2011年長沙市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、2011年長沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù) 學(xué)注意事項：1、答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3、答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本學(xué)科試卷共26個小題,考試時量120分鐘，滿分120分。一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本題共10個小題，每小題3分，共30分）1等于ABCD 2下列長度的三條線段，能組成三角形的是

2、A1、1、2B3、4、5C1、4、6D2、3、7（第4題）OxP121-1y-1-22-2333下列計算正確的是ABCD4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-1，2）向右平移3個單位長度后的坐標(biāo)是A（2，2） B（-4，2）C（-1，5） D（-1，-1）5一個多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形的邊數(shù)為A6B7C8D9（第7題）6若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為A-5 B-1C2D7（第7題）7如圖，關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是A頂點坐標(biāo)為（1，-2）B對稱軸是直線x=1C開口方向向上D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小8如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，

3、與漢字“美”相對的面上的漢字是美麗長愛沙我人數(shù)A B C D E 等級人數(shù)A我B愛C長D沙（第8題）（第9題）9謝老師對班上某次數(shù)學(xué)模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中給出的信息，這次考試成績達(dá)到A等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（第10題）A6%B10%C20%D25%10如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，AD=2，BC=4，則梯形的面積為A3B4C6D8二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11分解因式：= 12反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，3），則k的值為 13如圖，CD是ABC的外角ACE的平分線，ABCD，ACE=100，則A= （第13題）（第18題

4、）14化簡：= 15在某批次的100件產(chǎn)品中，有3件是不合格產(chǎn)品，從中任意抽取一件檢驗，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是 16菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm，則菱形的周長是 cm17已知，則的值是 18如圖，P是O的直徑AB延長線上的一點，PC與O相切于點C，若P=20，則A= 三、解答題（本題共2個小題，每小題6分，共12分）19已知=，=20110，=，求的值20解不等式，并寫出它的正整數(shù)解四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，共16分）21“珍惜能源從我做起，節(jié)約用電人人有責(zé)”為了解某小區(qū)居民節(jié)約用電情況，物業(yè)公司隨機抽取了今年某一天本小區(qū)10戶居民的日用電量，數(shù)據(jù)如下：用戶序號12

5、345678910日用電量（度）4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2（1）求這組數(shù)據(jù)的極差和平均數(shù)；（2）已知去年同一天這10戶居民的平均日用電量為7.8度，請你估計，這天與去年同日相比，該小區(qū)200戶居民這一天共節(jié)約了多少度電？22如圖，在O中，直徑AB與弦CD相交于點P，CAB=40，APD=65（1）求B的大??；（2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長 （第22題）五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）23某工程隊承包了某標(biāo)段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進(jìn)已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過5天施工，

6、兩組共掘進(jìn)了45米（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進(jìn)多少米？（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.3米按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？24如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37角的樓梯AD、BE和一段水平平臺DE構(gòu)成已知天橋高度BC=4.8米，引橋水平跨度AC=8米37（1）求水平平臺DE的長度；（2）若與地面垂直的平臺立柱MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長度之比（參考數(shù)據(jù)：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）（第24題

7、）六、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）25使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點例如，對于函數(shù)，令，可得，我們就說是函數(shù)的零點已知函數(shù)（m為常數(shù)）（1）當(dāng)m=0時，求該函數(shù)的零點；（2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點；（3）設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為和，且，此時函數(shù)圖象與軸的交點分別為A、B（點A在點B左側(cè)），點M在直線上，當(dāng)MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角形APQ當(dāng)點P運動到原點O處時，記Q的位置為B（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求證：當(dāng)點P在x軸上運動（P不與

8、O重合）時，ABQ為定值；（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. （第26題）2011年長沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABDABDDCCA二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）1112-6 1350141150.031620 175 1835三、解答題（本題共2個小題，每小題6分，共12分）19=3，=20110=1，=， 4分3-1+2=4. 6分20原不等式可化為， 1分即5x10， 3分解得x2. 4分

9、不等式的正整數(shù)解為1和2. 6分四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，共16分）21. （1）極差：5.63.4=2.2（度）；2分 平均數(shù)：(4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2)10=4.4（度）.4分 （2）這10戶居民這一天平均每戶節(jié)約：7.84.4=3.4（度），6分 由此估計整個小區(qū)居民這一天平均每戶節(jié)約3.4度， 所以該小區(qū)200戶居民這一天共節(jié)約 3.4200=680（度）.8分22（1）APD是APC的外角，APD =CAP+C，1分即65=40+C，C=252分B=C=25.4分（2）過點O作OEBD于E，5分根據(jù)垂徑定理得 E是

10、BD的中點，6分又O是AB的中點，OE是ABD的中位線，7分AD=2OE=6. 8分 五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）23（1）設(shè)甲、乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn)x米、y米，1分依題意得 3分解得： 5分答：甲、乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn)4.8米和4.2米. 6分（2）設(shè)按原來的施工進(jìn)度和改進(jìn)施工技術(shù)后的進(jìn)度分別還需要a天、b天完成任務(wù)，則a=(175545)(4.8+4.2)=190（天）， 7分 b=(175545)(4.8+4.2+0.2+0.3)=180（天），8分ab=190180=10（天），答：能比原來少用10天完成任務(wù). 9分24（1）延長BE交AC于F，ADB

11、E，ADEF，又DEAF，四邊形ADEF是平行四邊形，1分DE=AF.2分在RtBFC中，BC=4.8, BFC=A=37, tanBFC=，tan 37=0.75，3分CF=6.4（米）.4分AF=ACCF=86.4=1.6（米），DE=1.6（米）.5分（2）過點E作EGAC于G，MNAC，DEAC， EG=MN=3（米）， 6分 又BCAC，EGAC，EGBC FEGFBC，=，=，=, 8分由（1）知，四邊形ADEF是平行四邊形，AD=EF，AD:BE=5:3. 9分六、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）25（1）當(dāng)時， 1分令，即，解得， 2分當(dāng)時，該函數(shù)的零點為和.3

12、分（2）令，即，4分=(2m)242(m+3) =4m2+8m+24=4(m+1)2+20 5分無論m為何值，4(m+1)20，4(m+1)2+200，即0，無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，即該函數(shù)總有兩個零點. 6分（3）依題意有， 由得=，即=，解得m1. 7分因此函數(shù)解析式為y=x22x8，令y=0，解得x1=2，x2=4， A（2，0），B（4，0），作點B關(guān)于直線的對稱點B，連結(jié)AB，則AB與直線的交點就是滿足條件的M點.8分易求得直線與x軸、y軸的交點分別為C(10，0)，D(0，10)，連結(jié)CB，則BCD=45，BC=CB=6，BCD=BCD=45，BCB=90.即B（

13、10，-6）.9分設(shè)直線AB的解析式為，則，解得，.直線AB的解析式為，即AM的解析式為.10分26（1）過點B作BCy軸于點C，1分A（0，2），AOB為等邊三角形，AB=OB=2，BAO=60，BC=，OC=AC=1，即B(，1).3分（2）當(dāng)點P在x軸上運動（P不與O重合）時，不失一般性，PAQ=OAB=60，PAO=QAB，4分在APO和AQB中，AP=AQ，PAO=QAB，AO=AB，APOAQB總成立， 5分ABQ=AOP=90總成立，點P在x軸上運動（P不與O重合）時，ABQ為定值90.6分（3）由（2）可知，點Q總在過點B且與AB垂直的直線上，可見AO與BQ不平行. 7分當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上時，點Q在點B的下方，此時，若ABOQ，四邊形AOQB即是梯形.當(dāng)ABOQ時，BQO=90，BOQ=ABO=60，