微專題3數(shù)列的通項(xiàng)

1、微專題3數(shù)列的通項(xiàng)問題背景數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，數(shù)列又是特殊的函數(shù). 高考對(duì)數(shù)列概念的考查的重點(diǎn)之一是數(shù)列的通項(xiàng)問題的求解，且多以填空題和解答題第一問的形式出現(xiàn). 其中根據(jù)前幾項(xiàng)來尋找規(guī)律， 利用歸納法歸納出通項(xiàng)公式或其特定項(xiàng)，既是高考的熱點(diǎn)，又是求數(shù)列的通項(xiàng)的主要策略 . 弄清序號(hào) n 與項(xiàng)之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，如何用序號(hào)n 精準(zhǔn)的表示項(xiàng)，則是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).高考命題方向：1.根據(jù)前幾項(xiàng)來尋找序號(hào)n 與項(xiàng)之間的關(guān)系；2.根據(jù)前幾項(xiàng)所呈現(xiàn)的周期性規(guī)律，猜想通項(xiàng).思維模型說明：1. 解決方案及流程確定數(shù)列的前幾項(xiàng)；分析序列號(hào) n 與項(xiàng)有何關(guān)系，初步確定分類標(biāo)準(zhǔn)；研究數(shù)列整體或部分規(guī)律

2、；歸納數(shù)列的項(xiàng)用序號(hào)n 表示的規(guī)律；證明歸納的正確性.2. 失誤與防范忽略數(shù)列的首項(xiàng)；不能依據(jù)項(xiàng)的規(guī)律用序號(hào)表示，默認(rèn)數(shù)列要么為等差數(shù)列，要么為等比數(shù)列；不能根據(jù)前幾項(xiàng)分析局部項(xiàng)的變化規(guī)律；結(jié)果不能還原成 n 的表達(dá)式 .3. 常用方法熟記簡單的等差、等比數(shù)列等常見數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)，看是否可以將項(xiàng)拆分成熟悉的數(shù)列，用常見數(shù)列表示所求數(shù)列；根據(jù)前幾項(xiàng)所呈現(xiàn)的周期性規(guī)律，猜想通項(xiàng)并給出數(shù)列的某一項(xiàng)；根據(jù)遞推關(guān)系寫出前幾項(xiàng)，猜想通項(xiàng)或求出數(shù)列中的某一項(xiàng)；對(duì)于等差 （比）數(shù)列中抽取子數(shù)列問題，一方面可以歸納猜想求解，另一方面可以列等式用整數(shù)性質(zhì)求解.問題解決一、典型例題例 1 數(shù)列an

3、 滿足 a10,an 1an2n ，寫出數(shù)列的前9 項(xiàng)，并求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式 .例2已 知 數(shù) 列an中 ， a11,a20 ， 對(duì) 任 意 正 整 數(shù) n,m nm滿 足an2am2an man m ，則a119_.例3圖（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）分別包含1 個(gè)， 5 個(gè)， 13 個(gè)， 25 個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎” ，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n 個(gè)圖形包含fn 個(gè)“福娃迎迎” ，則 f n _.例 4將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn) 0,1處標(biāo) 1，點(diǎn) ,11處標(biāo) 2，點(diǎn) 0, 1處標(biāo) 3，點(diǎn),11處標(biāo)

4、 4，點(diǎn)0,1處標(biāo) 5，點(diǎn) 1,處標(biāo) 6，點(diǎn) 0,1 處標(biāo) 7 以此類推， 則標(biāo)簽 2009 2 的格點(diǎn)的坐標(biāo)為 _.二、自主探究1. 填空題（ 1）已知數(shù)列an的前幾項(xiàng)為 1,1111, 求數(shù)列的通項(xiàng) an _.,3,5,7, ,2468（ 2）已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)為 0,3,5,7,9,11, 則 an 的通項(xiàng)公式為 _.（ 3）已知數(shù)列n對(duì)任意的 p, qN *，有 apaap q，若 a12，則 a100_.aq51（ 4）已知數(shù)列an滿足 anan 1nN *, a11,Sn 是數(shù)列an的前幾項(xiàng)和，則2S21 _.（ 5）若數(shù)列2an1，則數(shù)列 an的通項(xiàng)公式是 an_.an 的

5、前 n 項(xiàng)和為 Sn332. 已知等差數(shù)列an、等比數(shù)列bn 滿足 a1a2a3 , bb12b3 ，且 a3 ,a2 b1 , a1 b2成等差數(shù)列，a1, a2 , b2 成等比數(shù)列 .（ 1）求數(shù)列 an 和數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）按如下方法從數(shù)列 an 和數(shù)列 bn 中取項(xiàng)：第 1 次從數(shù)列 an 中取 a1 ，第 2 次從數(shù)列bn中取 b1, b2 ，第 3 次從數(shù)列n中取 a2 ,a3 , a4 ，a第 4 次從數(shù)列 bn 中取 b3 ,b4 , b5 ,b6 ， ，第 2n1 次從數(shù)列an 中繼續(xù)依次取2n 1 個(gè)項(xiàng)，第 2n次從數(shù)列 bn 中繼續(xù)依次取 2n 個(gè)項(xiàng)，由此構(gòu)造數(shù)列 Cn ：a1 ,b1, b2 , a2 , a3 , a4 ,b3, b4 , b5 , b6 , a5, a6 , a7 ,a8 , a9 ,b7 , b8 ,b9 , b10 , b11, b12 , 記數(shù)列 Cn 的前