一元二次方程及其應(yīng)用

1、一元二次方程及其應(yīng)用【課前熱身】1方程3x ( x1)0 的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.2關(guān)于 x 的一元二次方程( nn11) x3n 0 中，則一次項(xiàng)系數(shù)是.3) x( n3一元二次方程22 x30 的根是.x為 x，則可以列出方程為.5. 關(guān)于 x 的一元二次方程25 x250 的一個根為 1 ，則實(shí)數(shù)p = （）xp 2 pA 4B0或2C 1D 1【考點(diǎn)鏈接 】1一元二次方程：在整式方程中，只含個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)；叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，叫做一次項(xiàng)的系數(shù).2. 一元二次方程的常

2、用解法：（ 1）直接開平方法：形如 x20) 或 ( x b)2就可用a (aa( a 0) 的一元二次方程，直接開平方的方法.（ 2）配方法：2用配方法解一元二次方程axbx c o a 0 的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為 1，即方程兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化原方程為 ( x m )2n 0 ，就可以用直接開平方n 的形式，如果是非負(fù)數(shù)，即求出方程的解. 如果 n 0，則原方程無解.（ 3）公式法：2一元二次方程 ax bx c 0( a 0)b24acb2x1,22 a(b4ac 0)的求根公式是.（

3、 4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為；將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；令每個因式都等于0 ，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3易錯知識辨析：（ 1）判斷一個方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中a0 .（ 2）用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.（ 3）用配方法時二次項(xiàng)系數(shù)要化1.（ 4）用直接開平方的方法時要記得取正、負(fù).【典例精析】例 1選用合適的方法解下列方程：（ 1）（ 3）2（ 2 ） ( x 1)2( x 4)5( x 4) ；4 x ；222(

4、 x 3)(1 2 x) ；（ 4） 2 x10 x 3 .例 2已知一元二次方程（ m） x2mx m2m4 0 有一個根為零，求m的值 .173例 3用 22 長的鐵絲，折成一個面積是30 2 的矩形，求這個矩形的長和寬.又問：能否折成面積是32 2的矩形呢？為什么？【中考演練】1方程 (5x 2) (x 7) 9 (x 7) 的解是 _.2已知 2 是關(guān)于 x 的方程3x2 2 a 0 的一個解，則2a 1 的值是 _.23關(guān)于 y 的方程 2 y22 p 0 有一個根是 y 2，則關(guān)于2p 的解為3 pyx 的方程 x 3_.4下列方程中是一元二次方程的有（）y2 9 x2=7 x=8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 22( x +1)=3104-x-1=02xA B.C.D.5. 一元二次方程(4x 1)(2x 3) 5x2化成一般形式2 1ax bx c 0(a 0) 后 a,b,c 的值為A 3， 10， 4B. 3 ， 12， 2C.8， 10， 2D.8， 12 ， 46一元二