平方差公式練習(xí)題精選含答案

1、A .( x+1)( 1+x)B .(2 a+b)( b- 2 a)C.(-a+b)( a-b)D .(x2-y )(x+y2)3 .對(duì)于任意的正整數(shù) n,能整除代數(shù)式(3n+1)( 3n-1) - (3-n)是()A . 3B . 6C .10D . 94 .若(x-5 ) 2=x2+kx+25, J則 k=()A . 5B . -5C .10D . -105 .9.8 X 10.2=;6 . a2+b2= (a+b) 2+2+7 .(x-y+z )(x+y+z)=8 .(a+b+c) 2=.9 .1 1(2 x+3) 2- (2 x-3 ) 2=10.(1)( 2a-3b)(2a+3b);

2、(2)( -p2+q)(-p2-q );2.(3+n)的整數(shù)(4)(-2x- 2 y) 2.C. ( 3m-2n)( -2n-3m) =4n2-9m2D. (x+2)在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是(B .( 3b+2)( 3b-2 )(x-3)=x2-6=(a-b)(3)(1)14.已知A.)D . 112的值為()D . 1平方差公式練習(xí)題精選(含答案)一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 下列運(yùn)算中，正確的是()A .( a+3)( a-3 ) =a2-3=3b2-4(x-2y ) 2;11.(2a-b)( 2a+b)( 4a2+b2)；(x+y-z )(x-y+z ) - (x+y+z)(

3、x-y-z ).12.有一塊邊長(zhǎng)為 m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，？小路的寬為n，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法，?驗(yàn)證了什么公式？二、能力訓(xùn)練13 .如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為()4 B . 2 C . -2 D . 2a+53,則a2，則a+的值是(1B . 7C . 915 .若 a-b=2, a-c=1，貝U( 2a-b-c ) 2+ (c-a )A . 10 B . 9C . 216.1 5x-2yI 2y-5x | 的結(jié)果是()A .25x2-4y2B .25x2-20xy+4y225x2+20xy+

4、4y2 D. -25x2+20xy-4y217 .若 a2+2a=1,則(a+1) 2=.三、綜合訓(xùn)練a2+b2=4, (-4+3x)18. ( 1)已知 a+b=3, ab=2,求 a2+b2；ab的值呢?(3x+4).(2)若已知 a+b=10,19. 解不等式(3x-4) 220. 觀察下列各式的規(guī)律.(1X 2+1)2；2；2；12+ (1X 2) 2+22= 22+ (2X 3) 2+32= (2X 3+1)32+ (3X 4) 2+42= (3X4+1)(1) 寫出第2007行的式子；(2) 寫出第n行的式子，并說明你的結(jié)論是正確的.參考答案1. C 點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式寫結(jié)果時(shí)

5、，要注意平方后作差，尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項(xiàng)，系數(shù)不要忘記平方；D項(xiàng)不具有平方差公式的結(jié)構(gòu)，不能用平方差公式，？而應(yīng)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.點(diǎn)撥：(a+b)( b-a) = (b+a)( b-a) =b2-a2.點(diǎn)撥：利用平方差公式化簡(jiǎn)得10 (n2-1)，故能被10整除.點(diǎn)撥：(x-5 ) 2=x2-2x X 5+25=x2-10x+25.點(diǎn)撥：9.8 X 10.2= (10-0.2 )( 10+0.2) =10-0.2=100-0.04=99.96 .2. B3. CD99.96(-2ab)； 2abx2+z2-y2+2xz點(diǎn)撥：把(x+z)作為整體，先利用平方差公式，？然后運(yùn)用完全平方公式.

6、8. a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc點(diǎn)撥：把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)看做一個(gè)整體，？運(yùn)用完全平方公式展開.4.5.6.7.9. 6x 點(diǎn)撥：把(2 x+3)和(2 x-3 )分別看做兩個(gè)整體，運(yùn)用平方差公式(2 x+3) 2- G x-3 ) 2= ( 2 x+3+2 x-3 ) - x+3- ( ? x-3 ) =x - 6=6x.10. ( 1) 4a2-9b2 ；(2)原式=(-p2 ) 2-q2=p4-q2 .點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式時(shí)，要注意找準(zhǔn)公式中的a，b.(3) x4-4xy+4y2 ；(4) 解法一：(-2x- 2y) 2= (-2x ) 2+2 ( -2x )( -2 y)

7、+ (y)2=4x2+2xy+4y2.解法二：(-2x- 2 y) 2= ( 2x+2 y) 2=4x2+2xy+4 y2.點(diǎn)撥：運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意中間項(xiàng)的符號(hào).11. ( 1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2) = (4a2) 2- (b2) 2=16a4-b4.點(diǎn)撥：當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上多項(xiàng)式相乘時(shí)，根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征， 進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合.(2)原式=x+ (y-z ) x- (y-z ) -x+ (y+z) x- (y+z)(y+z) 2(y+z) 2 2(y-z)=x2- (y-z ) 2-x2-=x2- (y-z ) 2-x2+=(y+z ) 2- (y-z )=(y+z

8、+y-z ) y+z-=2y 2z=4yz.點(diǎn)撥：此題若用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，會(huì)出現(xiàn)18項(xiàng)，書寫會(huì)非常繁瑣，認(rèn)真觀察此式子的特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇公式，會(huì)使計(jì)算過程簡(jiǎn)化.12. 解法一：如圖(1)，剩余部分面積=m2-m n-mn+n 2=m2-2 mn+n2解法二：如圖(2 )，剩余部分面積=(m-n) 2.( m-n) 2=m2-2mn+n2此即完全平方公式.點(diǎn)撥：解法一：是用邊長(zhǎng)為 m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩條 小路有一個(gè)重合的邊長(zhǎng)為n的正方形.解法二：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長(zhǎng)為(mn ) ?的正方形面積.做此類題要注意數(shù)形結(jié)合.M Z111 i!gr

9、iiX-.h-l:jlrii:I i-tiB I -IT Bl 巧廠！ ：-lj； i.I _ I. -.a. T -T _ -.I.I -II 41 -Il ,1 I - (-4+3x)( 3x+4),(3x) 2+2X 3x ( -4 ) + (-4) 2 (3x) 2-42 , 9x2-24x+169x2-16 ,-24x-32 .4XV亍.點(diǎn)撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開，然后移 合并同類項(xiàng)，解一元一次不等式.(1)( 2007) 2+ (2007 X 2008) 2+ (2008) 2= (2007 X 2008+1) 2(2) n2+n (n+1) 2+ (n+1) 2=n (n+1) +1 2 .證明： n2+n (n+1) 2+ (n+1) 2=n2+n2 (n+1) 2+n2+2n+1=n2+n2 (n2+2n+1) +n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1.