《二次函數(shù)y=a(xh)2+k (h≠0k≠0)的圖像及性質(zhì)》教學設(shè)計

1、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (h0，k0)的圖像及性質(zhì)【內(nèi)容分析】本節(jié)的學習內(nèi)容是在前面學過二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax2、 y=ax2+h、y=a(x-h)2 的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運用圖像變換的觀點把二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過一定的平移變換，而得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (h0，k0)的圖像。學生在前面的幾節(jié)課中，已經(jīng)學習了y=ax2、 y=ax2+h、y=a(x-h)2 的圖像之間的關(guān)系，知道由y=ax2 的圖像經(jīng)過平移可以得出y=ax2+h、y=a(x-h)2 的圖像，也基本掌握了求二次函數(shù)的圖像性質(zhì)的方法，所以新課的學習主要運用數(shù)形結(jié)合的方法從學生熟悉的知識入手進行

2、知識探究的。提醒學生注意 “類比”前幾節(jié)的內(nèi)容學習，在對比中加強聯(lián)系和區(qū)別，從而更深刻得體會二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)?！緦W習目標】1、能力：使學生掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像的作法及性質(zhì)，進一步了解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (h0，k0)與二次函數(shù)y=ax2圖像的位置關(guān)系；能夠由二次函數(shù)的頂點式，直接寫出二次函數(shù)的五個圖像性質(zhì)。2、過程與方法：通過作圖、分析、觀察、小組合作探究，進一步理解二次函數(shù)圖像與性質(zhì)。3、情感、態(tài)度、價值觀：向?qū)W生滲透事物總是不斷運動、變化和發(fā)展的觀點；培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合、類比的思想和動手操作能力?！緦W習重點】掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(h0，k0)

3、圖像的作法和性質(zhì)；【學習難點】二次函數(shù)y=ax2的圖像向二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(h0，k0)的圖像的轉(zhuǎn)化過程。【教學關(guān)鍵】1、關(guān)注問題的層次，充分調(diào)動所有學生的積極性，培養(yǎng)自主探究能力。2、重視學生的實際操作，讓學生在操作、交流、質(zhì)疑中加強對數(shù)學思想的感悟和體會。3、關(guān)注學生的歸納總結(jié)和反思的習慣，深刻理解數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。【課前準備】1、坐標紙：用于學生畫函數(shù)圖像；制作多媒體課件：用于展示二次函數(shù)圖像的運動變化，幫助學生理解認識運動過程，豐富直觀，驗證想象。2、根據(jù)學生已有的經(jīng)驗和認知規(guī)律，精選典型題目?！緦W習過程】一、知識準備：1.（先做前三個函數(shù)）y= -1

4、/2 x2y= -1/2x2-1y= -1/2(x+1)2y=-1/2(x+1)2 -1 開口方向?qū)ΨQ軸頂點極值增減性2. 由y=-1/2 x2 經(jīng)過怎樣的平移可能得到y(tǒng)=-1/2x2-1 和y=-1/2(x+1)2 的圖像 二、實踐探究（一）、動手操作探索新知1、在準備好的坐標紙上用描點法在同一坐標系內(nèi)畫出二次函數(shù)y= -1/2 x2 、 y=-1/2(x+1)2 和y=-1/2(x+1)2 -1的圖像。2、分析所畫函數(shù)圖像，填出表格最后一列。（二）、小組討論合作學習1、仔細觀察函數(shù)y=-1/2(x+1)2 -1圖像；并思考下列問題、通過分析用自己的語言說出函數(shù)y=-1/2(x+1)2 -1

5、圖像與函數(shù)y= -1/2 x2 、 y=-1/2(x+1)2的圖像有什么相同點、不同點？、從平移變換的角度分析觀察三個函數(shù)y= -1/2 x2 、 y=-1/2(x+1)2 和y=-1/2(x+1)2 -1的圖像，找到圖像之間的聯(lián)系。你能用類比的方法判斷下列圖像之間的聯(lián)系嗎？y= -x2 、 y=-(x-1)2 和y=-(x-1)2 -1y= 3x2 、 y=3(x-1)2 和y=3(x-1)2 +2試著描述一下y=a(x-h)2+k (h0，k0)與二次函數(shù)y=ax2圖像的位置關(guān)系2、小組展示，歸納提升 二次函數(shù)y=-(x-1)2 -1是由y= -x2 經(jīng)過怎樣的平移得到的，它的圖像具有什么

6、樣的性質(zhì)？ 、二次函數(shù)y=3(x-1)2 +2是由y= 3x2 經(jīng)過怎樣的平移得到的，它的圖像具有什么樣的性質(zhì)？ 、請歸納出函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像是由y=ax2 如何平移的。若h0，k0，它的圖像具有什么性質(zhì)？3.師生共同歸納結(jié)論：（九下p13歸納）（三）、練習反饋鞏固提高1、基礎(chǔ)訓練y=1/2(x+2)2 -2 y=1/2(x-2)2 +2 y=-6(x+3)2 -4 開口方向?qū)ΨQ軸頂點極值增減性 2、鞏固練習、函數(shù)y=3x2圖像向左平移3個單位得到的函數(shù)_ 圖像；向上平移2個單位得到函數(shù)_圖像；先向左平移3個單位后向上平移2個單位得到函數(shù)_圖像。、函數(shù)y=-(x-2)2-5的圖像向左平移_個單位，再向上平移_ 單位得到函數(shù)y= -x2的圖像；函數(shù)y=-3x2的圖像向左平移_個單位，再向上平移_單位得到函數(shù)y=-3(x+1)2+4的圖像。當h0時，描述二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖像性質(zhì)，并說明它可以由函數(shù)y=ax2 經(jīng)過怎樣的平移得到？ 三、反思提煉 思想升華1、本節(jié)課學習了哪些知識？本節(jié)內(nèi)容的學習中運用了前面學的哪些知識？你能否用關(guān)系圖把他們之間的關(guān)系表示出來？2. 在學習中我們運用了哪些數(shù)學思想方法？【教學設(shè)計說明】本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了以教師為主導