必修五基本不等式練習(xí)題講義

1、必修五基本不等式練習(xí)題講義1已知，則的最小值是a2 b c4 d52下列結(jié)論正確的是（ ）a當(dāng)bcd3下列函數(shù)：。其中最小值為2的有（ ）a、0個(gè) b、1個(gè) c、2個(gè) d、3個(gè)4若實(shí)數(shù)x，y，且x+y=5，則 的最小值是（ ）a10 b c d5設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）a8 b4 c1 d6已知?jiǎng)t的最小值值為（ ）a b c d7已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為 （ ）（a） （b） （c） （d）38若且，則的最小值是（ ）a6 b12 c16 d249已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）（a） （b） （c） （d）310設(shè)，若的最小值為（ ）a b8 c d11下列結(jié)論正確的是（

2、）a當(dāng)且時(shí)， b當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值c當(dāng)時(shí)，的最小值為2 d當(dāng)時(shí)，12若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是（ ）a b c d13設(shè)均大于，則三個(gè)數(shù)：的值（ ）a都大于 b至少有一個(gè)不大于c都小于 d至少有一個(gè)不小于14設(shè)，若，且不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）a或 b或c d15已知a，b為正實(shí)數(shù)且ab=1，若不等式（x+y）（）m對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）a、4，) b、(，1 c、(，4 d、(，4)16設(shè)是滿(mǎn)足的正數(shù)，則的最大值是（ ）a、 b、2 c、50 d、117設(shè)的最小值是（ ）a. 10 b. c. d. 18若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）a有最大值 b有最小值 c有最大

3、值 d有最小值19利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的有 個(gè)（ ）（1） （2）（3） （4）a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)20 已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)21已知，則函數(shù)的最小值為 22已知，則的最小值是_23已知，則最小值是 24已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 ，此時(shí) 25若是正實(shí)數(shù)，且則的最小值為 26設(shè)都是正數(shù)，且滿(mǎn)足則使恒成立的的取值范圍是 27已知，則的最小值為_(kāi)28若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是 29設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x22xy10，則x2y2的最小值是 30已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy=3，則2x+y的最小值是 31已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為 32

4、已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為 33（1）已知x0，y0且1，求xy的最小值34（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，（）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍35（12分）設(shè)，求函數(shù)的最小值36（12分）設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集求的值；（2）若求的最小值37（13分）知正數(shù)滿(mǎn)足：，若對(duì)任意滿(mǎn)足條件的：恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.38（本小題滿(mǎn)分12分）在三角形abc中，a，b，c的對(duì)邊分別為且（1）求a；（2）若，求的取值范圍.39（1）已知，求函數(shù)的最大值；（2）已知，且，求的最小值40已知x0，y0，且x+8yxy=0求：（）xy的最小值；（）x+y的最小值41某企業(yè)要建

5、造一個(gè)容積為18m3，深為2m的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？42已知函數(shù)（、為常數(shù)）.（1）若，解不等式；（2）若,當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.43設(shè)且，求的最大值44設(shè)a0, b0，且a + b = 1，求證：45已知a, b都是正數(shù)，并且a b，求證：a5 + b5 a2b3 + a3b246已知a，b是正常數(shù)，求證：，指出等號(hào)成立的條件；（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)的最小值，指出取最小值時(shí)x的值.47（1）求不等式的解集;（2）已知，求證：.48如圖，已知小矩形花壇abcd中，ab3 m，a

6、d2 m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇ampn，使點(diǎn)b在am上，點(diǎn)d在an上，且對(duì)角線(xiàn)mn過(guò)點(diǎn)c.(1)要使矩形ampn的面積大于32 m2，an的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)m，n是否存在這樣的位置，使矩形ampn的面積最小？若存在，求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的am，an的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由49為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用c（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（1）求的值及的

7、表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最?。坎⑶笞钚≈?0某通訊公司需要在三角形地帶區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號(hào)加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)分界線(xiàn)固定，且=百米，邊界線(xiàn)始終過(guò)點(diǎn)，邊界線(xiàn)滿(mǎn)足設(shè)()百米，百米.abco (1)試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)取何值時(shí)？整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，并求出其面積的最小值51某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度為米（1）列出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域；（2）問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多

8、少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小？（3）若由于地形限制，該球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)25米，問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小？52某化工企業(yè)2007年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬(wàn)元)；(2)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？53某造紙廠(chǎng)擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周?chē)?/p>

9、墻建造單價(jià)為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì) (1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16m，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)54某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線(xiàn)段圍成按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線(xiàn)部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為

10、4元/米，弧線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？55“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：且每處理一噸“食品殘?jiān)保傻玫侥芾玫纳锊裼蛢r(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.(1)當(dāng)x200,300時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸

11、的平均處理成本最低？56運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50x100（單位：千米小時(shí)）.假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油（）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（1）求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.57某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷(xiāo)售8萬(wàn)件（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷(xiāo)售量公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革，并提高定價(jià)到元公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入

12、50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷(xiāo)售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)58某廠(chǎng)家準(zhǔn)備在2013年12月份舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，依以往的數(shù)據(jù)分析，經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量萬(wàn)件(假設(shè)該廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷(xiāo)售)，與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元近似滿(mǎn)足，如果不促銷(xiāo)，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元廠(chǎng)家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格規(guī)定為每件產(chǎn)品成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)（1）將2013年該產(chǎn)品的年利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

13、（2）該廠(chǎng)家2013年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入為多少萬(wàn)元時(shí)，該廠(chǎng)家的年利潤(rùn)最大？并求出年最大利潤(rùn)59揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線(xiàn)段與兩腰長(zhǎng)的和）為（米）.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)米，則其腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L(zhǎng)最小）？求此時(shí)外周長(zhǎng)的值. 60如圖所示，將一矩形花壇abcd擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇ampn，要求b點(diǎn)在am上，

14、d點(diǎn)在an上，且對(duì)角線(xiàn)mn過(guò)c點(diǎn)，已知|ab|=3米，|ad|=2米（1）要使矩形ampn的面積大于32平方米，則an的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （2）當(dāng)an的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形ampn的面積最小？并求出最小值 61（本小題12分）某產(chǎn)品原來(lái)的成本為1000元/件，售價(jià)為1200元/件，年銷(xiāo)售量為1萬(wàn)件。由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若投入萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷(xiāo)售量將減少萬(wàn)件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷(xiāo)售，扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤(rùn)記為（單位：萬(wàn)元）（純利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)年銷(xiāo)售量-投入的成本）（）求的函數(shù)解析式；（）求的最大值，以

15、及取得最大值時(shí)的值試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1c【解析】試題分析：由可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以時(shí)等號(hào)成立考點(diǎn)：均值定理2b【解析】試題分析：a中當(dāng)或；b中；c中時(shí)，等號(hào)成立條件不滿(mǎn)足，因此最小值不是2；d中是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值考點(diǎn)：均值不等式求最值3a【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，取得最小值2；，只有在取得最小值2；只有在取得最小值2；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解方程可知不存在，函數(shù)最小值不是2考點(diǎn)：均值不等式求最值4d【解析】試題分析：， ，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得故d正確考點(diǎn)：基本不等式5b【解析】試題

16、分析：因是與的等比中項(xiàng)，所以即;又因所以，故選b考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)等比中項(xiàng)及均值不等式求最值6d【解析】試題分析：由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立考點(diǎn)：均值不等式求最值7a【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故選a，考點(diǎn)：基本不等式8c【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選c考點(diǎn)：基本不等式9a【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取故a正確考點(diǎn)：基本不等式10d【解析】試題分析：因?yàn)?，且，所以等?hào)成立的條件是考點(diǎn)：基本不等式求最值11d【解析】試題分析：選項(xiàng)a中當(dāng)時(shí)，不成立；選項(xiàng)b，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，有最大值，所以b錯(cuò)；選項(xiàng)c，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，最小值為，所以c錯(cuò)；答

17、案為d考點(diǎn)：1均值不等式；2函數(shù)的單調(diào)性12a【解析】試題分析：，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)故選a考點(diǎn)：基本不等式13d【解析】試題分析：由于均大于，則所以三個(gè)數(shù)的值至少有一個(gè)不小于故選d考點(diǎn)：1基本不等式；2簡(jiǎn)易邏輯14c【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等，則，解得；考點(diǎn)：1基本不等式；2恒成立問(wèn)題；3一元二次不等式；15d【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值是，那么原式恒成立，等價(jià)于，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值16a【解析】試題分析：根據(jù)基本不等式，解得，所以的最大值是，而，所以原式的最大值是考點(diǎn)：1基本不等式；2對(duì)數(shù)運(yùn)算法則17d【解析】試題分析:，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，所求

18、最小值為，故選.考點(diǎn)：基本不等式.18c【解析】試題分析：a中，最小值為4；b中，有最大值為；c中由可知，最大值為，d中由可知有最小值考點(diǎn)：基本不等式性質(zhì)19b【解析】試題分析：（1）中，沒(méi)注明 ，所以不成立，（2）等號(hào)成立的條件是不成立，（3）也沒(méi)說(shuō)明，所以不能保證，所以也不成立，（4）一正，二定，三相等都能保證，所以成立考點(diǎn)：基本不等式20【解析】試題分析：，由題意得：，解得：考點(diǎn)：1基本不等式；213【解析】試題分析：函數(shù)變形為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椋越獾脮r(shí)，函數(shù)的最小值是3考點(diǎn)：基本不等式求最值22【解析】試題分析：，由基本不等式可得2=2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值2故答案為：2考

19、點(diǎn)：基本不等式232【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，取得最小值考點(diǎn)：均值不等式求最值24；【解析】試題分析：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立考點(diǎn)：基本不等式求最值25【解析】試題分析：將化簡(jiǎn)得，令，則。 ，因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，所以，則對(duì)于式當(dāng)時(shí)有最小值考點(diǎn)：1換元法；2二次函數(shù)最值；26【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)，所以的取值范圍是考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用27【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，且都是正數(shù)，所以有，所以所求的最小值為考點(diǎn)：基本不等式28【解析】試題分析：由題意得：，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即ab的最小值是考點(diǎn)：基本不等式求最值29【解析】試題分析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x22x

20、y10，所以，則，從而，因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)），即x2y2的最小值是考點(diǎn)：1減元化簡(jiǎn)；2基本不等式；【答案】【解析】試題分析：根據(jù)公式得：，所以最小值為?？键c(diǎn)：不等式公式運(yùn)用3125【解析】試題分析：考點(diǎn)：均值不等式求最值329【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，取得最小值考點(diǎn)：均值不等式求最值33（1）1；（2）16【解析】試題分析：本題主要考察函數(shù)萬(wàn)能公式的運(yùn)用，在第一小問(wèn)中函數(shù)化簡(jiǎn)須與分式分母相對(duì)應(yīng)，在運(yùn)用萬(wàn)能公式時(shí)，要注意不要將符號(hào)弄反，解不等式即可求出最大值。在第二小問(wèn)中，將條件乘入到所求結(jié)果中去，再將式子進(jìn)行展開(kāi)，利用萬(wàn)能公式，解不等式即可求出最小值。試題解析：（1）

21、x，4x50，y0且1，xy（xy） 1010216，即xy的最小值為16考點(diǎn)：函數(shù)萬(wàn)能關(guān)系不等式34（1）；（2）【解析】試題分析：（1）分離常數(shù)，判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求最值；（2）分析題意，研究分子恒成立即可，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)， 所以在區(qū)間的最小值為 （2）在區(qū)間上，恒成立恒成立 設(shè)，在遞增，當(dāng)時(shí)，于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，故考點(diǎn)：1函數(shù)的單調(diào)性；2不等式恒成立問(wèn)題35【解析】試題分析：本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母，充分運(yùn)用發(fā)散性思維，經(jīng)過(guò)同解變形構(gòu)造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取“=”，所以.考點(diǎn)

22、：基本不等式；構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.36（1） （2）9【解析】試題分析：（1）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱(chēng)“三個(gè)”二次，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：開(kāi)口方向；對(duì)稱(chēng)軸位置；判別式；端點(diǎn)值符合四個(gè)方面分析；（2）二次函數(shù)的綜合問(wèn)題應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問(wèn)題，解決的主要思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想, （3）利用基本不等式求最值必須滿(mǎn)足一正，二定，三相等三個(gè)條件，并且和為定值時(shí)，積有最大值，積為定值時(shí)，和有最小值試題解析：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所?1和3是方程的二實(shí)根，從而有：即解得：.

23、（2）由得到,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立;所以的最小值為9考點(diǎn)：（1）求參數(shù)的值（2）基本不等式的應(yīng)用37【解析】試題分析：（1）利用基本不等式求最值必須滿(mǎn)足一正，二定，三相等三個(gè)條件，并且和為定值時(shí)，積有最大值，積為定值時(shí)，和有最小值（2）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).試題解析：由令在恒成立，即在恒成立，又因在單調(diào)遞增.考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.38（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）由余弦定理有,根據(jù)角的范圍即得.（2）思路一：根據(jù)，應(yīng)用

24、基本不等式.思路二、由正弦定理得到，將化成,根據(jù)即得.試題解析：（1）由余弦定理有，（2）方法一：且， ，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）方法二、由正弦定理=因?yàn)椋运约?考點(diǎn)：1.兩角和差的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.正、余弦定理；4.基本不等式.39（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【解析】試題分析：（1）首先運(yùn)用換元法，令，然后將其代入中并整理得關(guān)于的函數(shù)，再將關(guān)于的函數(shù)化簡(jiǎn)整理為基本不等式滿(mǎn)足的條件，最后運(yùn)用基本不等式即可求出其最大值，并寫(xiě)出其等號(hào)成立的條件（2）先靈活運(yùn)用“1”，將兩邊同時(shí)乘以1即，然后整理化簡(jiǎn)并運(yùn)用基本不等式可得其最小值，并寫(xiě)出其等號(hào)成立的條件試題解析：

25、（1）因?yàn)?，所以所以，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)取得故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ；（2），當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)時(shí)等號(hào)取得故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用40（1）32；（ii）9+4【解析】試題分析：（i）利用基本不等式將等式x+8yxy=0構(gòu)建成關(guān)于xy的不等式即可求得出xy的最小值；（ii）由x+8y=xy，變形得利用“乘1法”將x+y轉(zhuǎn)化為:將括號(hào)打開(kāi)利用基本不等式即可得出x+y的最小值試題解析：（i）x0，y0，且x+8yxy=0，xy=x+8y，化為xy32，當(dāng)且僅當(dāng)x=8y=16時(shí)取等號(hào)xy的最小值為32；（ii）x0，y0，且x+8yxy=0，x+y=9+=9+4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2+8時(shí)取等號(hào)故x

26、+y的最小值為9+4考點(diǎn)：基本不等式41將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為5400元.【解析】試題分析：解題思路：設(shè)出未知量，根據(jù)容積為18，得出未知量間的關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式進(jìn)行求最值.規(guī)律總結(jié)：解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的步驟：審題，設(shè)出有關(guān)量，注明自變量的取值范圍；列出函數(shù)表達(dá)式；求函數(shù)的最值；作答.試題解析：設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬為ym，水池總造價(jià)為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=2009+150（22x+22y）=1800+600（x+y）1800+6002=5400當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，取等號(hào)所以，將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)

27、為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為5400元. 考點(diǎn)：基本不等式.42（1）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為： 當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為： 當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為： ；（2）.【解析】試題分析：（1）由不等式得，按照與0的大小關(guān)系分三種情況討論，可解不等式；（2）若，不等式可化為，由可知，分離參數(shù)后化為函數(shù)的最值即可，由基本不等式可求得范圍.試題解析：（1），等價(jià)于，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：， 當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：， 當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：， （2）,， （）顯然，易知當(dāng)時(shí)，不等式（）顯然成立；由時(shí)不等式恒成立，可知；當(dāng)時(shí)，故.綜上所述，.考點(diǎn)：1、解不等式；2、分類(lèi)討論；3、基本

28、不等式；4、函數(shù)的恒成立問(wèn)題.43【解析】 又 即考點(diǎn)：重要不等式44見(jiàn)解析【解析】證明： 考點(diǎn)：重要不等式.，45見(jiàn)解析【解析】證明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正數(shù)，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3

29、 + a3b2考點(diǎn)：重要不等式，46（1）當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）當(dāng)時(shí)，.【解析】試題分析：解題思路：（1）設(shè)法出現(xiàn)定積，利用基本不等式證明；（2）將配成（1）中的形式.規(guī)律總結(jié)：利用基本不等式求最值問(wèn)題，關(guān)鍵要出現(xiàn)定值（已知若，則；若，則.注意點(diǎn)：利用基本不等式求最值問(wèn)題，要注意其使用條件（一正、二定、三等號(hào)）.試題解析：（1）應(yīng)用均值不等式，得，故.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號(hào). （2）由（1），(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號(hào))，即.考點(diǎn)：基本不等式.47（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）用零點(diǎn)法去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解集. （2）將不等式左邊按完全平方展開(kāi)然后用基本不等式證明.試

30、題解析：解：（1）原不等式等價(jià)于 或或 5分或或.所以原不等式的解集為.(2)證明：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)不等式取等號(hào) 10分考點(diǎn)：1絕對(duì)值不等式;2基本不等式.48（1）在(2，)或(8，)內(nèi)（2）am6，an4時(shí)，smin24.【解析】解：(1)設(shè)amx，any(x3，y2)，矩形ampn的面積為s，則sxy.ndcnam，x，s (y2)由32，得2y8，an的長(zhǎng)度應(yīng)在(2，)或(8，)內(nèi)(2)當(dāng)y2時(shí)，s3(y24)3(44)24，當(dāng)且僅當(dāng)y2，即y4時(shí)，等號(hào)成立，解得x6.存在m，n點(diǎn)，當(dāng)am6，an4時(shí)，smin24.49（1）;（2）即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元【解析

31、】試題分析：（1）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用c（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系： (0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元我們可得c（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到c(x)建造費(fèi)用為c1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式（2）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f（x）的最小值（1）當(dāng)時(shí)， 2分 5分（2）， 7分設(shè)， 當(dāng)且僅當(dāng)這時(shí)，因此的最小值為70即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元 10分考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與

32、應(yīng)用；函數(shù)最值的應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值50（1）；（2）：當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小面積是平方米.【解析】試題分析：（1）要求函數(shù)關(guān)系式，實(shí)際上是建立起之間的等量關(guān)系，分析圖形及已知條件，我們可借助于三角形有面積，從這個(gè)等式中，解出，即得要求的函數(shù)式；（2）有了（1）中的關(guān)系式，就可表示為一個(gè)字母的式子，它是一個(gè)分式函數(shù)，由于分母是一次，而分子是二次的，故可這樣變形，正好這個(gè)表達(dá)式可以用基本不等式來(lái)求得最小值.試題解析：(1)結(jié)合圖形可知，于是，解得(2)由(1)知，因此，(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立)答：當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小面積是平方米.12分考點(diǎn)：求

33、函數(shù)解析式，三角形的面積公式，分式函數(shù)的最值與基本不等式.51（1）（2）長(zhǎng)為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小.（3）長(zhǎng)為25米，寬為18米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的面積求出解析式，注意函數(shù)的定義域（2）利用基本不等式求解，注意等號(hào)成立的條件（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求解（導(dǎo)數(shù)或單調(diào)性定義）試題解析：（1）矩形的寬為：米 定義域?yàn)樽ⅲ憾x域?yàn)椴豢鄯郑?） 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)寬為：米所以，長(zhǎng)為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小 （3）法一：，當(dāng)時(shí)， 在上是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)時(shí)，此時(shí)，長(zhǎng)為25米，寬為米所以，長(zhǎng)為25米，寬為18米時(shí)，所用的

34、鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小法二：設(shè)，則 ， 在上是單調(diào)遞減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，長(zhǎng)為25米，寬為米所以，長(zhǎng)為25米，寬為18米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性,最值52(1) yx1.5(x0) (2)10年【解析】(1)y，即yx1.5(x0)(2)由均值不等式得yx1.521.521.5，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時(shí)取到等號(hào)，故該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備53（1）當(dāng)長(zhǎng)為16.2m，寬為10m時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元（2）當(dāng)長(zhǎng)為16m，寬為10m時(shí)，總造價(jià)最低，為38882元【解析】(1)設(shè)污水處理池的寬為xm，則長(zhǎng)為m總造價(jià)為f(x)4002482x801

35、621296x12960129612960129621296038880元當(dāng)且僅當(dāng)x(x0)，即x10時(shí)取等號(hào)當(dāng)長(zhǎng)為16.2m，寬為10m時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元(2)由限制條件知10x16.設(shè)g(x)x，由函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在上是增函數(shù)，當(dāng)x10時(shí)(此時(shí)16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值12961296038882(元)當(dāng)長(zhǎng)為16m，寬為10m時(shí)，總造價(jià)最低，為38882元54（1）（2），【解析】試題分析：（1） 解決應(yīng)用題問(wèn)題首先要解決閱讀問(wèn)題，具體說(shuō)就是要會(huì)用數(shù)學(xué)式子正確表示數(shù)量關(guān)系，本題解題思路清晰，就是根據(jù)扇環(huán)面的周長(zhǎng)列函數(shù)關(guān)系式， 因?yàn)樯拳h(huán)面的周長(zhǎng)為兩段

36、弧長(zhǎng)加兩段直線(xiàn)，利用弧長(zhǎng)公式，得所以 ，（2） 本題解題思路清晰，就是根據(jù)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比列函數(shù)關(guān)系式，再由導(dǎo)數(shù)或基本不等式求最值. 裝飾總費(fèi)用為直線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用與弧線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用之和，而花壇的面積為大扇形面積與小扇形面積之差，求最值時(shí)要注意定義域范圍的限制.試題解析：（1）設(shè)扇環(huán)的圓心角為q，則，所以， 4分（2）花壇的面積為 7分裝飾總費(fèi)用為， 9分所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的， 12分令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)答：當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大 15分考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式，弧長(zhǎng)公式，基本不等式求最值55（1）不能獲利，政府每月至少補(bǔ)貼元；、每月處理量為400噸

37、時(shí)，平均成本最低.【解析】試題分析：（1）該項(xiàng)目利潤(rùn)等于能利用的生物柴油價(jià)值與月處理成本的差，當(dāng)時(shí)，故，故該項(xiàng)目不會(huì)獲利，而且當(dāng)時(shí)，獲利最大為，故政府每月至少不要補(bǔ)貼元；（2）每噸的平均處理成本為，為分段函數(shù)，分別求每段的最小值，再比較各段最小值的大小，取較小的那個(gè)值，為平均成本的最小值試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為，則，所以當(dāng)時(shí)，.因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng)時(shí)，取得最大值，政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損.(2)由題意可知，食品殘?jiān)拿繃嵠骄幚沓杀緸椋寒?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值240； 當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值200.200240，當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平

38、均處理成本最低.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、二次函數(shù)的值域；3、基本不等式.56（）；（） km/h時(shí)，最低費(fèi)用的值為.【解析】試題分析：（）行車(chē)總費(fèi)用包括兩部分：一部分是油耗；另一部分是司機(jī)工資，首先表示出行車(chē)時(shí)間為，故司機(jī)工資為（元）,耗油為（元），故行車(chē)總費(fèi)用為二部分的和；（），由基本不等式可求最小值，注意等號(hào)成立的條件（時(shí)取等號(hào)），如果等號(hào)取不到，可考慮利用對(duì)號(hào)函數(shù)的圖象，通過(guò)單調(diào)性求最值.試題解析：（）設(shè)所用時(shí)間為，.所以，這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是（或，）（）僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立答：當(dāng)km/h時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為26元考點(diǎn)：1、函數(shù)的解析式；2、基本不等式.57（1）40元；（2）至少應(yīng)達(dá)到10.2萬(wàn)件，每件定價(jià)為30元【解析】試題分析：（1）這是函數(shù)應(yīng)用題中涉及銷(xiāo)售的問(wèn)題，要清楚知道常識(shí)性的等式：銷(xiāo)售總收入銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售量提價(jià)為元時(shí)，銷(xiāo)售量是（）萬(wàn)件，總收入為，不低于原收入，得不等式；（2）關(guān)鍵是弄懂原收入與總投入之和是多少？原收入，總投入，明年的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和就是不