人教版二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像與性質(zhì)(實(shí)用課件)

1、,人教版二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像與性質(zhì)(實(shí)用課件),一般地，拋物線y=a(x-h) +k與y=ax 的 不同,2,2,知識(shí)回顧：,形狀,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,知識(shí)回顧：,拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):,1.當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口 ， 當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口 ，,向上,向下,2.對(duì)稱(chēng)軸是 ；,3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。,直線X=h,(h,k),直線x=3,直線x=1,直線x=2,直線x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,你能說(shuō)出二次函數(shù)y=x 6x21圖像的特征嗎？,2,1,2,探究:,如何畫(huà)出 的圖象呢?,我們知道,像y=a(x-

2、h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函數(shù) 也能化成這樣的形式嗎?,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎樣配方的嗎？,怎樣把函數(shù)y=3x2-6x+5的轉(zhuǎn)化成y=a(x-h）2+k的形式?,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,配方:,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方,化簡(jiǎn):去整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng) 掉中括號(hào),老師提示: 配方后的表達(dá)式通常稱(chēng)為配方式或頂點(diǎn)式,歸納,二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的 畫(huà)法：,(1)“化” ：化成頂點(diǎn)式 ；,(2)“定”：確定開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂 點(diǎn)坐標(biāo)；,(3)“畫(huà)”：列表、描點(diǎn)

3、、連線。,2,1,2,函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象特征,2.根據(jù)配方式(頂點(diǎn)式)確定開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).,a=30,開(kāi)口向上; 對(duì)稱(chēng)軸:直線x=1; 頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).,6,5,4,3,7,8,9,函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象特征,求次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)是,配方:,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng),這種形式的式子通常被稱(chēng)為拋物線的頂點(diǎn)式.,函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,1. 說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：,（3）開(kāi)口方向：當(dāng)

4、a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。,（1）頂點(diǎn)坐標(biāo),（2）對(duì)稱(chēng)軸是直線,如果a0，當(dāng),時(shí)，函數(shù)有最小值，,如果a0，當(dāng),時(shí)，函數(shù)有最大值，,（4）最值：,若a0，當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而增大；,當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而減小。,若a0，當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而減?。?當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而增大。,（5）增減性：,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）,(6)拋物線,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線,拋物線,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,，其中,為方程,的兩實(shí)數(shù)根,所以當(dāng)x2時(shí)， 。,解法一（配方法）：,例5 當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù) 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,因?yàn)?所以當(dāng)x2時(shí)， 。,因?yàn)閍20，拋

5、物線 有最低點(diǎn)，所以y有最小值，,總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個(gè)方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,又,例6已知函數(shù) ，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。,解法一： ，,拋物線開(kāi)口向下，, 對(duì)稱(chēng)軸是直線x3，當(dāng) x3時(shí)，y隨x的增大而減小。,解法二：,，拋物線開(kāi)口向下，, 對(duì)稱(chēng)軸是直線x3，當(dāng) x3時(shí)，y隨x的增大而減小。,例7 已知二次函數(shù),的最大值是0，求此函數(shù)的解析式,解：此函數(shù)圖象開(kāi)口應(yīng)向下，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值為0所以應(yīng)滿足以下的條件組,由解方程得,所求函數(shù)解析式為,。,3,圖象的畫(huà)法,步驟：1利用配方法或公式法把,化為,的形式。,2確定拋物線的開(kāi)口方向

6、、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。,3在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對(duì)稱(chēng)描點(diǎn)畫(huà)圖。,的圖像，利用函數(shù)圖像回答：,例3 畫(huà)出,(1)x取什么值時(shí)，y0？ (2)x取什么值時(shí)，y0？x取什么值時(shí)y0？ (3)x取什么值時(shí)值或最小值？,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由圖像知：,當(dāng)x1或x3時(shí)， y0；,(2)當(dāng)1x3時(shí)， y0；,(3)當(dāng)x1或x3時(shí)， y0；,(4)當(dāng)x2時(shí)， y有最大值2。,x,y,與x軸的交點(diǎn)情況可由對(duì)應(yīng)的一元二次方程,(7)拋物線,的根的判別式判定：, 0有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸相交；, 0有一個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸相切；, 0沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與x軸相離。,例

7、 已知拋物線,k取何值時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在y軸上； k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在x軸上； k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。,，所以k4，所以當(dāng)k4時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在y軸上。,，所以k7，所以當(dāng)k7時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；,拋物線頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即,解：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，y0，所以,，所以當(dāng)k2或k6時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在x軸上。,拋物線頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0， 即,拋物線頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0， 即,，整理得,，解得：,由、知，當(dāng)k4或k2或k6時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。,拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：,a決定拋物線的開(kāi)口方向： a0

8、 開(kāi)口向上,a0 開(kāi)口向下, a，b決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置: (對(duì)稱(chēng)軸是直線x = ),a，b同號(hào) 對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)； b=0 對(duì)稱(chēng)軸是y軸； a，b異號(hào) 對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),2a,b,【左同右異】,拋物線yax2bxc中a，b，c的作用。,(3)c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點(diǎn)的位置。,當(dāng)x0時(shí)，yc，拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，c)，,c0拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；,c0與y軸交于正半軸；圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方；,c0與y軸交于負(fù)半軸。圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。,對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐

9、標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫(huà)出它的大致圖象。,a=-10, 開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2.5，9/4），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，- 4），與x軸交點(diǎn)為（1,0)、(4,0），,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),求下列二次函數(shù)圖像的開(kāi)口、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸,請(qǐng)畫(huà)出草圖:,小試牛刀,3,9,6,-1,例2、已知函數(shù)y = ax2 +bx +c的圖象如下圖所示，x= 為該圖象的對(duì)稱(chēng)軸，根 據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？,y,1,.,.,x,3. 已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負(fù)值 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab

10、； (6)abc；(7)abc,分析：已知的是幾何關(guān)系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數(shù)量關(guān)系，所以應(yīng)發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用,解： (1)因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，所以a0；,判斷a的符號(hào),(2)因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，所以,，而a0，故b0；,判斷b的符號(hào),(3)因?yàn)閤0時(shí)，yc，即圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，c)，而圖中這一點(diǎn)在y軸正半軸，即c0；,判斷c的符號(hào),(4)因?yàn)轫旤c(diǎn)在第一象限，其縱坐標(biāo),，且a0，所以,，故,。,判斷b24ac的符號(hào),，且a0，所以b2a，故2ab0；,(5)因?yàn)轫旤c(diǎn)橫坐標(biāo)小于1，即,判斷2ab的符號(hào),(6)因?yàn)閳D象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正值，即a12b1c0

11、，故abc0；,判斷abc的符號(hào),(7)因?yàn)閳D象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判斷abc的符號(hào),1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不論k 取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點(diǎn)都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C.x軸上 D.y軸上 3.若二次函數(shù)y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,4.若二次函數(shù) y=ax2 + b x + c 的圖象如下,與x軸

12、的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0,5.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,B,B,6.若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是 ( ),7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 （ ）,C,C,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸,.位置與開(kāi)口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2+bx