量子力學習題[題型借鑒]

1、河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 A （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、簡述波函數(shù)的統(tǒng)計解釋；2、對“軌道”和“電子云”的概念，量子力學的解釋是什么？3、力學量在自身表象中的矩陣表示有何特點？4、簡述能量的測不準關系；5、電子在位置和自旋表象下，波函數(shù)如何歸一化？解釋各項的幾率意義。二（20分）設一粒子在一維勢場中運動（）。求其定態(tài)能級和波函數(shù)。三（20分）設某時刻，粒子處在狀態(tài)，求此時粒子的平均動量和平均動能。四（20分）

2、某體系存在一個三度簡并能級，即。在不含時微擾作用下，總哈密頓算符在表象下為。求受微擾后的能量至一級。五（20分）對電子，求在表象下的、的矩陣表示。A11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 B （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、何為束縛態(tài)？2、當體系處于歸一化波函數(shù)所描述的狀態(tài)時，簡述在狀態(tài)中測量力學量F的可能值及其幾率的方法。3、設粒子在位置表象中處于態(tài),采用Dirac符號時，若將改寫為有何不妥？采用Dirac符號時，位置表象

3、中的波函數(shù)應如何表示？4、簡述定態(tài)微擾理論。5、SternGerlach實驗證實了什么？二（20分）設粒子在三維勢場中運動，求粒子定態(tài)能量和波函數(shù)。三（20分）一維運動的粒子在態(tài)中運動，其中。求四（20分）求一維線性諧振子偶極躍遷的選擇定則。五（20分）對自旋為的粒子，求在表象中、的矩陣表示。B11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 C （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、一個物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么？2、兩個對易的力學量

4、是否一定同時確定？為什么？3、測不準關系是否與表象有關？4、在簡并定態(tài)微擾論中，如的某一能級，對應f個正交歸一本征函數(shù)（=1，2，f），為什么一般地不能直接作為的零級近似波函數(shù)？5、在自旋態(tài)中，和的測不準關系是多少？二（20分）求在三維勢場中運動的粒子的定態(tài)能量和波函數(shù)。三（20分）求氫原子基態(tài)的最可幾半徑。四（20分）已知哈密頓算符在某表象下且知其基態(tài)E0=3，求實數(shù)a，b，c。五（20分）求在表象下，的本征值及本征函數(shù)。當體系處于態(tài)時，求的幾率為多少？C11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式

5、閉卷 卷別 D （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、在定態(tài)問題中，不同能量所對應的態(tài)的迭加是否為定態(tài)方程的解？同一能量對應的各簡并態(tài)的迭加是否仍為定態(tài)方程的解？2、兩個不對易的算符所表示的力學量是否一定不能同時確定？舉例說明。3、說明厄米矩陣的對角元素是實的，關于對角線對稱的元素互相共軛。4、何謂選擇定則。5、能否由方程直接導出自旋？二（20分）求在一維勢阱中運動的粒子的定態(tài)能級和波函數(shù)。三（20分）當體系處在狀態(tài) 時，（這里為角坐標）。求角動量z分量Lz的可能值及其平均值。四（20分）轉動慣量為，電偶極矩為的空間轉子，處在均勻電場中，

6、如電場較小，用微擾方法求轉子基態(tài)能量至二級。五（20分）已知，為角動量算符，為共同本征態(tài)，試證明：D11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 E （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、敘述量子力學的態(tài)迭加原理。2、厄米算符是如何定義的？3、據(jù)，=1，證明：。4、非簡并定態(tài)微擾論的計算公式是什么？寫出其適用條件。5、自旋，問是否厄米算符？是否一種角動量算符？二（20分）粒子在勢場中運動，求其定態(tài)能級及波函數(shù)。三（20分）氫原子處于基態(tài)

7、。求(1) 的平均值；(2) 動量的平均值四（20分）已知哈密頓算符求：（1）能量本征值；（2）當a很小時，能量修正至二級。五（20分）設，其中分別為軌道角動量和自旋的自旋角動量。分別為的量子數(shù)。求證：在確定的態(tài)中，當時；當時。E11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 F （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、波函數(shù)的量綱是否與表象有關？舉例說明。2、動量的本征函數(shù)有哪兩種歸一化方法？予以簡述。3、知，問能否得到？為什么？4、簡述

8、變分法求基態(tài)能量及波函數(shù)的過程。5、簡單Zeemann效應是否可以證實自旋的存在？二（20分）求在輳力場勢中運動的粒子，當l=0時的定態(tài)能級與波函數(shù)。（l為角量子數(shù)）三（20分）證明，=。其中為軌道角動量x分量，為動量y分量。四（20分）已知哈密頓算符在某表象下。求：（1）實數(shù)a，b；（2）能級和本征態(tài)。五（20分）已知，其中為自旋的自旋角動量，為軌道角動量。求體系的定態(tài)能級與波函數(shù)。F11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 G （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一

9、、概念題：（共20分，每小題4分）1、不考慮自旋，當粒子在庫侖場中運動時，束縛態(tài)能級的簡并度是多少？若粒子自旋為s，問的簡并度又是多少?2、根據(jù)說明粒子在輳力場中運動時，角動量守恒。3、對線性諧振子定態(tài)問題，舊量子論與量子力學的結論存在哪些根本區(qū)別？4、簡述氫原子的一級stark效應。5、寫出的計算公式。二（20分）已知粒子在勢場中運動，求束縛態(tài)能級所滿足的方程。三（20分）證明：，= 四（20分）求線性諧振子在動量表象下的能級和波函數(shù)。五（20分）已知體系，其中為軌道角動量，為自旋（）角動量。求體系的定態(tài)能級與波函數(shù)。G11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類）

10、 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 H （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、由，說明波函數(shù)的量綱。2、為厄米算符，問，與，是否厄米算符？3、據(jù)，=1，證明：。4、利用量子力學的含時微擾論，能否直接計算發(fā)射系數(shù)和吸收系數(shù)？5、什么是耦合表象？二（20分）粒子在勢場中運動，求其定態(tài)能級及波函數(shù)。三（20分）球諧振子基態(tài)為，求動能平均值和最可幾半徑。四（20分）某體系存在三個非簡并能級：E01，E02，E03，相應波函數(shù)為，。受微擾下，求其能量至二級，波函數(shù)至一級。（注：是在表象下給出的）。五（20分

11、）求在表象下，的本征值及本征函數(shù)。當體系處于態(tài)時，求的幾率為多少？H11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 I （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、不考慮粒子內部自由度，宇稱算符是否為線性厄米算符？為什么？2、寫出幾率密度與幾率流密度所滿足的連續(xù)性方程。3、已知，且，試推出線性諧振子波函數(shù)的遞推公式。4、寫出一級近似下，躍遷幾率的計算式。5、何謂無耦合表象？二（20分）粒子在中運動，求其定態(tài)能級及波函數(shù)。三（20分）證明：，其中

12、。四（20分）在某表象下矩陣形式為 ，求其本征值及本征函數(shù)。五（20分）證明。其中為與對易的矢量算符，為的自旋算符。I11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 J （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、給出線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式。2、，是否線性算符？3、在什么樣的基組中，厄米算符是厄米矩陣？4、何謂選擇定則？5、寫出公式。二、（20分）已知粒子在中運動，求束縛態(tài)能級滿足的關系式。三、（20分）設粒子在一維無限深勢阱中運動，其

13、基態(tài)能量為，現(xiàn)體系處在由歸一化波函數(shù)所表示的狀態(tài)，求：（1）包含區(qū)間0,的勢阱位置；（2）寫出測量基態(tài)的幾率的計算公式。四、（20分）當1時，求在表象中與的矩陣表示。五、（20分）求在中，算符與的本征值。J11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 K （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、何為束縛態(tài)？2、寫出位置表象中，和的表示式。3、對于定態(tài)問題，試從含時方程推導出定態(tài)方程；4、對于氫原子，其偶極躍遷的選擇定則對主量子數(shù)n是否存在

14、限制？為什么？5、在現(xiàn)階段所學的量子力學中，電子的自旋是作為一個基本假定引入的，還是由其它假定自然推出的？二、（20分）求在一維勢場（A0）中，運動的粒子的定態(tài)能級和波函數(shù)。三、（20分）一粒子在一維無限深勢阱中運動，求其處于定態(tài)時的平均動能。四、（20分）設嘗試函數(shù)為，c為歸一化系數(shù)，為與無關的變分參數(shù)，試用變分法求線性諧振子的基態(tài)能量及波函數(shù)。五、（20分）求在自旋態(tài)中的測不準關系K11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 L （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一

15、、概念題：（共20分，每小題4分）1、假如波函數(shù)應滿足的方程不是線性方程，波函數(shù)是否一定能歸一化？2、試寫出動量表象中，的表式3、幺正算符是怎樣定義的？4、我們知道，平面單色波的電場能和磁場能相等，而在用微擾論計算發(fā)射系數(shù)和吸收系數(shù)時，我們?yōu)槭裁春雎粤舜艌鰧﹄娮拥淖饔茫?、對于自旋為3/2的粒子，其自旋本征函數(shù)應是幾行一列的矩陣？二、（20分）試求三維各向同性諧振子的基態(tài)波函數(shù)。三、（20分）推導對易關系，其中為坐標分量算符，為軌道角動量分量算符。四、（20分）已知某表象下力學量，求其本征值及本征函數(shù)。五、（20分）在自旋態(tài)中，其測不準關系 L11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第

16、 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 M （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、寫出德布羅意關系式及自由粒子的德布羅意波。2、一維線性諧振子基態(tài)歸一化波函數(shù)為 ，試計算積分；3、當體系處于歸一化波函數(shù)所描述的狀態(tài)時，簡述在態(tài)中測量力學量F的可能值及其幾率的方法；4、已知氫原子徑向方程無簡并，微擾項只與有關，問非簡并定態(tài)微擾論能否適用？5、自旋是否意味著自轉？二、（20分）一體系哈氏量為 其中c為常數(shù)，求其定態(tài)能級及波函數(shù)。三、（20分）試證明 四、一粒子在一維勢場中運動，b很小

17、，試用微擾論求其定態(tài)能量至二級，波函數(shù)至一級。五、（20分）已知角動量，求在態(tài)中的的值。M11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 N （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、光到底是粒子還是波；2、兩個對易的力學量是否一定同時具有確定值？在什么情況下才同時具有確定值？3、不考慮自旋，求球諧振子能級En的簡并度；4、我們學過，氫原子的選擇定則，這是否意味著的躍遷絕對不可能發(fā)生？5、克萊布希高豋系數(shù)是為解決什么問題提出的？二、（20分）

18、設粒子在二維勢場中運動，其中常數(shù)，求其定態(tài)能級和波函數(shù)。三、（20分）在一維無限深勢阱中運動的粒子，求它處在定態(tài)時的平均坐標。四、（20分）求氫原子處于基態(tài)時，在恒定外弱電場作用下，其定態(tài)能級至二級和波函數(shù)至一級。五、（20分）根據(jù)在表象下的矩陣表示，求自旋的本征值及對應本征函數(shù)（粒子s=）。N11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 O （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、在球坐標系下，波函數(shù)為什么應是進動角的周期函數(shù)？2、設當

19、和時，勢能為常數(shù)，試將此區(qū)域內的二維方程分離變量(不求解)；3、何謂力學量完全集？4、定性說明為什么在氫原子的Stark效應中，可將視為微擾項？5、Pauli算符是否滿足角動量的定義式？二、（20分）有一粒子在一維勢場 中運動，求其定態(tài)能級及波函數(shù)。三、（20分）已知，其中、均為厄米算符，利用關系證明測不準關系 。四、（20分）已知、的伴隨表示分別為 及 求的矩陣表示。五、（20分）求在自旋態(tài)的測不準關系 O11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 P （注：考生務必將答案寫在答題紙上，

20、寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、簡述量子力學產生的背景；2、寫出位置表象中直角坐標系下、的表示式；3、為有心力場中的徑向波函數(shù)，問是否成立？為什么？4、定態(tài)微擾論是否適用于主量子數(shù)n很大的氫原子情況？為什么？5、有關角動量的定義，我們學過哪兩種？哪一種更廣泛？自旋角動量是按哪一種定義的？二、（20分）電子在三維勢場 中運動，其中D為常數(shù)，求其定態(tài)能級及波函數(shù)。三、（20分）試推導 的對易關系。四、（20分）在各向同性三維諧振子中加入微擾項，其中為很小的常數(shù)，求第一激發(fā)態(tài)能量的一級修正。五、（20分）求在態(tài)中的的值，其中角動量。P11河 北 大 學 課 程 考 核 試

21、 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 Q （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、說明的量綱；2、說明在定態(tài)問題中，定態(tài)能量的最小值不可能低于勢能的最低值；3、簡述占有數(shù)表象；4、試說明對易的厄米算符的乘積也是厄米算符；5、何為偶極近似？二、（20分）一粒子的哈密頓算符為，其中B為常數(shù)，求其定態(tài)能級及本征函數(shù)。三、（20分）已知、分別為坐標和角動量的分量算符，推導其對易關系 。四、（20分）在各向同性三維諧振子的哈氏算符中加入微擾項，其中為很小的常數(shù)，求其第一激發(fā)態(tài)能

22、量的一級近似。五、（20分）求在表象下，的本征值及對應本征函數(shù)（粒子s=）。Q11河 北 大 學 課 程 考 核 試 卷 學年第 學期 級 專業(yè)（類） 考核科目 量子力學 課程類別 必修課 考核類型 考試 考核方式 閉卷 卷別 R （注：考生務必將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上的無效）一、概念題：（共20分，每小題4分）1、量子力學克服了舊量子論的哪些不足？2、寫出的本征值及對應本征函數(shù)；3、一個物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么？4、簡述態(tài)的表象變換的方法；5、已知總角動量，試說明。二、（20分）令為氫原子哈密頓算符，已知一粒子，求此粒子的定態(tài)能級及波函數(shù)（其中A為常數(shù)）。三、（20分）設粒子在一維線性諧振子勢中運動，求其基態(tài)的測不準關系四、（20分）已知，其中已精確求出，試推導、（分別為能量的一級、二級修正及波函數(shù)的一級、二級修正）所滿足的方程組。五、（20分）已知總角動量，、的角量子數(shù)分別為、，的角量子數(shù)和磁量子數(shù)分別為、，當體系處在態(tài)時，問的值為多少？R11河 北 大 學 課 程