完整版)初中三角形知識點總結(jié)

1、圖形的初步認識:三角形考點一、三角形1、三角形的三邊關系定理及推論(1) 三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。2、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于 180。推論： 直角三角形的兩個銳角互余。 三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊; 大邊對大角。4、三角形的面積三角形的面積=丄X底X高2考點二、全等三角形1 、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理

2、:（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形 全等（可簡寫成“邊角邊”或“ SAS）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形 全等（可簡寫成“角邊角”或“ ASA）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫 成“邊邊邊”或“ SSS）。（4）角角邊定理：有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等 （可 簡寫成“角角邊”或“ AAS）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、 直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 （可簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”）3、全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀

3、大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變 換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180,這種變換叫做對稱 變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c三、等腰三角形1 、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等 腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于602、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的

4、中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三 角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的 一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊 形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相

5、等。解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì)1 、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、直角三角形兩直角邊a, b的平方和等于斜邊c的平方，即a2 b25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是 兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項， 每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項/ ACB=90fCD2AD?BD匚AC2AD ?ABCDL ABbc2BD?AB6、常用關系式由三角形面積公式可得：AB?CD=ACBC考點二、銳角三角函數(shù)的概念（38分）1 、如圖，在 ABC中，/ C=90A的對邊a斜邊cA的鄰邊b斜邊

6、cA的對邊aA的鄰邊bA的鄰邊bA的對邊a sin A cos A tan A cotAMa笙鄰邊Zb的對邊2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0 30 45 60 90 sin a01242221cos a1也2返2120tan a0B）并且使AC是 AB和BC 的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割 點，其中 AC=LAB 0.618AB2考點二、平行線分線段成比例定理二條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例?？键c三、相似三角形1 、相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符 號“S”來表示2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線

7、和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，(1) 反身性：對于任一 ABC都有 ABBA ABC(2) 對稱性：若 AB3A A B C ,則厶 A B CABC(3) 傳遞性：若 ABBA A B C,并且 A BA B C,則厶ABCA B C。3、三角形相似的判定(1)三角形相似的判定方法 定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似 平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 判定定理1:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個 角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三 角形相似。 判定定理2:如果一個三角形的兩條邊和

8、另一個三角形的兩條 邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩 邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。 判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條 邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例， 兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法 以上各種判定方法均適用 定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角 三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例， 那么這兩個直角三角形相似4、相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的 比都等于相似比（3）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等， 對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似 比(或相似系數(shù))(2)相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例 相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比 相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相 似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對