對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)

1、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)一、內(nèi)容及其解析（一）內(nèi)容：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用。（二）解析：本節(jié)課是于對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的一節(jié)后延課，是高中新課改人教 a 版材第二章的第二節(jié)的第三節(jié)課 . 在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了對數(shù)的概念、 指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系， 并且利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)出了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)， 對數(shù)的換底公式就是在此基礎(chǔ)上展開討論的。本節(jié)課的重點(diǎn)是對數(shù)的換底公式； 難點(diǎn)是換底公式的證明及應(yīng)用。從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系出發(fā)， 證明對數(shù)換底公式，有多種途徑，在中要讓學(xué)生去探究， 對學(xué)生的正確證法要給予肯定； 證明得到對數(shù)的換底公式以后， 要引導(dǎo)學(xué)生利用換底公式得到一些常見的結(jié)果， 并處理一些求值轉(zhuǎn)化的問題。

2、二、目標(biāo)及其解析（一）教學(xué)目標(biāo)1 掌握并能夠證明對數(shù)的換底公式；2 正確應(yīng)用換底公式得到其變形結(jié)果， 能利用它將對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)來計(jì)算，體會轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想；3 通過本節(jié)課換底公式的證明及前一節(jié)課對數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力， 體會數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（二）解析1 掌握并能夠證明對數(shù)的換底公式指的是：熟記換底公式，能夠證明換底公式；2 正確應(yīng)用換底公式得到其變形結(jié)果指的是： 能利用換底公式得到一些常見結(jié)論（即換底公式的變形公式） ，對于具體的求值問題，能夠選擇適當(dāng)?shù)牡讛?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而簡化計(jì)算；3 對數(shù)的運(yùn)

3、算性質(zhì)及換底公式的推導(dǎo)和證明， 可以有不同的順序，各條性質(zhì)之間有些也能互相推導(dǎo)，也可以轉(zhuǎn)化為定義推導(dǎo)，對于具體的求值問題，可以應(yīng)用不同的性質(zhì)來解決， 非常靈活，但不困難，題目做起來非常有趣；通過這部分內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、問題診斷分析本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是：針對具體問題學(xué)生不能選擇適當(dāng)?shù)牡讛?shù)來應(yīng)用換底公式。 出現(xiàn)這一問題的原因是： 學(xué)生對換底公式尚不太熟悉，轉(zhuǎn)化的能力也有待提高。要解決這一問題，教師要通過對換底公式的變形公式的探究及具體的例子， 讓學(xué)生自主探究， 必要時給予適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會分析問題，逐步掌握換底公式的應(yīng)用。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

4、（一）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)1. 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果 a0，a?1，m0，n0，那么（ 1）（ 2）；（ 3）2. 換底公式其中兩個重要公式：，（二）合作探究、精講點(diǎn)撥例 1（ 1）. 把下列各題的指數(shù)式寫成對數(shù)式(1) 16（）解： (1)2 16(2)0 1（ 2）. 把下列各題的對數(shù)式寫成指數(shù)式(1) 27(2) 7解： (1) 27(2) 點(diǎn)評：本題主要考察的是指數(shù)式與對數(shù)式的互化例 2 計(jì)算：，解析：利用對數(shù)的性質(zhì)解解法一：設(shè)則 , 設(shè)則 , 令 =,令 , , 解法二：點(diǎn)評：讓學(xué)生熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及計(jì)算方法例 . 利用換底公式計(jì)算（ 1）log25?log53?log32 （2）解析：利用換底公式計(jì)算點(diǎn)評：熟悉換底公式五課堂目標(biāo)檢測1 指數(shù)式化成對數(shù)式或?qū)?shù)式化成指數(shù)式（ 1）（ 2