完整版三角形全等的五種判定方法及如何構(gòu)造三角形全等

1、全等三角形綜合復(fù)習(xí)第7頁共5頁1. 全等三角形的概念及性質(zhì);2. 三角形全等的判定；3. 角平分線的性質(zhì)及判定。知識(shí)點(diǎn)一：證明三角形全等的思路通過對問題的分析，將解決的問題歸結(jié)到證明某兩個(gè)三角形的全等后，采用哪個(gè)全等判 定定理加以證明，可以按下圖思路進(jìn)行分析：找夾角SAS已知兩邊找第三邊SSS找直角HL已知一邊一角邊為角的對邊邊為角的鄰邊找任一角AAS找夾角的另一邊SAS找夾邊的另一角ASA找邊的對角AAS已知兩角找夾邊 ASA找任一對邊AAS例1.如圖，A,F,E,B四點(diǎn)共線,AC CE， BDDF，AE BF，AC BD。求證:ACF BDE。知識(shí)點(diǎn)二：構(gòu)造全等三角形例2.如圖，在 ABC

2、中,例3.如圖，在 ABC中，AB BC ,ABC 90。F為 AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) E在BC上,BE BF，連接 AE,EF 和 CF。求證： AE CF。知識(shí)點(diǎn)三：常見輔助線的作法1.連接四邊形的對角線例 4.如圖，AB/CD，AD/BC，求證： AB CD。解題后的思考：連接四邊形的對角線，是構(gòu)造全等三角形的常用方法。求證:例6.如圖，在 ABC中，AB AC，2， P為AD上任意一點(diǎn)。求證：2作垂線，利用角平分線的知識(shí)例5.如圖，AP,CP分別是 ABC外角BP為 MBN的平分線。常過解題后的思考：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結(jié)論時(shí),角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂

3、線，利用角平分線的性質(zhì)或判定來解答問題。3.“截長補(bǔ)短”構(gòu)造全等三角形AB AC PB PC。解答過程:在AB上截取AN AC，連接PN在APN與APC中AN ACQ 12AP APAPN APC (SAS)PN PCQ 在 BPN 中，PB PN BNPB PC AB AC，即 AB ACPB PC。、選擇題：1. 能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是A.兩直角邊對應(yīng)相等C.兩銳角對應(yīng)相等2. 根據(jù)下列條件，能畫出唯一A. AB 3，BCC. C 60，3. 如圖，已知CA. 4D : 個(gè)4，CA B 45，2，ACE。( )B.D.ABC的是(8B.AB 4 D.一銳角對應(yīng)相等斜邊相等)AB 4

4、，BC 3，C 90，AB 6A 304.如圖,A.C.ABE5.如圖,DCEDEC不全等于已知AB CDA. 67二、填空題：6.如圖，在CD : AD 2:3，ABCAC7.如圖，已知AEB 100，ABADBAD，增加下列條件： ABB， AC, BD交于E點(diǎn)，下列不正確的是B. CE BEABE(AE) BC ED ；D. 1個(gè)是等腰三角形C 90，中，10cm，則點(diǎn)D到AB的距離等于)D.無法確定ABC的平分線BD交ACcm ；于點(diǎn)D ,DC , AD BC , E,F 是 BD 上的兩點(diǎn)，且 BE DF , 30，貝U BCF8將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，BC,BD為折痕，則 CBD的大小為 9.如圖，在等腰 Rt ABC中,C 90o，AC BC，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，DEAB于E,若AB10.如圖，點(diǎn)BD 10，BFAE/CF，且 AECF，若三、解答題：點(diǎn) M , N 分別在 BC,AC 上,且 BM CN，AM 與 BN11.如圖，ABC為等邊三角形, 交于Q點(diǎn)。求 A