列，對方向無特殊要求。 再考慮磁晶各向異性能，當(dāng)交換能和磁晶各向異性能之和滿足最小值條件，則自發(fā)磁化矢量只能分布在鐵磁體的一個易磁化方向上。,但是實際的鐵磁體有一定的幾何尺寸，還要考慮退磁場能。自發(fā)磁化矢量的一致排列，必然在鐵磁體表面上出現(xiàn)磁極而產(chǎn)生退磁場，這樣就會因退磁場能的存在使

2、鐵磁體內(nèi)的總能量要增加，自發(fā)磁化矢量的一致取向分布不再處于穩(wěn)定狀態(tài)。為降低表面退磁能，只有改變自發(fā)磁化矢量的分布狀態(tài)來實現(xiàn)。于是在鐵磁體內(nèi)部分成許多大小和方向基本一致的自發(fā)磁化區(qū)域，這樣的每一個小區(qū)域稱為磁疇。,對于不同的磁疇，其自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向是不同的。因此，退磁場能盡量小的要求是磁疇形成的根本原因。退磁場最小要求將磁體分成盡量多的磁疇；但是形成磁疇以后，兩個相鄰磁疇之間存在著一定寬度的過渡區(qū)域，在此區(qū)域磁化強(qiáng)度由一個磁疇的方向逐漸過渡到另一個磁疇的方向。磁矩遵循能量最低原理，按照一定的規(guī)律變化。這樣的過渡區(qū)域稱為磁疇壁。,磁疇壁內(nèi)各個磁矩的方向取向不一致，必然增加交換能和磁晶各向異性能而

3、構(gòu)成疇壁能量。全面考慮，要由退磁場能的降低和磁疇壁能量的增加的利弊，即由他們共同決定的能量極小條件來決定磁疇的數(shù)目。原則上講，在形成磁疇的過程中，磁疇的數(shù)目和磁疇的尺寸、形狀等，應(yīng)由退磁場能和磁疇壁能的平衡條件來決定。 以下作定量分析。,可得平衡時的磁疇寬度D，,退磁場能，,式中D是片狀磁疇的寬度，顯然，片狀磁疇的寬度D越小，退磁場能越小。,磁疇壁能，,式中 為疇壁能量密度，L為晶體的厚度。（參見宛書P215圖5-2（b),總能量，,由,公式推導(dǎo)見鐘書p202,二、決定磁疇結(jié)構(gòu)的各種因素,除退磁場能這個決定因素外，其他因素也值得考慮：磁各向異性能；交換相互作用能；磁彈性能等。,圓片鐵磁體各種磁

4、疇結(jié)構(gòu),5.2 磁疇壁結(jié)構(gòu)及其特性,一、疇壁的形成,磁疇壁是相鄰兩磁疇之間磁矩按照一定規(guī)律逐漸改變方向的過渡層。 以下通過計算疇壁能量和厚度，說明鐵磁體內(nèi)相鄰兩磁疇之間磁疇壁的形成以及磁疇壁內(nèi)磁矩方向變化是采用逐漸過渡方式的。 已經(jīng)知道，相鄰兩原子間的交換能,當(dāng)相鄰兩原子的磁矩平行排列時 ，其交換能為,則，原子間的夾角為 時，交換能增量為,近似為,考慮疇壁是由N層原子組成，疇壁兩側(cè)磁矩夾角為180。設(shè)每層原子轉(zhuǎn)過相等的角度 ，則引起的交換能增量為,當(dāng)鐵磁體晶格常數(shù)為a時，在厚度為 ，長和寬均為1的疇壁體積中，單位面積疇壁面上共有個 原子。單位面積疇壁中交換能增量為，,由此可見，疇壁中包括原子層

5、數(shù)越多，也就是疇越厚，則在疇壁中引起的交換能越小。所以，為了使疇壁中引起的交換能增加的小一點，疇壁中磁矩方向的改變只能采取逐漸過渡的形式。而不能突變0180。,但是在疇壁中原子的自旋磁矩方向逐漸過渡，必然會引起每一個原子磁矩方向偏離原來的磁晶各向異性為最低的易磁化方向，從而導(dǎo)致了磁晶各向異性能的增加。例如，單位面積的疇壁所具有的磁晶各向異性能估算為,顯然，磁晶各向異性能隨疇壁厚度的增加而增加。 因此，疇壁要具有一個穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)必須滿足疇壁中的交換能和磁晶各向異性能的總和為極小。單位面積疇壁中總疇壁能,平衡時要求 得,單位面積的疇壁能,如果在鐵磁晶體中同時有磁晶各向異性K1和應(yīng)力各向異性的 作用，

6、這時的疇壁能和厚度應(yīng)當(dāng)同時考慮磁晶各向異性能和應(yīng)力各向異性能。,（單位面積疇壁能）,二、磁疇壁的類型,第一種，根據(jù)疇壁兩側(cè)磁疇的自發(fā)磁化矢量方向間的關(guān)系，可將疇壁劃分為180和90疇壁兩大類。,兩種劃分疇壁類型的方法：,二、磁疇壁的類型,1180疇壁 疇壁兩側(cè)磁疇的自發(fā)磁化矢量的方向互成180角，這樣的疇壁為180疇壁。單易磁化軸晶體只有180疇壁，多軸晶體也有180疇壁。,290疇壁,疇壁兩側(cè)磁疇的自發(fā)磁化矢量方向不是180，而是90，107，71等，一律稱為90疇壁。,對于理想晶體每個磁疇的自發(fā)磁化矢量都處在晶體的易磁化軸上。這里理想晶體是指：沒有外場作用；無應(yīng)力或缺陷存在；均勻單相且無非

7、磁性相；無內(nèi)部退磁場。 第二種，根據(jù)疇壁中磁矩的過渡方式不同，可將疇壁分為布洛赫(Bloch Wall)壁和奈爾壁(Neel Wall)兩種。,1布洛赫壁 在布洛赫壁中磁矩的過渡方式是始終保持平行于疇壁平面，因而在疇壁面上無自由磁極出現(xiàn)，這樣就保證了疇壁上不會產(chǎn)生退磁場，但在晶體表面出現(xiàn)磁極有退磁場。在鐵磁材料中大塊晶體材料內(nèi)的疇壁屬于布洛赫壁。由于是大塊晶體材料，尺寸很大，表面磁極產(chǎn)生的退磁場可忽略不計。,2奈爾壁 在薄膜材料中，一定條件下，將會出現(xiàn)奈爾壁。在奈爾壁中磁矩是平行于薄膜表面逐步過渡的。不是像布洛赫壁那樣，磁矩平行于疇壁逐步過渡。這樣在奈爾壁兩側(cè)表面上將會出現(xiàn)磁極產(chǎn)生退磁場。只有

8、在奈爾壁的厚度比薄膜的厚度大很多時退磁場能才比較小。因此，奈爾壁的穩(wěn)定程度與薄膜的厚度有關(guān)。,三、布洛赫壁的結(jié)構(gòu)特征,1疇壁結(jié)構(gòu)第一定則 相鄰兩端磁疇中的自發(fā)磁化矢量在疇壁法線方向的投影分量相等。 若90疇壁，疇壁取向要滿足疇壁表面不出現(xiàn)磁荷的條件，只能是相鄰兩磁疇中的磁化矢量在疇壁法線方向的投影分量相等。所以，180疇壁取向是平行于疇中磁化矢量的任意平面；90疇壁取向則是法線在相鄰兩疇的磁化矢量夾角的平分面上的任意平面。,2疇壁結(jié)構(gòu)的第二定則 疇壁中原子磁矩在疇壁內(nèi)過渡時，始終保持與疇壁法線方向間的夾角不變。這一條，也是滿足疇壁表面不出現(xiàn)磁荷的條件的必然結(jié)果。,5.3 疇壁厚度和疇壁能計算,

9、在討論疇壁形成時，對疇壁厚度和疇壁能只做了近似計算。當(dāng)時假定在整個疇壁內(nèi)，磁矩是均勻過渡的，每個磁矩轉(zhuǎn)向的角度都相等。但是，實際情況中，磁矩在疇壁內(nèi)不是均勻過渡的。疇壁內(nèi)磁矩過渡規(guī)律應(yīng)由能量最小原理來確定。,例，180疇壁。在疇壁內(nèi)部相鄰兩原子層之間的原子磁矩轉(zhuǎn)過角度 。疇壁中相鄰原子層的兩個原子間的交換能為,對于簡單立方晶體，每單位體積的原子個數(shù)為1/a3，因此單位體積內(nèi)的交換能,因此，單位面積的疇壁中的交換能,式中，,單位面積疇壁中的磁晶各向異性能為,為單位體積的磁晶各向異性能，它隨自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向而變化。 單位面積疇壁總能量,在穩(wěn)定的疇壁狀態(tài)中，疇壁內(nèi)磁矩的轉(zhuǎn)向角度 必須滿足使總疇壁能

10、為極小的條件。因此可以從上式極小的條件，求出 隨z變化的關(guān)系。這是一個變分問題，對于任意小的變量 ，要求總的疇壁能改變 ，即,分別考慮，上式第一項為,其中使用了在 處 。,式中第二項,因此得到,所以,用 同時乘以上式的兩邊，并對z從 到 積分，,因為 時 ，得,此式具有非常重要的意義，表明疇壁內(nèi)任一位置處磁化矢量取向分布處于平衡穩(wěn)定狀態(tài)時，其交換能和磁晶各向異性能在這一位置上是相等的。在整個疇壁中磁晶各向異性能大的區(qū)域，相鄰原子自旋磁矩轉(zhuǎn)向的角度就大；磁晶各向異性小的區(qū)域，相鄰原子自旋磁矩轉(zhuǎn)向的角度就小。顯然， 在晶體中各處并不相同。所以，磁矩在疇壁中旋轉(zhuǎn)的角度變化率 也不是均勻的。,疇壁的能

11、量密度,以上兩式為計算疇壁厚度和疇壁能量的一般表達(dá)式。以下舉例說明：,1單軸晶體中的180疇壁,單軸晶體的磁晶各向異性能表達(dá)式,此式表示,易磁化軸在,方向。而關(guān)于磁疇壁能量的討論中，易磁化軸在,所以，我們將上式變成,將上式代入下式得,查積分表：樊映川高數(shù)p351,與z之間的關(guān)系如圖所示。,在z=0處， 的變化率最大， 最大。 因為在z=0處單軸晶體的磁晶各向異性為最大的難磁化方向，因此也是交換能最大的地方。在疇壁的兩邊磁矩轉(zhuǎn)向逐漸變得平緩，沒有一個明顯的邊界。,為了計算方便，將z=0處磁矩旋轉(zhuǎn)斜率近似為整個疇壁厚度的磁矩旋轉(zhuǎn)斜率，,由此定義疇壁的有效厚度,計算180疇壁能量密度,將 代入上二式

12、得到,（比較近似計算結(jié)果：,2立方晶體中的90疇壁,坐標(biāo)選取同前，,處,處,90疇壁中的磁晶各向異性能,z=0處,所以,3立方晶體中的180疇壁 （略）,5.4 磁疇結(jié)構(gòu)計算,一、均勻鐵磁體的磁疇結(jié)構(gòu)計算,均勻鐵磁體是指完整理想晶體。在這種晶體內(nèi)部，磁疇結(jié)構(gòu)通常表現(xiàn)為排列整齊，而且均勻地分布在晶體內(nèi)各個易磁化軸方向上。均勻鐵磁體內(nèi)的磁疇結(jié)構(gòu)有：片狀型磁疇、閉流型磁疇以及表面樹枝磁疇結(jié)構(gòu)等。 磁疇結(jié)構(gòu)的計算主要是求出在穩(wěn)定狀態(tài)下磁疇的寬度和磁疇的總能量。,（一）開放型片狀磁疇結(jié)構(gòu),片狀磁疇結(jié)構(gòu)單位面積的退磁場能量可以計算為,式中D是片狀磁疇的寬度，顯然，片狀磁疇的寬度D越小，退磁場能越小。,這里

13、單位面積是指材料表面的長和寬各為1的面積。在高為L，表面為單位面積的體積內(nèi)，設(shè)磁疇的寬度為D，則單位長度上有1/D塊磁疇及1/D塊磁疇壁，每塊疇壁的面積為,因此，在表面為單位面積的片狀磁疇結(jié)構(gòu)中，其疇壁面積為,所以在單位面積中的疇壁能為,式中，,為疇壁能密度。,所以，片狀磁疇中的總能量，,由總能量極小原理,可以求出穩(wěn)定狀態(tài)下磁疇結(jié)構(gòu)的磁疇寬度和磁疇總能量,D,1,1,D,D,D,L,由以上二式看出，片狀磁疇的寬度D與樣品的高度L和疇壁能密度 有關(guān)，又因為 與磁各向異性有關(guān) ， 所以，片狀磁疇的寬度D與樣品的高度和磁晶各向異性常數(shù)有關(guān) .,（二）閉流型(或封閉型）磁疇結(jié)構(gòu),閉流型磁疇結(jié)構(gòu)：由主疇

14、和閉合疇形成閉合磁路，使其上下表面退磁場能為零。所以，閉流型磁疇又稱封閉型磁疇。同時，為了使主疇與閉合疇之間的疇壁面上不出現(xiàn)自由磁荷，則疇壁與其兩側(cè)疇內(nèi)的磁化向量應(yīng)成45角（疇壁結(jié)構(gòu)第一定則），以保證疇壁面上無退磁場。,1疇壁結(jié)構(gòu)第一定則 相鄰兩端磁疇中的自發(fā)磁化矢量在疇壁法線方向的投影分量相等。 若90疇壁，疇壁取向要滿足疇壁表面不出現(xiàn)磁荷的條件，只能是相鄰兩磁疇中的磁化矢量在疇壁法線方向的投影分量相等。所以，180疇壁取向是平行于疇中磁化矢量的任意平面；90疇壁取向則是法線在相鄰兩疇的磁化矢量夾角的平分面上的任意平面。,2疇壁結(jié)構(gòu)的第二定則 疇壁中原子磁矩在疇壁內(nèi)過渡時，始終保持與疇壁法線

15、方向間的夾角不變。這一條，也是滿足疇壁表面不出現(xiàn)磁荷的條件的必然結(jié)果。,1. 立方晶體中的閉流型磁疇,對于K10的立方晶體，因其主疇和閉合疇內(nèi)的磁矩均處在易磁化方向上，磁晶各向異性能為零。當(dāng) 時，由于自發(fā)形變，主疇和閉合疇都要沿著自己的易磁化方向伸長，其中主疇伸長不受限制，可以推著閉合疇向其表面伸展，而閉合疇的伸長則受到兩邊主疇的限制，不能自由伸長，從而產(chǎn)應(yīng)力，使磁疇中有彈性能產(chǎn)生。,單位體積的彈性能為,（這里是純彈性能，類似于彈簧的胡克定律）,設(shè)閉合疇的寬度為D，單位長度上有1/D個閉合疇。如果考慮材料晶體的上下表面，則單位 面積中共有2/D個閉合疇。每一個閉合疇的體積為D2/4，因此單位面

16、積中閉合疇的體積為,故單位面積內(nèi)總彈性能為,疇壁能：,由于DL，閉合疇的疇壁面積要比主疇壁的面積小很多，單位面積材料中的疇壁能仍沿用前面公式：,單位面積的總能量：,由 條件，得,討論:將鐵的有關(guān)參數(shù)代入上式得,同樣的參數(shù)代入片狀磁疇，,比較這兩組結(jié)果，顯然閉流型磁疇的磁疇寬度比片狀的寬，而且總能量遠(yuǎn)小于片狀磁疇。對于K10的鐵磁體出現(xiàn)閉流型磁疇更穩(wěn)定。,2六角晶體的閉流型磁疇,單軸各向異性的六角晶體中，如果主疇在易磁化方向上，則閉合疇一定處在難磁化方向上，因此在六角晶體中引入閉合疇必然會使磁晶各向異性能增加。在這種情況下，閉流型磁疇主要考慮磁晶各向異性能和疇壁能。 六角晶體的單軸各向異性為,閉

17、合疇在難磁化方向， 角度為90，所以,單位面積材料中，包含閉合疇的總體積D/2。單位面積材料內(nèi)的磁晶各向異性,同樣方法得到,同樣，對實際材料，根據(jù)材料的實際數(shù)值，利用開放性片狀疇或閉流疇，計算總能量，比較大小就可以判定磁疇結(jié)構(gòu)到底是開放性片狀疇還是閉流疇。,再考慮疇壁能，單位面積磁疇總能量為,（三）表面磁疇,為了降低晶體表面總的退磁場能量，將會在晶體的表面出現(xiàn)各種各樣的表面精細(xì)疇結(jié)構(gòu)或附加次級疇。表面磁疇的形成和分布形式與晶體表面取向有關(guān)，所以一般表面疇的形式較復(fù)雜。以下介紹幾種典型的表面疇結(jié)構(gòu)。,1樹枝狀磁疇,產(chǎn)生原因：晶體表面與主疇中的磁化強(qiáng)度不平行。當(dāng)它們之間有一個微小的傾角時，在晶體表

18、面就會出現(xiàn)自由磁極，這使接近表面的疇區(qū)域產(chǎn)生了方向從N極到S極的退磁場，這樣需要在晶體表面形成樹枝狀的表面精細(xì)疇。,在兩主疇（180）界面的兩側(cè)的磁化強(qiáng)度與表面成微小傾角時，晶體表面上出現(xiàn)自由磁極（S和N極），產(chǎn)生了退磁場，導(dǎo)致退磁能的增加，為了減小退磁場能，在晶體表面引入一個附加的閉合疇，從而使表面及界面出現(xiàn)正負(fù)相間的自由磁極，形成閉合磁路。這樣就形成了樹枝狀的閉合磁疇。由于主疇和附加的閉合疇中磁化矢量相互垂直，之間的疇壁為90疇壁。按照90壁的取向原則，樹枝狀疇的疇壁沿45角方向向左右伸展。 樹枝狀磁疇只在鐵的晶體或三易磁化軸晶體中出現(xiàn)。,2圓錐形磁疇 在單易磁化軸的晶體上，如果形成閉流形

19、磁疇結(jié)構(gòu)，將會由磁晶各向異性的引入，使晶體內(nèi)的總能量增加。若在單易磁化軸晶體表面形成圓錐形的疇結(jié)構(gòu)，則既可以降低表面退磁場能同時又是疇壁能增加不多。,3匕首封閉磁疇 單軸各向異性晶體形成閉流形疇時，晶體表面退磁場能為零，但是增加了磁晶各向異性能。 單位面積材料中，包含閉合疇的總體積D/2。單位面積材料內(nèi)的磁晶各向異性,可以看出閉合疇的各向異性能與晶體厚度L的平方根成正比。如果晶體的厚度增加很大，則閉合疇的磁晶各向異性能也將隨之增大，引起晶體中的總能量增大。為了降低閉合疇的磁晶各向異性能，只有減小閉合疇的體積，使其表面閉合疇發(fā)生分裂，并在晶體內(nèi)部形成錐形或匕首封閉疇。,二、非均勻鐵磁體的磁疇結(jié)構(gòu)

20、計算,在非均勻鐵磁體中，磁疇結(jié)構(gòu)在很大程度上受材料內(nèi)部存在不均勻性分布及其引起的內(nèi)部退磁場作用的影響。,（一）摻雜和空隙（空穴）對磁疇和磁疇壁的影響,雜質(zhì)對磁疇的影響：晶體材料中有摻雜或氣泡時，由于磁化矢量的不連續(xù)分布必然會在雜質(zhì)或氣泡周圍界面上產(chǎn)生磁極形成局部區(qū)域內(nèi)的退磁場，退磁場在磁極附近的方向同原有磁化方向有很大差別，這就造成這些區(qū)域在新的方向上產(chǎn)生磁化，導(dǎo)致形成摻雜物或空隙上附著的二次級疇。存在次級疇，退磁場能降低了，但又增加了疇壁能。因此，雜質(zhì)周圍的磁疇結(jié)構(gòu)取決于退磁場能和疇壁能二者所決定的平衡條件。參考鐘書p142,當(dāng)雜質(zhì)位于疇壁上，猶如雜質(zhì)對疇壁有穿孔作用，退磁場能比未穿孔時減小

21、一半，而且疇壁的面積也相應(yīng)減小一個雜質(zhì)的園面積，退磁場能和疇壁能均減?。划?dāng)雜質(zhì)在疇壁附近（未穿過疇壁），雜質(zhì)使退磁場能增加很大。比較而言，疇壁位于雜質(zhì)中心處，為最穩(wěn)定狀態(tài)，如果要使疇壁從雜質(zhì)中心處離開，就需要外磁場的功。雜質(zhì)或空穴極大影響材料疇壁位移的難易程度（后文討論，參考鐘書p143）。,雜質(zhì)對疇壁的影響：,（二）應(yīng)力分布對磁疇結(jié)構(gòu)的影響,當(dāng)晶體有應(yīng)力時，自發(fā)磁化矢量的取向分布決定于晶體中（ ）的極小值。如果鐵磁體中各處的應(yīng)力分布不同，則晶體中的 也隨應(yīng)力的分布而改變。因而自發(fā)磁化矢量的分布也將會隨 的變化而變化。但是，由于自發(fā)磁化方向的改變，在晶體內(nèi)部產(chǎn)生磁極或退磁場，為了降低晶體內(nèi)的退

22、磁場，又必然會引起磁疇結(jié)構(gòu)的變化。,1均勻應(yīng)力的影響,如果 ，自發(fā)磁化矢量僅僅由 作用。均勻應(yīng)力作用導(dǎo)致晶體具有單軸各向異性，晶體內(nèi)只有或者有利于180疇壁。（例子）,（1）應(yīng)力的分布只有幅度的變化,設(shè)應(yīng)力分布模型，,當(dāng)鐵磁體 時磁疇內(nèi)的磁化矢量只能取與應(yīng)力平行或反平行的方向，即由應(yīng)力能所決定的易磁化方向。這時在晶體內(nèi)將形成180疇壁。由5.2節(jié)討論可知，疇壁能密度為 。因為應(yīng)力隨位置而變化，所以疇壁能密度隨位置也變化 。當(dāng)疇壁位于應(yīng)力分布的最小位置時，疇壁能量密度也取最小。因此在這種情況下，只有180疇壁存在，而且疇壁處在應(yīng)力分布的最小位置。,2非均勻應(yīng)力的影響,（2）應(yīng)力分布不僅有大小變化

23、而且有性質(zhì)的變化,設(shè)應(yīng)力分布模型,在這種應(yīng)力分布模型中，設(shè) ，則在每一個應(yīng)力性質(zhì)交替處，一定存在一個90疇壁，而且應(yīng)力能和疇壁能均為最小，形成穩(wěn)定的磁疇結(jié)構(gòu),（三）多晶體的磁疇結(jié)構(gòu),在多晶中，每一個晶粒都有自己的易磁化方向，在晶粒邊界處，由于晶界兩側(cè)的晶粒的取向不同，在一般情況下，在晶粒邊界上會出現(xiàn)自由磁荷，引起退磁場能增加。因此多晶體中磁疇結(jié)構(gòu)要出現(xiàn)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，只有相鄰晶粒中磁疇取向盡可能使晶界上少出現(xiàn)磁荷，退磁場能才會最小。 如果晶界上存在自由磁荷，退磁場能足夠高時，也會在多晶體的晶粒邊界上形成一定大小的楔型附加疇。因此，多晶體中的晶粒邊界也是產(chǎn)生附加疇的一個發(fā)源地。,三、單疇結(jié)構(gòu)的計算,在

24、大塊材料中，若不形成多疇，則退磁場能很高，所以大塊材料以多疇形式最穩(wěn)定。多疇的大塊材料只有在很強(qiáng)的外磁場作用下，才會磁化至飽和狀態(tài)，整個材料的磁矩基本上取在一個磁化方向上（外場方向），近似一個單疇。 若鐵磁材料的尺寸變得很小，成為多疇時的疇壁能比單疇的退磁場能還高，這時材料有可能不分疇，只好形成單疇。這樣的小顆粒稱為單疇顆粒。,（一）單疇臨界尺寸 所謂臨界尺寸是指鐵磁體顆粒的尺寸小于某一尺寸時，整個晶體成為一個單疇，能量最低，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定。當(dāng)鐵磁體的尺寸大于該尺寸時，具有多疇結(jié)構(gòu)。,大致計算方法：首先提出磁疇結(jié)構(gòu)模型，然后計算各種能量加以比較，能量最低的疇結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定，依此判斷是多疇還是單疇。,假

25、設(shè)所考慮的鐵磁體為球形顆粒。以下給出幾種可能的磁疇結(jié)構(gòu),(a)鐵磁體的各向異性非常弱，磁矩取圓形磁通閉合式結(jié)構(gòu)。 (b)具有三易磁化軸的立方晶體，磁晶各向異性比較強(qiáng)，磁化矢量都在易磁化方向，且互相垂直。 (c)強(qiáng)的單軸磁晶各向異性晶體，形成180疇壁。 (d)單疇。,因為臨界尺寸R0代表單疇和多疇的分界點，故這時的單疇和多疇的能量相同。 對于單疇情況，單位體積的退磁場能為,整個單疇顆粒的退磁場能是,對于形成90疇壁的立方晶體（K10），退磁場能和各向異性能均可忽略，只需考慮疇壁能，其為,比較以上二式， 退磁場能 為體積能； 疇壁能 為面積能。 在R增大時，退磁場能增加快，多疇時的疇壁能小，多疇

26、更穩(wěn)定； 在R減小時，單疇的體積能減小得快，單疇更穩(wěn)定； 在臨界尺寸R0時，二者相等，,由此可以計算出臨界半徑,（此式為K10時的立方晶體的臨界半徑）,（二）弱磁晶各向異性晶體的單疇臨界尺寸,這種晶體因為磁晶各向異性小，其中的磁矩可沿球的圓周方向排列，沒有自由磁荷（退磁能）。但是由于相鄰磁矩之間有一定的夾角，交換能增加。設(shè)在一個圓周上，周長為 ，若原子間距為a，那么該圓周上相鄰磁矩之間的夾角為,相鄰原子間交換能增量為,在一個圓圈上原子所具有的交換能為,球形顆?？梢哉J(rèn)為是由很多空心圓柱組成，每一個空心圓柱體由 個圓環(huán)組成，每一個圓柱的交換能=圓環(huán)的交換能*圓環(huán)的個數(shù)，即,整個球型顆粒的總交換能,

27、在臨界尺寸為R0時，滿足,即,（三）單軸磁晶各向異性晶體的單疇臨界尺寸,單軸各向異性晶體的多疇球形顆粒，主要考慮退磁場能和疇壁能，疇壁為180壁，疇壁能,退磁場能可以看成單疇的一半,因此，臨界尺寸時，,得到,綜上所述，各種不同材料的晶體顆粒，都有它們自己的臨界尺寸。單疇顆粒不存在疇壁，不會有疇壁位移磁化過程，只有磁疇轉(zhuǎn)動過程。若各向異性較高時，用這種顆粒做成永磁材料，會具有高的矯頑力。相反如果軟磁材料中顆粒太小，成為單疇顆粒，則會降低磁導(dǎo)率。,5.5 薄膜的磁疇結(jié)構(gòu),磁性薄膜的磁疇結(jié)構(gòu)隨薄膜的厚度不同而變化。,一、薄膜的疇壁和磁疇結(jié)構(gòu),在前面的討論中，曾經(jīng)指出，布洛赫壁取向要求疇壁面上不出現(xiàn)自

28、由磁荷。但是疇壁與鐵磁晶體表面交界處不可避免地出現(xiàn)磁荷。當(dāng)鐵磁晶體的尺寸變得足夠小變成薄膜時，這個表面退磁場對布洛赫壁的影響就顯得十分重要。,長軸L方向的退磁因子 。由于在薄膜上下表面分布的自由磁極是不均勻的，疇壁中間最大，兩邊為零。因此橢球柱體中的磁化強(qiáng)度要引進(jìn)平均磁化強(qiáng)度。,以下估計布洛赫壁中表面退磁場的影響： 如果將表面中的布洛赫壁看成一個橢圓界面的柱體。橢圓的長軸為L短軸為,這里， 為MS對y軸的夾角，它是x的函數(shù)，寫成,當(dāng) 時，,當(dāng)x=0時，,則，疇壁與晶體交界表面退磁能密度,單位面積疇壁的體積為 ，則單位面積疇壁的退磁場能為,假設(shè)薄膜為單軸各向異性時，磁晶各向異性能為,單位面積疇壁

29、中的磁晶各向異性能為,同樣，單位面積疇壁中的交換能為（5.2節(jié)已經(jīng)討論過）,式中 ，這里 與晶體結(jié)構(gòu)的形式有關(guān)，簡單立方為1）,單位疇壁面積內(nèi)總能量為,根據(jù)平衡條件， ?？梢郧蟮?。根據(jù)材料的實際參數(shù)就可計算布洛赫壁能量密度隨厚度L的變化關(guān)系。結(jié)果顯示， 隨L的減小而增加。,關(guān)于奈爾壁，退磁場能為,總能量,計算結(jié)果表明，薄膜的厚度L越小，奈爾壁的疇壁能也就越小。 對于薄膜，可以求出一個臨界厚度，表明薄膜形成何種疇壁的臨界值。 一般而言，當(dāng)厚度L10-7 m時，為布洛赫壁；介于二者之間時，為一種十字壁。,二、磁泡（magnetic bubble）,磁泡是一種在某些薄膜磁性材料中出現(xiàn)的一種圓柱形磁

30、疇。磁泡材料有：鈣鈦礦型正鐵氧體、磁鉛石型鐵氧體、石榴石型鐵氧體以及非晶態(tài)磁泡材料等。無外磁場時，在磁泡材料中可以觀察到許多條狀磁疇。當(dāng)在垂直于膜面方向加一個外磁場時，條狀磁疇會收縮，而當(dāng)磁場加到一定程度時，就會收縮到圓柱狀。這些圓柱狀磁疇在薄膜表面為圓形，猶如表面上浮著的水泡，故稱為磁泡。磁泡的直徑在1-100 之間。,圖1 軟疇段 Fig 1 soft domains,圖2 硬條疇Fig 2 hard stripe domains,圖3 多枝疇 Fig 3 multi-branched domains,圖4 Hb=Hsb時的硬磁疇 Fig 4 hard domains,產(chǎn)生磁泡的材料為單軸

31、各向異性，易磁化軸垂直薄膜的表面。當(dāng)外磁場為零時，薄膜內(nèi)的自發(fā)磁化而形成條狀磁疇。當(dāng)加上小的外磁場時，凡與外磁場方向一致的磁疇體積擴(kuò)張，與外磁場方向相反的磁疇體積縮小。當(dāng)外磁場增加到一定大小時，足以使那些與外磁場方向相反的磁疇收縮變小形成磁泡。假設(shè)磁泡為圓形的柱狀疇，其內(nèi)包含三種能量作用：疇壁能 ，外磁場能 退磁能 。,總能量,疇壁能,外磁場能密度 ，則磁泡的外磁場能,退磁場能較復(fù)雜，引用現(xiàn)成公式，,式中， 表示一個函數(shù)關(guān)系,所以，,將上式兩邊用（ ）去除，得,實際上， 是圓柱形疇的疇壁面積。因此，上式物理意義：在等式的左邊表示作用在單位面積疇壁上的壓力；在等式的右邊，第一項(疇壁能產(chǎn)生的作用力)和第二項（外磁場能產(chǎn)生的作用力）均是負(fù)的，表示作用在單位疇壁上的壓縮磁疇的力。第三項（退磁場產(chǎn)生的作用力）是正的，表示作用在單位疇壁面積上擴(kuò)張圓柱形疇的力。平衡狀態(tài)時，壓縮力和擴(kuò)張力相等。,上式各項的量綱是壓強(qiáng)的量綱，再將其除以( ），各項變成無量綱的量。有,令 代表一個特征長度，是與材料性能有關(guān)的一個物理量。再用 ，上式又化簡為,考慮到 函數(shù)的復(fù)雜性，一般采用作圖法求解，將上式改寫,令，,作 關(guān)