2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)調(diào)研考試題(二)文

1、2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)調(diào)研考試題(二)文 12021屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷文 科 數(shù) 學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合|2M

2、 x x =R ，04N x x =R （ ） A 0,2 B 2,0)-C 2,0- D (,24,)-+2設(shè)復(fù)數(shù)1z ，2z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，且11i z =+， 則12iz z =-（ ） A 1i +B 13i 55-+C 1i 3-+D 1i 22-3已知0.5log 5m =，35.1n -=，0.35.1p =，則實(shí)數(shù),m n p 的大小關(guān)系為（ ） A m p nD n p m 4焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓22213x y a +=（0a ，則a =（ ）A 6 B6+ C D 325若函數(shù)()f x 為R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)0x 時(shí)，()xf x e m =+，則1l

3、n 2f = （ ） A 1-B 0C 2D 2-6已知等差數(shù)列n a 的前n 項(xiàng)和為n S ，6350S S =-，則93S S =（ ） A 18B 13C 13-D 18-7如圖，每一個(gè)虛線圍成的最小正方形邊長都為1，某幾何體的三視圖如圖中實(shí)線所示，則該幾何體的體積為（ ） A 8B 9C 283D 3238隨機(jī)從3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人參加問卷調(diào)查，則抽取的2人來自不同年齡層次的概率是（ ） A 15B 415C 45D 11159將函數(shù)()2sin 2f x x =的圖象向左平移（04）個(gè)單位長度后得到()g x的圖象，且12g =()g x 圖象的一個(gè)對稱中心的

4、坐標(biāo)是（ ） A ,06- B ,012-C ,012 D ,06 此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 210秦九韶算法是我國古代算籌學(xué)史上光輝的一筆，它把一元n 次多項(xiàng)式的求值轉(zhuǎn)化為n 個(gè)一次式的運(yùn)算，即使在計(jì)算機(jī)時(shí)代，秦九韶算法仍然是高次多項(xiàng)式求值的最優(yōu)算法，其算法如圖所示，若輸入的0a ，1a ，2a ，3a ，4a 分別為0，1，1，3，2-，則該程序框圖輸出p 的值為（ ） A 14-B 2-C 30-D 3211若在ABC 中，1BC =，其外接圓圓心O 滿足3AO AB AC =+， 則AB AC =（ ）A 12B2C2D 112函數(shù)()f x 滿足：1()(

5、)x f x f x e+=，且(0)1f =，則關(guān)于x 的方程2()()0f x mf x n +=的以下敘述中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）12m =-，0n =時(shí)，方程有三個(gè)不等的實(shí)根；1m n +=-時(shí)，方程必有一根為0；0n二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132021年俄羅斯世界杯將至，本地球迷協(xié)會統(tǒng)計(jì)了協(xié)會內(nèi)180名男性球迷，60名女性球迷在觀察場所（家里、酒吧、球迷廣場）上的選擇，制作了如圖所示的條形圖，用分層抽樣的方法從中抽取48名球迷進(jìn)行調(diào)查，則其中選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為_人 14設(shè)x ，y 滿足約束條件1024y x y x y +-，則平面直角坐標(biāo)系對應(yīng)的可行域面積為_

6、15ABC 的內(nèi)角A ，B ，C 的對邊分別為a ，b ，c ，3A =，6a =，b =則C =_16在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過雙曲線222:C x y a -=（0a ）的右頂點(diǎn)P 作射線l 與雙曲線C 的兩條漸近線分別交于第一象限的點(diǎn)M 和第二象限的點(diǎn)N ，且3PN PM =，OMN 的面積為3S =，則a =_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知數(shù)列n a 滿足11a =，112n n n a a -=（2n ，n +N ）（1）求數(shù)列n a 的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列2log (1)n n b a =+，求數(shù)列11

7、n n b b +的前n 項(xiàng)和n S 3 18（12分）如圖，在四棱錐S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD =，SAB 為等邊三角形，G 是線段SB 上的一點(diǎn)，且SD 平面GAC （1）求證：G 為SB 的中點(diǎn)；（2）若F 為SC 的中點(diǎn)，連接GA ，GC ，F(xiàn)A ，F(xiàn)G ，平面SAB 平面ABCD ，2AB =，求三棱錐F AGC -的體積 19（12分）從集市上買回來的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要清洗數(shù)次，統(tǒng)計(jì)表中的x 表示清洗的次數(shù)，y 表示清洗x 次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量（單位：微克） （1）在如圖的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y bx a =+與x

8、y me n -=+哪一個(gè)適宜作為清洗x 次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由） （2）根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立y 關(guān)于x 的回歸方程； 表中ix i e-=，5115i i = （3）對所求的回歸方程進(jìn)行殘差分析 4附：線性回歸方程y bx a =+中系數(shù)計(jì)算公式分別為121()()()niii nii x x y y b x x =-=-，a y bx =-；22121()1()ni i i nii y y R y y =-=-，20.95R 說明模擬效果非常好；10.37e ，210.14e ，310.05e ，410.02e ，510.01e

9、 20（12分）已知拋物線2:4C x y =，P ，Q 是拋物線C 上的兩點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP OQ （1）若OP OQ =，求OPQ 的面積；（2）設(shè)M 是線段PQ 上一點(diǎn)，若OPM 與OQM 的面積相等，求M 的軌跡方程21（12分）已知函數(shù)()sin 1f x ax x =-，0,x （1）若12a =，求()f x 的最大值； （2）當(dāng)2a 時(shí)，求證：()cos 0f x x +請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線2cos:3sinxCy=（為參數(shù)），直線:28l x

10、 y+=，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P在直線l上，射線OP交曲線C于點(diǎn)R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足229OR OP OQ=，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)()31f x x x=-+，M為不等式()2f x（1）求M；（2）證明：當(dāng)log a b M時(shí)，12222a b a b+-5 2021屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷文 科 數(shù) 學(xué)（二）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】2,2M =-，集合()0,4N =

11、，(,04,)N =-+R ，()2,0MN =-R 2【答案】B【解析】復(fù)數(shù)1z ，2z 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，11i z =+，所以21i z =-，121i 1i (1i)(12i)13i 1i i 12i (12i)(12i)55z z i +=-+-+ 3【答案】B【解析】0.5log 50m =1p =，所以m n p 4【答案】C 【解析】因?yàn)?2213x y a +=（0a ）焦點(diǎn)在x 軸上，即23b =，2222c e a a b c =+，解得a =5【答案】A【解析】因?yàn)?)f x 為R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)0x 時(shí)，()xf x e m =+，即(0)0f =，1

12、m =-， 1ln 02-，1ln 21ln 112f e -=-= ，11ln ln 122f f =-=- 6【答案】D 【解析】由635S S =-，可設(shè)65S a =-，3S a =，n a 為等差數(shù)列，3S ，63S S -，96S S -為等差數(shù)列，即a ，6a -，96S S -成等差數(shù)列，9613S S a -=-，即918S a =-， 9318S S =- 7【答案】C【解析】該幾何體為一個(gè)半圓錐和一個(gè)圓柱組合而成，半圓錐體積為2111422233V =，圓柱體積為22228V =， 該幾何體的體積為12283V V += 8【答案】D【解析】記3名老年人，2名中老年和1名

13、青年人分別為1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，C ，該隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，1(,)A C ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，2(,)A C ，31(,)A B ，32(,)A B ，3(,)A C ，12(,)B B ，1(,)B C ，2(,)B C 共15種，其中來自不同年齡層的有11種，故古典概型的概率為1115 9【答案】B【解析】將函數(shù)()2sin 2f x x =的圖象向左平移個(gè)單位得到()()sin 22g x x =+，2sin 221212g =+= 又04，

14、 又2sin 2012126g -=-+= ， ,012- 是()g x 圖象的一個(gè)對稱中心 10【答案】B【解析】根據(jù)圖中程序框圖可知：234()032f x x x x x =+-，當(dāng)2x =時(shí)，圖中的計(jì)算是當(dāng)2x =時(shí)，多項(xiàng)式234()032f x x x x x =+-的值， (2)2p f =-11【答案】A【解析】取BC 中點(diǎn)為D ，根據(jù)32AO AB AC AD =+=，即O 為ABC 重心，另外O 為ABC 的外接圓圓心，即ABC 為等邊三角形，1cos602AB AC AB AC = 12【答案】D【解析】1()()x f x f x e +=，得()1x e f x =，即

15、()x e f x x c =+，()x x c f x e+=，由(0)1f =，得1c =，()x x f x e-=，()f x 在(,0)-上單調(diào)遞增，在(0,)+上單調(diào)遞減，且(1)0f -=，大致草圖如圖所示，12m =-，0n =，有3個(gè)不等實(shí)根，正確； 1m n +=-時(shí)，()1f x =，即0x =恒滿足方程，正確；0n 所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】4【解析】總球迷是18060240+=人，家里的女性球迷是12025%30=人，球迷廣場女性8012.5%10=人，所以在酒吧觀賽的女球迷是60301020-=人，抽樣中，選擇在酒吧觀賽

16、的女球迷人數(shù)為20484240=人 14【答案】4912 【解析】畫出可行域如圖所示，則可行域?qū)?yīng)的面積為ABC ，44,33A - ，5,12B ，()1,1C -，則1774922312ABC S = 15【答案】512【解析】在ABC 中，3A =，6a =，b =，由正弦定理sin sin a b A B =，得sin 2B =，由a b ，得4B =，所以512C = 16【答案】3【解析】由等軸雙曲線可設(shè)11(,)M x x ，22(,)N x x -，10x ，20x 由3PN PM =，得2211(,)3(,)x a x x a x -=-，整理得213()x a x a -=

17、-，解得13a x =，213x x =-，12)3OMN S x =-=，解得11x =，即3a =三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17【答案】（1）21n n a =-；（2）1n n S n =+ 【解析】（1）由已知112n n n a a -=，11223211()()()()n n n n n n n a a a a a a a a a a -=-+-+-+-+， 12321222221n n n n a -=+， 1(1)1(12)21112n n n n a q a q -=- （2）2log (1)n n b a n =+=，111

18、11(1)1n n b b n n n n +=-+， 1111111111122334111n n S n n n n =-+-+-+-=-=+ 18【答案】（1）證明見解析；（2）14F AGC V -= 【解析】（1）證明：如圖，連接BD 交AC 于E 點(diǎn)，則E 為BD 的中點(diǎn)，連接GE ， SD 平面GAC ，平面SDB 平面GAC GE =，SD 平面SBD ，SD GE ，而E 為BD 的中點(diǎn)，G 為SB 的中點(diǎn)（2）F ，G 分別為SC ，SB 的中點(diǎn)，1111122448F AGC S AGC C AGS C ABS S ABC S ABCD V V V V V V -=， 取

19、AB 的中點(diǎn)H ，連接SH ，SAB 為等邊三角形，SHAB ，又平面SAB 平面ABCD ，平面SAB 平面ABCD AB =，SH 平面SAB ，SH 平面ABCD ， 而SH=，菱形ABCD的面積為1222sin 602ABCD S = 11233S ABCD ABCD V S SH -=， 1184F AGC S ABCD V V -= 19【答案】（1）見解析；（2）100.8x y e-=+；（3）擬合效果非常好 【解析】（1）散點(diǎn)圖如圖， 用x y me n -=+作為清洗x 次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型（2）由題知51521()()0.9100.09()i ii

20、ii y y m =-=-，2100.120.8n y m =-=-=， 故所求的回歸方程為100.8x y e-=+（3）列表如下： 所以521()0.19i i i y y =-=，521()9.1i i y y =-=，20.1910.9799.1R =-， 所以回歸模擬的擬合效果非常好20【答案】（1）16OPQ S =；（2）2142y x =+ 【解析】設(shè)11(,)P x y ，22(,)Q x y ，（1）因?yàn)镺P OQ =，又由拋物線的對稱性可知P ，Q 關(guān)于y 軸對稱，所以21x x =-，21y y =，因?yàn)镺P OQ ，所以0OP OQ =，故12120x x y y +

21、=，則22110x y -+=， 又2114x y =，解得14y =或10y =（舍），所以14x =，于是OPQ 的面積為1112162OPQ S x y = （2）直線PQ 的斜率存在，設(shè)直線PQ 的方程為y kx m =+， 代入24x y =，得2440x kx m -=，216160k m =+， 且124x x k +=，124x x m =-，因?yàn)镺P OQ ，所以12120OP OQ x x y y =+=， 故221212021x x x x +=，則240m m -+=，所以4m =或0m =（舍）， 因?yàn)镺PM 與OQM 的面積相等，所以M 為PQ 的中點(diǎn)，則M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12022x x x k +=，縱坐標(biāo)為2000442x y kx =+=+， 故M 點(diǎn)的軌跡方程為2142y x =+ 21【答案】（1）12-；（2）證明見解析 【解析】（1）當(dāng)12a =時(shí)，1()cos 2f x x =-， 由()0f x =，得3x =，所以0,3x 時(shí)，()0f x 時(shí)，()0f x ， 因此()f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為0,3，單調(diào)遞增區(qū)間為,3 ， ()f x 的最大值為max (0),()max 1,1122f f =-=- （2）證明：先證2sin cos 10x x x -+-， 令2()sin cos