江蘇省鹽城市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試-數(shù)學(xué)含答案

1、2017/2018 學(xué)年度第二學(xué)期高二年級期終考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1本試卷考試時間為120 分鐘，試卷滿分160 分，考試形式閉卷2本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分3答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共計70 分 請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1zi ( i為虛數(shù)單位)，則 z已知復(fù)數(shù)11i2某學(xué)校高三年級700 人，高二年級700人，高一年級800 人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80 人，則全?？偣渤槿∪?.3命題“x 1使得 2x1 ”是命題 . （選填“真”或

2、“假” ）4從甲、乙、丙、丁四個人中隨機選取兩人，則甲、乙兩人中有且只有一人被選取的概率為x2y 21 (a 0 , b 0) 的左、右焦點分別為F1 ， F2 ，右頂點為A，若A為線段5設(shè)雙曲線b2a2F1 F2 的一個三等分點，則該雙曲線離心率的值為6執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S 值為n 1 S 0WhileS9SS( 1)nnnn1EndWhilePrintS（第 6 題圖）xy10.,7若變量 x ， y 滿足約束條件x2y8, 0., 則 z 3xy 的最大值為x0.,x24x3,x0,f ( 1) f ( 1) 的值為8若函數(shù) f ( x)2bxc,x0為偶函數(shù)，則ax9 (

3、理科學(xué)生做 )若 ( xa2 ) 6 展開式中的常數(shù)項為 60 ，則實數(shù) a 的值為x(文科學(xué)生做 )函數(shù) f (x)3x22018 的值域為x2110(理科學(xué)生做 )要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3 節(jié)，英語課不排在第6 節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 種（用數(shù)字作答）(文科學(xué)生做 ) 若 tan(2)2 ， tan()3 ，則 tan11已知對任意正實數(shù)a1 ， a2 ，b1 ，b2 都有 b12b22(b1b2 )2，類比可得對任意正實數(shù) a1 ，a1a2a1a2a2 ， a3 ， b1 ， b2 ， b3 都有12若函數(shù) f ( x)3

4、x44(a1)x36ax2 在 x0 和 x 1時取極小值， 則實數(shù) a 的取值范圍是13若方程33 x2mx 有實根，則實數(shù)m 的取值范圍是414若 x0, y14140 ，且 xy9 ，則x的最大值為xyy二、解答題：本大題共6 小題，共計90 分 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15 (本小題滿分14 分)（理科學(xué)生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量X ,其概率分布如下表，數(shù)學(xué)期望 E(X )2 .（ 1）求 a 和 b 的值；（ 2）某同學(xué)連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X 大于 0 的次數(shù)為 Y ，求 Y 的概率分布與數(shù)學(xué)期望 .X0361a

5、bP2（ 文 科 學(xué) 生 做 ） 已 知 集 合 A x | ylg( x2x 12)， B x | x22x80 ，C x | xa 6 .1B；（）求ACx”是 “x A B ”的必要不充分條件，求實數(shù)a 的取值范圍 .（2）若“16(本小題滿分14 分 )（理科學(xué)生做） 如圖， 在正四棱柱ABCDA1 B1 C1D1 中，中點AA14， AB2，點M是BC的（ 1）求異面直線 AC1 與 DM 所成角的余弦值；（ 2）求直線 AC1 與平面 A1 DM 所成角的正弦值D1C1A1B1DCAMB（第 16題理科圖）（第 16 題文科圖）（文科學(xué)生做）已知函數(shù)f ( x) Asin( x)(

6、A 0,0,) 的部分圖象如22圖所示 .（ 1）求 A, , 的值；（ 2）設(shè)函數(shù) g(x) f (x) f (x) ，求 g( x) 在 0, 上的單調(diào)遞減區(qū)間 .4217(本小題滿分 14 分 )（理科學(xué)生做）已知數(shù)列an滿足 a11 ， an 1nan（ nN* ）n(an 1)2（ 1）求 a2 ， a3 ，并猜想an的通項公式；（ 2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(1) 中所得的猜想（文科學(xué)生做）已知數(shù)列 an 滿足 an6n52n.（ 1）求 a1 ， a2 ， a3 的值，猜想并證明 an 的單調(diào)性；（ 2）請用反證法證明數(shù)列 an 中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列18 (本小題滿分16 分

7、)直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C : x 2y 21(a b 0) 的離心率為3，過點 (1,3 ) .a 2b 222（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）已知點 P(2,1) ，直線 l 與橢圓 C 相交于 A, B 兩點，且線段AB 被直線 OP 平分 .求直線 l 的斜率；若 PA PB 0 ，求直線 l的方程 .19 (本小題滿分 16 分 )如圖是一個路燈的平面設(shè)計示意圖，其中曲線段AOB 可視為拋物線的一部分，坐標(biāo)原點O 為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y 軸，燈桿 BC 可視為線段，其所在直線與曲線AOB 所在的拋物線相切于點B .已知 AB2 分米，直線 ABx 軸，點 C

8、到直線 AB 的距離為 8 分米 .燈桿 BC 部分的造價為10 元 /分米；若頂點 O 到直線 AB 的距離為 t 分米，則曲線段 AOB 部分的造價為20t，以上兩部分的總造價為 S元 . 設(shè)直線 BC 的傾斜角為3元.（ 1）求 t 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；求 S 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求總造價 S 的最小值 .yCABOx20 (本小題滿分 16 分 )設(shè)函數(shù) f ( x) 的導(dǎo)函數(shù)為f (x) .若不等式 f ( x)f ( x) 對任意實數(shù)x 恒成立，則稱函數(shù)f ( x) 是 “超導(dǎo)函數(shù) ”.（ 1）請舉一個 “超導(dǎo)函數(shù) ” 的例子，并加以證明；（ 2）若函數(shù) g( x) 與 h

9、(x) 都是 “超導(dǎo)函數(shù) ”，且其中一個在 R 上單調(diào)遞增，另一個在R 上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)F ( x) g( x)h( x) 是 “超導(dǎo)函數(shù) ”；（ 3）若函數(shù) y(x) 是 “超導(dǎo)函數(shù) ”且方程( x)(x) 無實根，(1) e（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程( x ln x)e x ln x的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由 .2017-2018 學(xué)年度第二學(xué)期高二年級期終考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)參考答案14570.1.22. 2203.224.35.36.107.98. 29.4(3,201810.2881b12b22b32b3 )27(b1b213.2,714.11.a2a3a1a212. (0

10、,1)a1a39 3 52690. .15 ()(1)E(X)2013 a 6 b 223a 6b 221a b 121ab42a13b166(2) P( X1Y :10)B(3, )22P(Y 0) ( 1)31 P(Y 1)C31( 1) (1)2328228P(Y 2) C32 (1 )21 3228P(Y 3)( 1)312 810YY0123P13318888YE (Y)0113233 131488882()(1) Axx2x120x4 x3 ,2B22x8 剟0x4x ? 2x x4A I Bx4x ,26(2) Cx xa 6x a6x a 6“xC ” “xA IB ” ( A

11、 IB)C(AI B)C10( A IB)Ca6 ,4a624 a ,2124 a ,2(AIB) Ca( 4,21416()ABCDA1 B1C1 D1DDADCDD1xyzDxyzM (1,2,0)A(2,0,0) C1 (0,2,4)uuuur(1,2,0)DMuuurAC1 (2,2,4)2uuuruuuruuuuruuur1( 2)220430cosDMAC1DM , AC1uuuruuur122202( 2)22242DM AC130AC1 DM30630uuurr(2) DA1(2,0,4)A1 DMn( x, y, z)uuurrDA1n02x 4z01x2 z1uuurr02

12、 yyDMnx0A1 DMr10n ( 2,1,1)ruuurruuurn AC1(2)(2)21415cos n, AC1ruuur( 2)22242( 2)212126n AC1AC1A1DM5146()(1)A424( 5)12622f ( x)4sin(2 x)f ( x)(,4)6f ()46sin(34266(2)(1)g( x)4sin(2 x)4sin2( x) 16sin(2 x6)cos(2 x)8sin(4 x)10646632k剟 4x32k24k剟 x7kkZ2322242k0剟x72424g (x) x0,2 ,7142424171 a21

13、 , a31149an.6n22n18nk( kN * )ak110k 2kakk111nk1ak 1k2k(ak1)21k 22k 1(k1)2k (1)2k2nk 1.12an1n2 .141a111, a217 , a323248.26(n1)56n516nan 1 ann 12n2n 12n 11 6n0an 1an0.62 an ap , aq , ar ( pqr )81 an2aqa par6q56p56r522q2p2r2 r(6q5) 2rq1(6 p5)2rp(6r5)12p q rrq 1,rp(6q5) 2r q1 (6 p5)2rp6r 5 an 1418 1e32b

14、12a2223 )bx 2y21(1,14bb2x 2y21.442OP : yx2A( x1 , y1 ), B( x2, y2 )x12y121x22y22144x12x22y12y22064x1x2( y1y2 ) y1y204x1x2AB OPy1y2x1x22y1y21x1x2l2k1.102l y1 xtx2y 21x 22tx2(t 21) 024x1x22t x1 x22(t21)y1y2( 1 x1t ) ( 1 x2t )1 ( x1x2 ) 2t t222y1 y2(1x1t)(1x2 t )1x1 x2t( x1x2 )t21(t21)2242212PA PB( x1

15、2)( x22)( y11)(y21)x1x2 2(x1 x2 )4y1 y2( y1y2 )15(t 2 2t1) 0214t 10y11 .16x219.1AOByax 2 ( a0)B(1,t)yax2 (a0) taytx 2y2txBCky |x 12tBC2ttantt1 tan(0) .221220t10 tanttan (0)AOB2233CAB8BCBC8BCsin80sin10 tan80S3si n(0) .622 S10( sin8)3cossinS 10(18cos)10(sin 224 cos3 )83cos 2sin 23cos 2sin210(1cos224 c

16、os3)10( 24 cos3cos21)10(3 cos1)(8co s23cos 1)3cos 2 sin 23cos2sin 23cos2sin 28cos 23 cos10S0 cos1cos 0103310(0,0 )0( 0 ,)2SS0120 Scos1sin1 cos22233S10( sin8 )20023cossin314200 2S.1620.1f ( x)1“ ” f ( x)1f ( x)0f (x)f (x)xf ( x)1“ ” . 4 .2F (x)g(x)h( x)F ( x)g ( x)h(x)g( x)h ( x)F ( x)F ( x)g (x)h( x)g (x)h( x)g( x)h ( x) g( x)g ( x) h( x)h (x)g ( x) h (x)6g( x) h( x)“ ” g( x)g (x) h(x)h ( x)xg (x) g (x)0 h( x)h ( x)08g(x) h(x)RRg ( x)h ( x) 0F (x)F(x) 0xF (