圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和應(yīng)用

1、第3講：圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量1、線速度定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)的弧長(zhǎng)I與所用時(shí)間t的比值叫線速度。也即是單位時(shí)間通過(guò)的弧長(zhǎng)公式：v t單位：m. s物理意義：描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。注意：線速度是矢量線速度有平均線速度和瞬時(shí)線速度之分。和速度一樣，不作特殊說(shuō)明，線速度指的都是瞬時(shí)線速度，也簡(jiǎn)稱(chēng)速度2、角速度定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度與所用時(shí)間 t的比值叫角速度。也即是單位時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的角度公式：t單位：rad s物理意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。注意：角速度是矢量，角速度的方向高中階段不研究。 公式：中的必須用弧度制t 一定要注意角速度

2、的單位。3、周期定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫周期。符號(hào)：T單位：s4、頻率定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體1s轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。符號(hào):f單位:Hz注意：周期和頻率的關(guān)系1 T -5、轉(zhuǎn)速定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)符號(hào)：n單位：r. s r. min 且 1 r s=60 r min注意：當(dāng)轉(zhuǎn)速以r s為單位時(shí)，轉(zhuǎn)速的大小和頻率在數(shù)值上相等6、向心加速度 定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度始終指向圓心，這個(gè)加速度叫向心加速度。公式:單位：m s2方向：總是指向圓心且與線速度垂直物理意義：描述做圓周的物體速度方向變化快慢的物理量。勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。2、性

3、質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)可以有以下三種說(shuō)法廠變速曲線運(yùn)動(dòng)*勻速率曲線運(yùn)動(dòng)變加速曲線運(yùn)動(dòng)（加速度的大小不變，方向在時(shí)刻變化） 注意：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量的關(guān)系V= r2T 1=2 n2v _ a=rTfr四、幾種常見(jiàn)的傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn)1、同軸傳動(dòng)2、皮帶傳動(dòng)特點(diǎn)：物體上任意各點(diǎn)的 角速度都相同，即：特點(diǎn)：輪子邊緣上各點(diǎn)線速度的大小相等，的速度大小相等，即：Va Vb Vc都和皮帶VdABC大小相等即：vA vB vC例1、把地球 看成一個(gè)球體，在地球表面上赤道某一點(diǎn) A,北緯60 點(diǎn)B,在地球自轉(zhuǎn)時(shí), A與B兩點(diǎn)角速度之比為多大？線速度之

4、比為多大？例2、機(jī)械表中，時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動(dòng)可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則分針與秒針從某次重合再次 重合所經(jīng)歷的時(shí)間為（）6061 .A 59s B 、60s C 、 min D 、 min5960變式：分針和時(shí)針從某次重合再次重合所經(jīng)歷的時(shí)間為多少?例3、如圖所示，直徑為d的紙制圓筒以角速度繞垂直紙面的軸 O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（圖示為截面），從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過(guò)圓筒，若子彈在圓筒中旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)，在圓筒上先后留下A B兩個(gè)彈孔，已知 AO與BO的夾角為求子彈速度大小B五、向心力1、物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需向心力的大小2 f 需二mv_=m22r= m r maT2、方向：總是指向圓心且與線速度垂直。注意：

5、（1）向心力肯定是變力。（2）向心力是按照力的作用效果命名的力，它并不是物體真實(shí)受到的力，而是由其他力來(lái)提供的。3、作用效果：產(chǎn)生向心加速度，改變線速度的方向，4、來(lái)源物體不會(huì)平白無(wú)故做圓周運(yùn)動(dòng)，要想做圓周運(yùn)動(dòng)必然需要向心力，但是向心力又不是物體真實(shí)受到的力，而是由其他力來(lái)提供的， 下面就牽涉到向心力的來(lái)源： 若物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 則合外力提供向心力，且合外力的大小恒定，方向始終指向圓心；若物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)， 則沿半徑方向上的合外力提供向心力，沿切線方向的合外力用來(lái)改變線速度的大小。注意：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不是恒定的，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度也不是恒定的。六、解決圓周運(yùn)動(dòng)題目的一般方法1

6、、確定物體在哪個(gè)平面做圓周運(yùn)動(dòng)，確定m、v、 r等物理量，尤其是軌道半徑r2、對(duì)物體進(jìn)行受力分析。若物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則受力分析時(shí)一定要注意滿足：任意時(shí)刻、任意位置，合外力方向一定要始終指向物體軌跡圓的圓心。若物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)，受力分析后，要沿著半徑方向和垂直于半徑方向進(jìn)行正交分解， 且任意時(shí)刻、任意位置都是：沿著半徑方向的合外力要指向圓心，提供向心力；沿著切線方向的力用來(lái)改變物體線速度的大小。3、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的中心等式 F提 F需列方程，該步具體步驟如下:F提的表達(dá)式就是F提的表達(dá)式寫(xiě)法：由向心力的來(lái)源可知：若物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則合外力的表達(dá)式；若物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)，則F提的表達(dá)式就是

7、沿半徑方向合外力的表達(dá)式。2F需的表達(dá)式寫(xiě)法：根據(jù)解題需要從 像或r方便的表達(dá)式即可。22m r或mr或ma中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)腡令F提的表達(dá)式和F需的表達(dá)式相等建立圓周運(yùn)動(dòng)中心方程即可。注意： 圓周運(yùn)動(dòng)的中心等式是兩個(gè)表達(dá)式相等，且F提的表達(dá)式要寫(xiě)在等式的左邊，F(xiàn)需的表達(dá)式要與在等式的右邊。 只要物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則任意時(shí)刻、任意位置都要滿足圓周運(yùn)動(dòng)的中心等式。列 方程時(shí)，一般都要明確研究對(duì)象及其位置。七、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力與合外力1勻速圓周運(yùn)動(dòng) ：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。F合指向圓心，完全充當(dāng)向心力，即：F合=FnF合只改變線速度的方向，不改變線速度的大小只有an且a an2、變速圓周運(yùn)動(dòng)：線速度

8、大小改變的圓周運(yùn)動(dòng)。OFn（ an）?F 合（a）F（a ）F合不指向圓心，它沿半徑方向上的分力 Fn充當(dāng)向心力F合沿半徑方向上的分力 Fn用來(lái)改變線速度的方向， 垂直于半徑方向上的分力 F用來(lái)改變線速度的大小同時(shí)有an和a且a是an和a的和加速度八、生活中常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)模型1、水平轉(zhuǎn)盤(pán)如圖所示，要使小物塊隨著水平轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)不被“甩出去”圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為試分析并說(shuō)明小物塊離中心越遠(yuǎn)越容易被甩出去還是離中心 越近越容易被甩出去？2、圓錐筒、圓錐擺圓錐筒例4、如圖所示，一質(zhì)量為 m的小球在一壁光滑的圓錐筒里 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為 r，（ 已知）求小球所受支持力大小小球的線速度、角速度

9、和周期大小例5、如圖所示，壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒 固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球 A和B緊貼著壁分別在如圖 所示的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A. 球A的線速度一定大于球 B的線速度B. 球A的角速度 一定大于球B的角速度C. 球A的向心加速度一定大于球 B的向心加速度D. 球A對(duì)筒壁的壓力一定大于球 B對(duì)筒壁的壓力m、L、圓錐擺例6、如圖所示小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知 求：小球所受拉力的大小小球的線速度、角速度和周期大小3、汽車(chē)過(guò)拱形橋與凹形橋拱形橋如右圖為拱形橋模型，當(dāng)汽車(chē)通過(guò)拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，2丄v由mg N m ，因此可以求出橋?qū)?chē)的支持力，r2N mg m mg

10、，故汽車(chē)處于失重狀態(tài)。且當(dāng)rv 、一 gr時(shí)N=0，汽車(chē)將立即脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)。凹形橋如右圖為凹形橋模型，當(dāng)汽車(chē)通過(guò)拱形橋的最低點(diǎn)時(shí)，2,v由N mg m ，因此可以求出橋?qū)?chē)的支持力，r2N mg m mg，故汽車(chē)處于超重狀態(tài)。且曲率半徑越小越容易爆胎。r4、火車(chē)轉(zhuǎn)彎模型思考：火車(chē)轉(zhuǎn)彎處，外軌都會(huì)比軌墊的稍微高一些，這是為什么呢？為什么軌、外軌不是 樣高的呢？其實(shí)，火車(chē)在轉(zhuǎn)彎處除了外軌要比軌高一些之外，還有其他一些規(guī)定，如火車(chē)在轉(zhuǎn)彎處都有規(guī)定的速度，下面就介紹一下。火車(chē)轉(zhuǎn)彎的限定速度如圖所示，已知鐵軌間距為L(zhǎng),、外軌的高度差為 h，轉(zhuǎn)彎的軌道半徑為r，火車(chē)的質(zhì)量為 m，設(shè)此時(shí)火車(chē) 轉(zhuǎn)彎時(shí)剛

11、好既不擠壓外軌，又不擠壓軌，對(duì)火車(chē)進(jìn)行受力分析如圖，由牛頓第二定律可得:2Vomg tanm,因?yàn)樵诤苄r(shí)，r2所以 mg sin m*，又因?yàn)?sintan sin，固有mg此速度即為火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的限定速度?；疖?chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)側(cè)壓力的分析 當(dāng)火車(chē)的行駛速度 V Vo時(shí)，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力剛好由重力和軌道的支持力的合力來(lái)提供，此時(shí)火車(chē)輪緣既不擠壓軌，也不擠壓外軌 當(dāng)火車(chē)的行駛速度 V v0時(shí)，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大于重力和軌道的支持力的合力，故此時(shí)火車(chē)輪緣擠壓外軌 當(dāng)火車(chē)的行駛速度 V Vo時(shí)，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力小于重力和軌道的支持力的合力，故此時(shí)火車(chē)輪緣擠壓軌 九、豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型 1

12、、無(wú)支撐物的模型圖通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件： 無(wú)支持的物體剛好、 恰好、正好通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是：物體受到的彈力（壓力或拉力）剛好為0，即：N （T） =0 只在重力場(chǎng)中，無(wú)支持物剛好通過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度：v臨 gr2（由 mg mv臨.gr ）r對(duì)最高點(diǎn)進(jìn)行討論分析當(dāng)v . gr時(shí)，物體剛好通過(guò)最高點(diǎn)，繩或軌道對(duì)物體無(wú)彈力作用。當(dāng)v . gr時(shí)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)，繩或軌道對(duì)物體有向下彈力作用。 當(dāng)v gr時(shí)，物體不能通過(guò)最高點(diǎn)。NVmgJ Tmg2vm r2vm r對(duì)最低點(diǎn)進(jìn)行分析 由于物體在最低點(diǎn)受到的重力豎直向下、故彈力必豎直向上，故有2、有支撐物的模型圖通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：v臨由于有支

13、撐，所以在最咼點(diǎn)只有有一點(diǎn)點(diǎn)速度，物體就可以通過(guò)最咼點(diǎn)。對(duì)最高點(diǎn)進(jìn)行討論分析2當(dāng)v 0時(shí)，物體剛好通過(guò)最高點(diǎn)，由mg N m可知N mg 即:桿或管道對(duì)r物體的彈力大小等于重力，方向：豎直向上。（此時(shí)設(shè)彈力方向向下） 此時(shí)對(duì)于桿子：桿子產(chǎn)生的是支持力；對(duì)于管道：物體擠壓管壁。2 2vv當(dāng)0 vgr時(shí)，由mg N m 可知N mg m 0 即:桿或管道對(duì)物體的rr2彈力大小等于mg m，方向豎直向上。（此時(shí)設(shè)彈力方向向上）r此時(shí)對(duì)于桿子：桿子產(chǎn)生的是支持力；對(duì)于管道：物體擠壓管壁。2v當(dāng)v . gr時(shí)，由mg N m 可知NO 即:桿或管道對(duì)物體的彈力大小等于0,r即桿或管道對(duì)物體沒(méi)有彈力的作用

14、。（此時(shí)設(shè)彈力方向向上）2 2vv當(dāng)v . gr時(shí)，由mg N m 可知N mg m 0 即:桿或管道對(duì)物體的彈力 rr大小等于 mg方向豎直向下。（此時(shí)設(shè)彈力方向向上）此時(shí)對(duì)于桿子：桿子產(chǎn)生的是拉力；對(duì)于管道：物體擠壓外管壁。注意：輕桿既可以產(chǎn)生支持力也可以產(chǎn)生拉力。對(duì)最低點(diǎn)進(jìn)行分析由于物體在最低點(diǎn)受到的重力豎直向下、彈力豎直向上，故必然有2vN mg m r例7、如圖所示，長(zhǎng)度為 L=0.5 m的輕質(zhì)桿OA，A端固定一個(gè)質(zhì)量為 m 3kg的小球，小球以0點(diǎn)為圓心在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)。通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2m s， g 取10 ms2，則此時(shí)輕桿OA受到（A 6N的拉力B 6N的壓力C 24N拉力D 54N的壓力例8如圖所示，長(zhǎng)度為I