甘肅省西北師大附中高三第一次校內(nèi)診斷考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、西北師大附中2016屆高三第一次校內(nèi)診斷考試試卷數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（a） （b） （c） （d）2設(shè)復(fù)數(shù)i，則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的結(jié)果是()ai bi c. i d. i3在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中,若,則等于( ) 4. 曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是 ()a bc d5.命題“若,則”及其逆命題、否命題、逆否命題中正確的有( )個(gè)a.0 b1 c2 d36. 設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為，若=3 ，則 =( ) a 2 b. c. d. 37. 在三棱柱中，所有棱長(zhǎng)都相等，側(cè)棱垂

2、直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是( )a. b. c. d. 8 實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為( )a24b20 c16d129.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是 ( )a.（x-2）2+(y+1)2=1 b.(x-2)2+(y+1)2=4c.(x+4)2+(y-2)2=1 d.(x+4)2+(y-1)2=110. 設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為,則所在的區(qū)間是( )a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)11. 如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）12.設(shè)f為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，a、b、c為該拋物線上三點(diǎn)，

3、若+=0，則|+|+|的值為 ( )a.3 b.4 c.5 d.6二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)y=2x-3否是 開(kāi)始輸入x x5y= x -1輸出y結(jié)束是否x2y=x213. 如圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值，若要使輸入的值和輸出的值相等，則這樣的值有_個(gè).14 將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 。15.已知f1、f2是雙曲線=1的焦點(diǎn)，pq是過(guò)焦點(diǎn)f1的弦，那么pf2+qf2-pq的值是 .16.設(shè)上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)0x1時(shí)，

4、,則 .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知中，角的對(duì)邊分別為，且，（1）若，求； （2）若，求的面積18.（本小題滿分12分）為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校a,b,c的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）(1). 求.(2). 若從高校b、c抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高校c的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形abcd中，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f是bc的中點(diǎn)，將aed、dcf分別沿de、df折起，使a、c兩點(diǎn)重合于點(diǎn)a1 （）求證：a1def；（）求三棱

5、錐a1-def的體積.20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求（為原點(diǎn)）面積的最大值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且；（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的零點(diǎn)為，若對(duì)任意且都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.（本題可參考數(shù)據(jù)：）22（本小題滿分12分）已知一次函數(shù).(1)當(dāng)a3時(shí)，解不等式；(2)解關(guān)于x的不等式；(3)若不等式對(duì)任意x0,1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍一診數(shù)學(xué)參考答案(文科)一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案dbaacbcbabcd二、填空題：133146015161

6、60.5三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17解：（1）由已知， 整理得因?yàn)椋?所以. 故，解得.由，且，得.由，即， 解得. (2) 因?yàn)椋郑?，解? 由此得，故為直角三角形， 其面積1819.（1）證明：由正方形abcd知，dcf=dae=90,則a1da1f，a1da1e，且a1ea1fa1，所以a1d平面a1ef.又ef平面a1ef，所以a1def（2）解：由a1f=a1e=，ef=及勾股定理，得a1ea1f,所以,所以.20（本小題滿分14分）（）解： 由 ， 得 由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得 聯(lián)立 ，解得 ， 所以橢圓的方程是 （）解：易知直線的斜

7、率存在，設(shè)其方程為將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得 令，得設(shè)，則， 所以 因?yàn)?，設(shè) ，則 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積取得最大值21.解：（1）的定義域?yàn)? 令，或. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下表：00極小值極大值所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.當(dāng)時(shí)，. 所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下表：000極小值極大值所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.（2）證明：當(dāng)時(shí)，由（1）知，的極小值為，極大值為.因?yàn)?，且在上是減函數(shù)，所以至多有一個(gè)零點(diǎn). 又因?yàn)?，所以函?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且.（3）解：因?yàn)?，所以，?duì)任意且由(2)可知：，且. 因?yàn)?函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以 ，. 所以 .當(dāng)時(shí)，=0. 所以. 所以的最小值為.所以使得恒成立的的最大值為.22解：(1)當(dāng)a3時(shí)，f(x)3x2，|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2.不等式的解集為x|x2(2)|f(x)