北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《數(shù)學(xué)證明》 （文科）

1、2.數(shù)學(xué)證明 （文科）使用說明：1.獨(dú)立認(rèn)真限時(shí)完成導(dǎo)學(xué)案，規(guī)范書寫。2.認(rèn)真反思，總結(jié)方法規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理 ,進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理教學(xué)難點(diǎn)：能夠正確運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)證明一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法2. 能運(yùn)用演繹推理進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別3體驗(yàn)數(shù)學(xué)推理過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。二、知識(shí)內(nèi)容導(dǎo)學(xué)：1一般性得原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下得結(jié)論，我們把這種推理稱為 推理.簡(jiǎn)而言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.2.演繹推理的一般形式：演繹推理的主要形式，就是由 ,_推出_的三段論式推理.三段論式推

2、理常用的一種格式，可以用以下形式來表示： m是p s是m _ s是p三段論的形式中包括三個(gè)判斷。第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這連個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論.3.三段論推理的根據(jù)：用集合論的觀點(diǎn)來講，就是：集合m的所有元素都具有性質(zhì)p，s是m的子集，所以s中的所有元素都具有性質(zhì)p.三合作探究：（閱讀課本第58-59頁內(nèi)容完成下列問題）例1：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)増函數(shù)，（大前提） 而是指數(shù)函數(shù)，（小前提） 所以是増函數(shù)（結(jié)論）（1）上面的推理形式正確嗎？（2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？例2：將下列

3、演繹推理寫成三段論的形式(1)菱形的對(duì)角線互相平分 （2）方程 無實(shí)根（3）直角三角形的內(nèi)角和為 填空：補(bǔ)充下面推理的三段論 因?yàn)開 又因?yàn)槭菬o限不循環(huán)小數(shù) 所以是無理數(shù)思考：有一個(gè)三角形，它的邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm，請(qǐng)判斷三角形的形狀例1：如圖所示，在銳角三角形abc中，adbc于點(diǎn)d,beac于點(diǎn)e,d,e是垂足，求證：（1）abd是直角三角形(2)ab的中點(diǎn)m到d、e的距離相等 證明：（1）因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形， （大前提）在abc中，adbc，即adb=， （小前提）所以 abd 是直角三角形 （結(jié)論） 仿照（1）的做法完成（2）(2)例2：a,b,c為實(shí)

4、數(shù)，求證：證明：（1）一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（大前提） a,b為實(shí)數(shù) （小前提）所以 （結(jié)論）（2）不等式兩邊同加上一個(gè)數(shù)或式子，不等式仍成立，（大前提），2ab=2ab， （小前提）所以 （結(jié)論）（3）同理（4） （5）證明通常簡(jiǎn)略地表述為：a,b為實(shí)數(shù) 仿照上例，分析教材例2的演繹推理過程，明確每一步的推理四鞏固練習(xí)：1. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.求證（1）數(shù)列是等比數(shù)列（2）五小結(jié)：（1）知識(shí)與方法： （2）數(shù)學(xué)思想與方法：六當(dāng)堂檢測(cè)1將下列演繹推理寫成三段論的形式（1）0.33是有理數(shù)（2）（是周期函數(shù)2.有一段演繹推理是這樣說的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b不在平面上，直線a在平面上，直線b平面，則直線b直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?（ ）a大前提錯(cuò)誤 b小前提錯(cuò)誤c推理形式錯(cuò)誤 d非以上錯(cuò)誤3. 證明函數(shù)在上是增函數(shù).分析：證明本例所依據(jù)的大前提