2019屆湖北省八校高三第二次聯考(理)試題

1、湖北省鄂南高中華師一附中黃岡中學黃石二中孝感高中荊州中學襄陽四中襄陽五中八校2019屆高三第二次聯考數學(理科)試題命題學校：孝感高中命題人：王亞武娟蔣志方彭西駿審題學校：荊州中學審題人：馮鋼陳靜監(jiān)制：全品大聯考武漢全品教育科技有限公司考試時間：2019年3月27日星期三下午3:005:00第i卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知復數z=2i1+i,則z的共軛復數在復平面內對應的點在（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.已知集合p=xy=-x2-x+2,q=xlnx1,則pq=（）a.(0,2b.-

2、2,e)c.(0,1d.(1,e)3.空氣質量指數aqi是反映空氣狀況的指數,aqi指數值越小,表明空氣質量越好,其對應關系如下表：aqi指數05051100101150151200201300300空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染下圖是某市10月1日20日aqi指數變化趨勢，下列敘述錯誤的是（）a.這20天中aqi指數值的中位數略高于100b.這20天中的中度污染及以上的天數占1/4c.該市10月的前半個月的空氣質量越來越好d.總體來說,該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好4.若等差數列an的公差為-2,a5是a2與a6的等比中項,則該數列的前n項和sn取得最大值時,n的值

3、等于（）a.4b.5c.6d.75.將5個人從左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有（）a.36種b.42種c.48種d.60種6.在abc中,ad為bc邊上的中線,且ae=ed,若eb=lab+uac,則l=（u）a.-3b.-11c.3d.33.7.“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”,三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)制了一副“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明如下圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角a=正方形區(qū)域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內的概率是

4、（）p6，現在向該a.1-334-33b.c.d.22442,0)的最大值為（8.函數f(x)=2cosx(sinx+cosx)(x-p）a.1-2b.1c.2d.1+29.已知拋物線y2=2px(p0)的焦點為f,過f的直線l交拋物線于a,b兩點(點a在第一象限),若直線l的傾斜角為2paf,則=（）3bfa.1212b.c.d.352310.如圖,某多面體的三視圖中正視圖、側視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）a.22b.10c.23d.1311.已知雙曲線x2y2-a2b2=1(a,b0)的左、右頂點分別為a,b,右焦點為

5、f,過點f且垂直于122x軸的直線l交雙曲線于m,n2點,p為直線l上的一點，當dapb的外接圓面積達到最小值時,點p恰好在m(或n)處,則雙曲線的離心率為（）a.2b.3c.2d.5x2+1,x012.已知函數f(x)=2,若函數g(x)=f(x)-kx有且只有2個零點,則實數k的取值范-2ln(1-x),x0圍為（）11a.(0,2)b.(0,)c.(2,+)d.(,2)13.若x,y滿足y2x,則x+2y的最小值為_.x+y316.設j(a,b)=(a-b)2+(lna-)2+(a0,br),當a,b變化時j(a,b)的最小值為_.第ii卷二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分

6、,把正確答案填在答題卡)x214.已知函數f(x)=x3+(a-1)x2-3ax+1,若f(x)在x=1處取得極值,則曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程為_.15.已知數列an滿足an=2an-1+2n-1(nn*,n2),若a4=65,則a1=_.b2b244三、解答題(本大題分為必考題和選做題兩部分共70分)17(12分在abc中,角a,b,c的對邊分別是a,b,c，且向量m=(2a-c,b)與向量n=(cosc,cosb)共線。（1）求b；（2）若b=37,a=3,且ad=2dc,求bd的長度.18(12分)如圖,在四棱錐p-abcd中,底面abcd為直角梯形,ad/bc,a

7、dc=90,平面pad底面abcd，q為ad的中點，m是棱pc上的點，pa=pd=2，bc=1，ad=2，cd=3.（）求證：平面pqb平面pad；（）若m是棱pc上的一點,且滿足pm=3mc,求二面角m-bq-c的大小.19.（12分）已知橢圓c：+=1(ab0)的離心率為,左、右焦點分別為f,f,橢圓c上短軸a2b22x2y2112的一個端點與兩個焦點構成三角形的面積為3。（）求橢圓c的方程；）過f作垂直于x軸的直線l交橢圓c于a,b兩點(點a在第二象限),m,n1是橢圓上位于直線l兩側的動點,若mab=nab,求證：直線mn的斜率為定值.20.21.(12分)紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,

8、能對農作物造成嚴重傷害,每只紅鈴蟲的平均產卵數y和平均溫度x有關,現收集了以往某地的7組數據,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。2125272932平均溫度x/23357212466115平均產卵數y/個11325(x-x)(z-z)(x-x)xyzni=1iini=1i227.42981.2863.61240.182147.714表中z=lny,z=i717zi（1）根據散點圖判斷,y=a+bx與y=cedx(其中e=2.718為自然對數的底數)哪一個更適宜作為平均產卵數y關于平均溫度x的回歸方程類型？(給出判斷即可,不必說明理由)并由判斷結果及表中數據,求出y關于x的回歸方程.(計算結果精

9、確到小數點后第三位)（2）根據以往統(tǒng)計,該地每年平均溫度達到28以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達到28以上的概率為p(0p1).（i）記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為f(p)，求f(p)的最大值，并求出相應的概率p.0（ii）當f(p)取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數為x，求x的數學期望和方差.(附：對于一組數據(x,z),(x,z),販?x,z)，其回歸直線z=a+bx想斜率和截距的最小二乘法估計112277(x-x)(z(x-x),a&=z-bx.分別為：b=7i=17iii-z)2i=122.（12分）已知函數f(x)=1x-x+2alnx.（1）討論f(x)的單調性；（2）設g(x)=lnx-bx-cx2，若函數f(x)的兩個極值點x,x(xx)恰為函數g(x)的兩個零點,且1212y=(x-x)g(x+x2)的范圍是ln2-231212,+),求實數a的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。23.【選修44：坐標系與參數方程】(10分)1x=-t2在平面直角坐標系xoy中，已知直線l:(t為參數),以坐標原點o為極點,x軸的正半軸為極y=1+3t2p軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為r=4co