新世界中英文學(xué)校高三在綜合訓(xùn)練二數(shù)學(xué)理試題

1、新世界中英文學(xué)校2011屆綜合練習(xí)二（理）第一部分 選擇題(共 40 分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.（第1題圖）1、設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,則圖中陰影部分所表示的集合是 （ ）a. b. c. d. 2、若復(fù)數(shù)的虛部是 （ ） a. 1 b. c. 2d. 3.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別是（ ）a、 b、 c、 d、4、已知直線m，n和平面，那么mn的一個(gè)必要但非充分條件是（ ）a . m，n b. m，n c. m且n d. m，n與成等角5函數(shù)是（ ）a奇函數(shù) b偶函數(shù) c既

2、是奇函數(shù)又是偶函數(shù) d非奇非偶函數(shù)6、在公差不為零的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則= （ ）a2 b.4 c.8 d.167.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 （ ）a b c d 8在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線yf(x)，一種是平均價(jià)格曲線yg(x)(如f(2)3表示開始交易后第2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)4表示開始交易后兩個(gè)小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元).下面所給出的四個(gè)圖象中，實(shí)線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的是（ ）xxxxyyyy a b c d第二部分 非選擇題(共 110 分)二、填空

3、題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分9 已知向量=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，)共面，則 10若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值是 11 體積為8的正方體，其全面積是球表面積的兩倍，則球的體積是 12 旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條，則選擇甲線路的旅游團(tuán)數(shù)的期望是 13已知函數(shù)滿足，則不等式的解集是 左視圖主視圖俯視圖d1a1bc1a1bcc1a1abc114如圖，是一個(gè)長方體abcda1b1c1d1截去“一個(gè)角”后的多面體的三視圖，在這個(gè)多面體中，ab=3，bc=4，cc1=2則這個(gè)多面體的體積為 三、解答題：本大題共6

4、小題，滿分80分.15（本小題滿分12分）在中，角所對應(yīng)的邊分別為，且滿足（i）求角的度數(shù)；（ii）求的取值范圍16（本小題滿分12分） 國際標(biāo)準(zhǔn)游泳池長50，寬至少21，深1.80以上，設(shè)8條泳道，每條泳道寬2.50，分道線由直徑510的單個(gè)浮標(biāo)連接而成某位游泳教練員指導(dǎo)甲、乙兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在這樣國際標(biāo)準(zhǔn)的游泳池內(nèi)同時(shí)進(jìn)行游泳訓(xùn)練，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員可以隨機(jī)的選擇不同的泳道進(jìn)行訓(xùn)練（）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇的泳道相隔數(shù)的分布列和期望；（）若教練員為避免甲、乙兩人訓(xùn)練的相互干擾，要求兩人相隔的泳道數(shù)不少于2，為了同時(shí)計(jì)時(shí)的方便，又要求兩人相隔的泳道數(shù)不能超過4，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)的選擇不同的

5、泳道訓(xùn)練恰好符合教練員的要求的概率17（本小題滿分14分）如圖所示，在四面體pabc中，已知pa=bc=6，pc=ab=8，ac=，pb=10，f是線段pb上一點(diǎn)，點(diǎn)e在線段ab上，且efpb. （）證明：pb平面cef； （）求二面角bcef的正弦值18（本題滿分14分）圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形abcd是矩形，弧c md是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)。（1）寫出關(guān)于函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；（2）求當(dāng)取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大. 圖1圖2abcdm19.（本小題滿分14分）

6、已知數(shù)列滿足：，且（） （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求右表中前行所有數(shù)的和20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) （）研究函數(shù)的極值點(diǎn)； （）當(dāng)p0時(shí)，若對任意的x0，恒有，求p的取值范圍； （）證明：新世界中英文學(xué)校2011屆綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)（理）參考答案一、 選擇題：acad dddc二、 填空題：9、； 10、2； 11、； 12、； 13、（1，2）； 14、20；三解答題：16、解：（）隨機(jī)變量甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇的泳道相隔數(shù)x的分布列為：x0123456 6分泳道相隔數(shù)x的期望為：e（x）= 2分（） 4分17（i）證明： 2分 pb邊上的高=,4分 又, 6

7、分 又efpb , pb平面cef 8分（2）pb平面cef且平面cef 又, , pa平面abc，由平面abc， ， 平面 11分平面pab， ，故feb是二面角bcef的平面角12分efpb, pbab 二面角bcef的正弦值是14分18解析：（1）易知半圓cmd的半徑為x，故半圓cmd的弧長為. 所以 ， -2分得 -3分 依題意知： 得 所以，（）. -6分（2）依題意，設(shè)凹槽的強(qiáng)度為t，橫截面的面積為s，則有 -8分. -11分因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大. -13分答: 當(dāng)時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大. -14分19.解:（1）由條件，得 2分 數(shù)列為等差數(shù)列 3分（2）由（1）得 4分 7分 8分（3） () 10分 第行各數(shù)之和 （）12分 表中前行所有數(shù)的和 . 14分20、解：（i）1分 2分當(dāng) 上無極值點(diǎn) 4分當(dāng)p0時(shí)，令的變化情況如下表：x(0，)+0極大值從上表可以看出：當(dāng)p