高二數(shù)學(xué)《平面向量》復(fù)習(xí)課(學(xué)案)

1、 平面向量復(fù)習(xí)課（學(xué)案） 【復(fù)習(xí)要求】 1、理解和掌握平面向量有關(guān)的概念； 2、熟練掌握平面向量的幾何運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算； 3、熟悉平面向量的平行、垂直關(guān)系和夾角公式的應(yīng)用； 4、明確平面向量作為工具在復(fù)數(shù)、解析幾何、實(shí)際問(wèn)題等方面的應(yīng)用； 【知識(shí)提要】 1、平面向量有關(guān)的概念：（1）向量；（2）向量模；（3）相等的向量；（4）負(fù)向量；（5）零向量；（6）單位向量；（7）平行向量；（8）垂直向量；（9）向量的夾角；（10）位置向量；（11）向量的坐標(biāo)。 2、向量的運(yùn)算：（1）加減法；（2）實(shí)數(shù)與向量的乘積；（3）向量的數(shù)量積。 3、幾個(gè)重要的結(jié)論：設(shè)11a(x,y)?r，22b(x,y)?r。（1

2、）ab?rr?1212xxyy?；（2）ab?rr?ab0?rr?1212xxyy0?；（3）a b?存在0?，使得ab?rr?1221xyxy0?；（4）12PPuuuur定比分點(diǎn)P的坐標(biāo)由12PPPP?uuuruuur確定；（5）三角形中線向量公式：1m(ab)2?rrr；（6）模的性質(zhì)：|a|b|ab|a|b|?rrrrrr。 【超級(jí)鏈接】 相關(guān)知識(shí)：（1）方向向量；（2）法向量；（3）復(fù)數(shù)的向量表示；（4）兩直線的夾角；（5）相關(guān)的三角比公式；（6）正弦定理、余弦定理。 【熱身訓(xùn)練】 1下列命題中：若ab?rr，則|ab|ab|?rrrr；若ab，則ab|a|b|?rrrr；若a與b反

3、向，則|ab|a|b|?rrrr；若a 與b不平行，且存在實(shí)數(shù)p、q，使得paqb0?rrr，則pq0?。其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2 設(shè)P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若PAPBPBPCPCPA?uuuruuuruuuruuuruuuruuur，則P是ABC的（ ） （A） 內(nèi)心 （B） 外心 （C） 重心 （D） 垂心 3已知OA(1,2)?uuur，OB(3,m)?uuur，且OAAB?uuuruuur，則m 。 4非零向量a、b滿足|ba|b|a|?，則a、a +b夾角大小是 。 5已知A(1,0) ，B(4,3)，ABuuur繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，得

4、到ACuuur，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 【例題精講】 例題1 填空（或選擇）題： （1）已知a(cos,sin)?r，b(sin,cos)?r ，若310|ab|5?rr，則sin()? 。 （2）ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c ，設(shè)向量p(ac,b)?r，q(ba,ca)?r，若prqr，則角C的大小為 。 （3）向量a(1,1)?r，且ar與a2b?rr方向相同，則ab?rr的取值范圍是 。 （4）已知集合Ma|a(1,2)(3,4),R?rr，Nb|b(2,2)(4,5),R?rr，則MN?I（ ）（A）(1,1)? （B）(1,1),(2,2)? （C）(2,2)?

5、（D）? （5）已知向量ae?rr，|e|1?r，對(duì)任意tR?，恒有|ate|ae|?rrrr，則（ ） （A） ae?rr （B）a(ae)?rrr （C）c(ae)?rrr （D）(ae)(ae)?rrrr 例題2 平面內(nèi)有向量OA(1,7)?uuur，OB(5,1)?uuur，OP(2,1)?uuur，點(diǎn)M為直線OP上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)。（1）當(dāng)MAMB?uuuuruuur取最小值時(shí)，求OMuuuur的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)M滿足（1）的條件下，求 AMB的余弦值。 例題3 如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：（1）ACBDBCAD?uuuruuuruuuruuur；（2

6、）ACBFFCAB?uuuruuuruuuruuur；（3）FBDCEA0?uuuruuuruuurr 。 例題4 已知1F(1,0)?，2F(1,0) ，1A(,0)2，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足123PFPAPFPA0?uuruuuruuruuur。（1）求|OP|uuur（其中O為原點(diǎn)）；（2）是否存在點(diǎn)P，使PA成為F1PF2的平分線？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 例題5 ABC? 中，AC21AQ? ，AB31AR?,BQ與CR交于點(diǎn)D，AD的延長(zhǎng)線交BC于P。（1 ）用AB ，AC表 示BQ 和CR；（2 ）若BQABAD? =CRAC?，求實(shí)數(shù)?和?的值。 A B C

7、 D E F 【追蹤練習(xí)】 1、在ABC中，有下列四個(gè)命題：若(ABAC)(ABAC)0?uuuruuuruuuruuur，則ABC為等腰 三角形；若AB(ACAB)0?uuuruuuruuur，則ABC為直角三角形；若ABAC0?uuuruuur，則ABC為銳角三角形；若ABACBCCACBBA?uuuruuuruuuruuuruuuruuur，則ABC為等邊三角形。其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2、已知a(3,2)?r，b(2,1)?r，且3ca?，6cb? ，則?c 。 3、非零向量a、b滿足|ba|b|a|?，則a、a +b夾角大小是 。 4、ABC?中，），（21A?，），（13B?，），（35C?，D是線段BC上的點(diǎn)，若ABCABDS41S?， 則AD= 。 5、平行四邊形ABCD中，），（21A，）（3,5B?，），（67C?,O為原點(diǎn)，求：（1 ）CD 的坐標(biāo)；（2）BAC?大小。 6、是否存在正整數(shù)k，使得向量jika?，jkib? 的夾角大小等于53arccos？若存在，求出正整數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 7、已知a(2,4)?r，b(1,6)?r，點(diǎn)A)1,2(? ，AB （ab?） 。且54|AB|?