北師大版九年級數(shù)學下第二章《二次函數(shù)》單元測試題(含答案)

1、第二章二次函數(shù)單元測試一、選擇題(本大題共7小題，共28分)1已知拋物線yax2bxc的開口向下，頂點坐標為(2，3)，那么該拋物線有()a最小值3b最大值3c最小值2d最大值22已知二次函數(shù)yax2bxc的x與y的部分對應值如下表：xy1501112131ay軸b直線xc直線x2d直線x則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()53223若二次函數(shù)y(m1)x2mxm21的圖象過原點，則m的值為()a1b0c1d14一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標系中的圖象如圖8z1圖8z1cx所示，則二次函數(shù)yax2bxc的圖象大致為()圖8z25國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設平均每次降價的百分

2、率為x，該藥品原價為18元，降價后的價格為y元，則y與x之間的函數(shù)關系式為()ay36(1x)by36(1x)cy18(1x)2dy18(1x2)為直線x1，給出四個結論：b24ac；2ab0；abc0；若點b2，y1，圖8z36如圖8z3是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點(3，0)，對稱軸5c2，y2為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2、其中正確的是(1)abcd物線的表達式為yx2b，則隧道底部寬ab為_m、圖8z47如圖8z4，oab的頂點a(2，4)在拋物線yax2上，將oab繞點o順時針旋轉90，ocd，邊cd與該拋物線交于點p，則點p的坐標為()a(2，2)b(2，2)c(2

3、，2)d(2，2)二、填空題(本大題共5小題，共25分)8函數(shù)y(x2)(3x)取得最大值時，x_9將拋物線y2(x1)22向左平移3個單位，再向下平移4個單位長度，那么得到的拋物線的表達式為_10如圖8z5，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為8m，以隧道底部寬ab所在直線為x軸，以ab垂直平分線為y軸建立如圖2z7所示的平面直角坐標系，若拋12圖8z5圖8z611如圖8z6所示，已知拋物線yax2bxc與x軸交于a，b兩點，頂點c的縱坐標為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位長度，得到拋物線ya1x2b1xc1，則下列結論正確的是_(寫出所有正確結論的序號)b0；abc0，123223d4、c

4、5、c6b解析由拋物線與x軸有兩個交點，得b24ac0，所以正確；因為對b2a0)，對稱軸為直線x1，則拋物線與x軸的另一個交點為(1，0)，于是有abc0，所510、5個單位長度處，找出相應的點，顯然y1y2，所以正確故選b、529y2(x2)22(或y2x28x6)121212水面寬ab448(m)故答案為8、11解析由題圖知，拋物線開口向上，a0、又對稱軸在y軸的右側，b2ab0，錯誤設平移后的拋物線頂點為e，與x軸右邊的交點為d，則陰影部分的面積與平行四邊形cedb的面積相同平移了2個單位長度，點c的縱坐標是2，s224，正確由拋物線的頂點坐標公式，得yc2，4acb24ac1，解得b

5、24a，正確故填、12(17，3)或(2，3)13解：(1)矩形abcd的周長為12，abx，12e，f，g，h為矩形abcd的各邊中點，112212112212y有最大值，當x3時，y有最大值，為4、5、14解：(1)由題意可得：30010x（0x30），y30020x（20x0）.(2)由題意可得：（20x）（30010x）（0x30），w（20x）（30020x）（20x0），化簡得：10x2100x6000（0x30），w20x2100x6000（20x0），10（x5）26250（0x30），即w520（x2）26125（20x0）.由題意可知x應取整數(shù)，所以當x2或x3時，w612

6、56250，即600020(x)26125，600010(x5)26250，故當銷售價格為每件65元時，月利潤最大，最大月利潤為6250元(3)由題意得w6000，如圖，令w6000，52解得x15，x20，x310，5x10，故將銷售價格控制在55元到70元之間(含55元和70元)，才能使每月利潤不少于6000元15解：(1)設這個二次函數(shù)的表達式為yax2bxc，abc0，a1，把a，b，c三點的坐標分別代入可得16a4bc0，解得b3，c4，c4，這個二次函數(shù)的表達式為yx23x4、(2)作oc的垂直平分線dp，交oc于點d，交bc下方拋物線于點p，連接op，cp，如圖，popc，此時點p即為滿足條件的點c(0，4)，d(0，2)，點p的縱坐標為2、當y2時，即x23x42，317317(不合題意，舍去)，x2解得x122、存在滿足條件的點p，其坐標為(，2)3172(3)點p在拋物線上，可設p(t，t23t4)過點p作pex軸于點e，交直線bc于點f，如圖，b(4，0)，c(0，4)，直線bc的函數(shù)表達式為yx4，f(t，t4)，pf(t4)(t23t4)t24t，11111p