第十講-弧、弦、圓心角、圓周角

1、第十講-弧、弦、圓心角、圓周 角第十講 弧、弦、圓心角、圓周角知識(shí)點(diǎn)一弧、弦、圓心角的關(guān)系【定義】、如圖所示，/ AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做【探究】如圖所示的。O中，分別作相等的圓心角/ A OB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ 相等的弦：AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到/;相等的?。骸咎骄俊吭诘葓A中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧如圖1,在和。0中，？分別作相等的圓心角/ AOB和/A O B得到如圖2，滾動(dòng)一個(gè)圓，使0與O 重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得0A與 O A重合.你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？因此，我們可以得到下面的定理：【歸納】在同圓或等圓中

2、，相等的圓心角所對(duì)的弧 ，所對(duì)的弦。幾何語(yǔ)言：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的 相等，？所對(duì)的也相等.幾何語(yǔ)言：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的 相等，？所對(duì)的也相等.幾何語(yǔ)言：【辨析】定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓 中”去掉？為什么？你能舉岀反例嗎？【拓展】 如圖，在。0中，AB CD是兩條弦.(1) 如果AB=CD那么,(2) 如果弧AB=M CD,那么,(3) 如果/ AOB=/ COD 那么,(4) 如果AB=CD, OE丄AB, OF丄CD,OE與OF相等嗎?（5）如果oe=of那么Ab與Cd的

3、大小有什么關(guān)系？ ab與cd的大小有什么關(guān)系？ ？為什么？/ AOB與Z COD呢？【歸納】：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的 其余各組量也 。【應(yīng)用】例、如圖，在。O 中，AB=AC / ACB=60 ，求證/ A0B2 BOCM AOC方法小結(jié)：圓中證明圓心角相等，可通過證明例、如圖? AB是O 0的直徑，Bc=Cd=De，/ COD=35，求/ AOE的度數(shù)。D例、已知：如圖，A、B C D在O0上,AB=CD求證:/ AOCZ DOB方法小結(jié)：同圓中，由弦相等可得 _【自我檢測(cè)】i如果兩個(gè)圓心角相等，那么（A.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等C

4、.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等,弧之間可進(jìn)行加或.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等D .以上說法都不對(duì)2 .在同圓中，圓心角/ AOB=N COD則兩條弧AB與CD的關(guān)系是（）兩條弦AB和CD的關(guān)系是（） A. AB=2CD B . AB2CD C . AB2CD D .不能確定3、一條弦長(zhǎng)恰好為半徑長(zhǎng)，則此弦所對(duì)的弧是半圓的04、如圖，AB和DE是O 0的直徑，弦AC/ DE方法小結(jié)：同圓中，弧相等的關(guān)系可轉(zhuǎn)化為F，延長(zhǎng)BA交圓于G求證：Ef = Eg若弦BE=3則弦CE=.5、如圖所示，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓分別交AD BC于E、思路導(dǎo)航：證弧EF和弧GE相等，可通過

5、證明兩條弧所對(duì)的可作輔助線6、已知：如圖，P是/ AOB勺角平分線 OC上的一點(diǎn)，。P與0A相交于E, F點(diǎn)，與0B相交于G H點(diǎn),試確定線段EF與GH之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.思路導(dǎo)航：由角平線線可聯(lián)想 ,因此可添加輔且線由同圓中 相等，可得出弦EF和GH相等。知識(shí)點(diǎn)二、圓周角定理【探究】：同學(xué)甲站在圓心 O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C,他們的視角(/ AOB和/ ACB )有什么關(guān)系。【探究】：如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角/ ADB和/AEB相同嗎？/ ACB, / ADB和/ AEB的共同特征是，頂點(diǎn)在 的角叫做圓周角?！颈嫖觥孔R(shí)別圖形：判

6、斷下列各圖中的角是否是圓周角？【探究】如圖，AB為。0圓周角，求(2)、(3)中/ BAC的度數(shù).90，并且兩邊徑BOC / BAC分別是BC所對(duì)的圓心角、通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：/ BAC=/ BOC試證明這個(gè)結(jié)論【探究】如圖，B C所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？ B C所對(duì)的圓周角 有多少個(gè)？在畫出的無(wú)數(shù)個(gè)圓周角中，這些圓周角與圓心 種位置關(guān)系？你能證明剛才的結(jié)論嗎？O有幾圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半. 推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.辨析:在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？【小結(jié)】：圓周角定理的前

7、提條件是：【應(yīng)用】例1、圖中分別相等的圓周角有例2、如圖,點(diǎn) A B、C在。O上, AO/ BC / OAC=20 ,AOB的度數(shù)是方法小結(jié):求圓中的圓周角可利用方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。所對(duì)方法例5方法小結(jié)：的關(guān)系聯(lián)系已知與未知。如圖，AB是。O的直徑,BD是。O的弦，延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么?小結(jié)：直徑所對(duì)的圓周角是 如圖，AB為圓O的直徑，小結(jié)：圓中出現(xiàn)直徑，求圓周角時(shí)，可構(gòu)造直徑所對(duì)，垂直可結(jié)合等腰三角形 CD為圓O的弦，/ ACD=42度，則/ BAD= 解題。的性質(zhì)?！咀晕覚z測(cè)1、D2、3、4、如圖， ABD的三個(gè)頂點(diǎn)在。如圖，在。O中，弧 AB=AC / BAC的外角平分線交。O于E, EF丄AB,垂足為F.(1) 求證：EB=ECAB + AC AB - AC(2) 分別求式子和的值BFAF(3)若 EF=AC=3 AB=5 求厶 AEF的面妙題巧解如圖，在四邊形 ABCD中, Z ABC藝ADC=90，/ DAB=60 , BD=6cm求對(duì)角線 AC的長(zhǎng).【自我檢測(cè)】1、 如圖12,四邊形ABCD內(nèi)接于圓，Z DCE=70，則Z B0D=2、如圖，A、B、C在。0上，Z OAB=22.5,則Z ACB=3、如圖