基于Matlab的汽車主動(dòng)懸架控制器設(shè)計(jì)與仿真設(shè)計(jì)

1、現(xiàn)代控制理論及其應(yīng)用課程小論文基于Matlab的汽車主動(dòng)懸架控制器設(shè)計(jì)與仿真學(xué)院：機(jī)械工程學(xué)院班級(jí)：XXXX( X):X X X2015年6月3號(hào)河北工業(yè)大學(xué)目錄1、研究背景 32、仿真系統(tǒng)模型的建立 42.1 被動(dòng)懸架模型的建立 42.2 主動(dòng)懸架模型的建立 53、LQG空制器設(shè)計(jì) 64、仿真輸出與分析 74.1 仿真的輸出 74.2 仿真結(jié)果分析 95、總結(jié)10附錄：MATLABS序源代碼11（一）主動(dòng)懸架車輛模型 11（二）被動(dòng)懸架車輛模型 12（三）均方根函數(shù) 1 31、研究背景汽車懸架系統(tǒng)由彈性元件、導(dǎo)向元件和減振器組成，是車身與車軸之間連接的所有組合體 零件的總稱，也是車架（或承載

2、式車身）與車橋（或車輪）之間一切力傳遞裝置的總稱，其主要功 能是使車輪與地面有很好的附著性，使車輪動(dòng)載變化較小，以保證車輛有良好的安全性，緩和 路面不平的沖擊，使汽車行駛平順，乘坐舒適，在車輪跳動(dòng)時(shí)，使車輪定位參數(shù)變化較小，保證 車輛具有良好的操縱穩(wěn)定性。汽車的懸架種類從控制力學(xué)的角度大致可以分為被動(dòng)懸架、半主動(dòng)懸架、主動(dòng)懸架3種（如圖1所示）。目前,大部分汽車使用被動(dòng)懸架，這種懸架在路面不平或汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，都會(huì)受 到?jīng)_擊,從而引起變形，這時(shí)彈簧起到了減緩沖擊的作用，同時(shí)彈簧釋放能量時(shí)，產(chǎn)生振動(dòng)。為 了衰減這種振動(dòng)，在懸架上采用了減振器，這種懸架作用是外力引起的，所以稱為被動(dòng)懸架。 半主動(dòng)懸架由

3、可控的阻尼及彈性元件組成，懸架的參數(shù)在一定圍可以任意調(diào)節(jié)。主動(dòng)懸架是在控制環(huán)節(jié)中安裝了能夠產(chǎn)生上下移動(dòng)力的裝置，執(zhí)行元件針對(duì)外力的作用產(chǎn)生一個(gè)力來(lái)主動(dòng)控制車身的移動(dòng)和車輪受到的載荷，即路面的反作用力。隨著電控技術(shù)的發(fā)展，微處理器在 車輛中的應(yīng)用已經(jīng)日趨普遍，再加上作動(dòng)器、可調(diào)減振器和變剛度彈簧等重大技術(shù)的突破，使人們更加注對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)的研究。車輛懸架的特性可以從車身垂直加速度，懸架動(dòng)行程以及輪胎動(dòng)位移來(lái)研究。 本文對(duì)主動(dòng) 懸架采用LQG最優(yōu)設(shè)計(jì)策略，利用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真，分別對(duì)被動(dòng)懸架與主動(dòng)懸 架建立動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)兩種懸架的仿真結(jié)果做了詳細(xì)的比較分析與說(shuō)明。2、仿

4、真系統(tǒng)模型的建立2.1被動(dòng)懸架模型的建立根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，利用1/4車輛模型特性，建立被動(dòng)懸架1/4車輛的動(dòng)力學(xué)模型。其 中mb代表車身質(zhì)量（kg），mw代表車輪質(zhì)量（kg），Xb代表車身位移（m），Xw代表車輪位移（m）, K.代表懸架彈簧剛度（N/m），Kt代表輪胎剛度（N/m），CS代表懸架阻尼（Ns/m），Xg代表路面位移（m）， Rb代表車身加速度（m/s?）， *w代表車輪速度（m/s）， Xw代表車輪加速度（m/s）圖2為被動(dòng)懸架單輪車輛模型，其微分方程為:mbK s (xb xw ) Cs (Rb *w )(1)mwRW(2)Ks(XbXw)Kt(Xg-5乍身位移Rb車身這度”

5、*車輪位移 *車輪速度輪胎剛度K.路面位移圖2 1/4車輛被動(dòng)懸架模型引用路面輸入模型為:(3)Xg2 foXg(t)2、._GoUw(t)式中：fo為下截止頻率（Hz）； G為路面不平度系數(shù)（m/cycle ），Vo為前進(jìn)車速（m/s）; w為 數(shù)字期望為零的高斯白噪聲。選取狀態(tài)變量為：X Xb Xw Xb Xw XgT，結(jié)合式（1）、式（2）、式（3），將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程及路面激勵(lì)寫成矩陣形式，得出系統(tǒng)空間狀態(tài)方程:(4)AX BU FW式中，A為狀態(tài)矩陣；F為輸入矩陣；W=(w(t),為高斯白噪聲輸入矩陣。其值如下:CsmbCsCl mbCsKsmbKsKsmbKt Ks0Kt00Amwmw

6、mwmwmw ； F0100000010002 , G0U00002 f。將車身加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)位移作為性能指標(biāo):Y=Rb (Xb xw) (Xw Xg)T。則可將性能指標(biāo)寫成狀態(tài)變量及輸入信號(hào)的線性組合形式:(5)1000001000式中，C為輸入矩陣：C 0010000010Y CX0 0 0 0 12.2主動(dòng)懸架模型的建立同理，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，利用1/4車輛模型特性，建立一個(gè)具有主動(dòng)懸架1/4車輛的動(dòng)力學(xué)模型。其中US為作動(dòng)力控制力。圖車輪懸架彈戡剛度仏乍身3為主動(dòng)懸架單輪車輛模型圖3 1/4車輛主動(dòng)懸架模型其微分方程為:Ks(Xb Xw) Cs(*b *w)mwXW(6)U

7、aKs(Xb Xw) Kt(Xg Xw) Cs(Xb Xw)整理為狀態(tài)方程：X AX BU FW(7)(8)Y CX DU(9)式中：U為作動(dòng)器控制矩陣；B, D為新增輸入矩陣。其值為：1 1B mbmw0 0 0 ; D 0 0 0 0 0。3、LQG空制器設(shè)計(jì)車輛懸架設(shè)計(jì)中的主要性能指標(biāo)包括：代表輪胎接地性的輪胎動(dòng)載荷；代表乘坐舒適性的車身垂向振動(dòng)加速度；影響車身姿態(tài)且與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和布置有關(guān)的懸架動(dòng)行程。因此，LQG空制器設(shè)計(jì)中的性能指標(biāo)J即為輪胎動(dòng)位移、懸架動(dòng)行程和車身垂向振動(dòng)加速度的加權(quán)平方和在時(shí)域T的積分值，其表達(dá)式為:TlimT T 0qXw(t)2 2 2Xg(t)q2Xb(t)

8、Xw(t)qsXb(t) dt(10)式中，q1、q2和q3分別為輪胎動(dòng)位移、懸架動(dòng)行程和車身垂向振動(dòng)加速度的加權(quán)系數(shù)將性能指標(biāo)J的表達(dá)式(8)改寫成矩陣形式:1 T TTTJ lim X QX U RU 2X NU dt0式中，Q對(duì)應(yīng)于狀態(tài)變量的權(quán)重矩陣；R為約束輸入信號(hào)大小的權(quán)重矩陣;(11)N為耦合項(xiàng)。000000Q00q2K：2 mb00q2K： m：0 0 00000q2Ks2mb0q1 q2Ks2 m；q1qq112mbKs。Ks0R A ； Nmb00當(dāng)車輛參數(shù)值和加權(quán)系數(shù)值確定后， 最優(yōu)控制反饋增益矩陣可由黎卡提 (Riccati )方程求出, 其形式如下：PA ATP (PB

9、 N)R 1(BTP NT ) Q 0(12)最優(yōu)控制反饋增益矩陣 K BTP NT ，由車輛參數(shù)和加權(quán)系數(shù)決定。根據(jù)任意時(shí)刻的反饋?zhàn)?量 X(t), 就可得出 t 時(shí)刻作動(dòng)器的最優(yōu)控制力 Ua ，即：Ua(t)KX (t)(13)4、仿真輸出與分析4.1 仿真的輸出選擇某轎車的后懸架作為相關(guān)計(jì)算參數(shù)： mb=320 kg，mw=40 kg， Kt=200 kN/m ，懸架工 作空間 SWSC=100 mm G0=5cm3/cycle , u=20 m/s, fO=O.1Hz , q仁80000, q2=5, q3=1，主 動(dòng)懸架 Ks=20 kN/m, Cs=0 N - s/m，被動(dòng)懸架 K

10、s=22 kN/m, Cs=1 kN s/m。仿真計(jì)算中以式( 3)所示的濾波白噪聲作為路面輸入模型。白噪聲的生成可直接調(diào)用MATLA函數(shù)WGNM N P),其中M為生成矩陣的行數(shù)，N為列數(shù)，P為白噪聲的功率(單位 dB)。仿真計(jì)算中取一條白噪聲, 共10001個(gè)采樣點(diǎn),噪聲強(qiáng)度為20dB( M=10001 N=1, P=20)。 設(shè)定采樣時(shí)間為0.005s、車速為20m/s時(shí)，仿真路面長(zhǎng)度為1km,仿真時(shí)間為50s。根據(jù)所建立的系統(tǒng)狀態(tài)方程式( 4)、( 8)及最優(yōu)性能指標(biāo)函數(shù)式( 11) 利用已知的矩陣A、B、QR、N,調(diào)用MATLA中的線性二次最優(yōu)控制設(shè)計(jì)函數(shù)K , S , E=LQR(

11、 A,B,QR,N) 即可完成最優(yōu)主動(dòng)懸架控制器的設(shè)計(jì)。輸出的結(jié)果中，K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣，S為黎卡提方程的解，E為系統(tǒng)閉環(huán)特征根。帶入仿真輸入?yún)?shù)可求得最優(yōu)反饋增益矩陣K為：K=(711.88-1241.5-19284-2038.520864)黎卡提方程的解為：2.45590.02892.47458.66077.3090.02890.48860.02987.52627.2364S2.47450.02984.97448.67545.1033 。8.66077.52628.67542710.12700.47.3097.23645.10332700.42693.7在Simulink環(huán)境下建立的

12、最優(yōu)主動(dòng)懸架車輛仿真模型框圖如圖 4所示。LQG主動(dòng)懸架系 統(tǒng)和被動(dòng)懸架系統(tǒng)的時(shí)域仿真結(jié)果分別如如圖 5、圖 6所示 包括路面位移輸入 xg(t )、懸架 動(dòng)行程SW( t )、輪胎動(dòng)位移DTD( t)及車身加速度BA( t )。road -diEplscement inpul圖4 Simulink環(huán)境系統(tǒng)仿真框圖5C5051015202530354045 5QJV2T mABn.020 0100.01510152D253035404550e/hdII02nm0.2510Z54050丄35時(shí)間/s圖5在某路面輸入下的最優(yōu)主動(dòng)懸架仿真結(jié)果m)r mABmo型50454035305220O4O2D

13、 貶04 a a 00.時(shí)間/s圖6在某路面輸入下的最優(yōu)被動(dòng)懸架仿真結(jié)果計(jì)算得出的兩個(gè)不同系統(tǒng)的性能指標(biāo)均方根值如表1所示。表1主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架性能指標(biāo)均方根值的比較性能指標(biāo)單位主動(dòng)懸架均方根值被動(dòng)懸架均方根值車身加速度BAm/s21.41281.7828懸架動(dòng)行程SWSmm32.317.7輪胎動(dòng)位移DTDmm5.86.04.2仿真結(jié)果分析比較圖5、圖6可得，車身垂直加速度在12s,主動(dòng)懸架車輛和被動(dòng)懸架車輛的垂直加 速度相差不大；隨著時(shí)間的變化，被動(dòng)懸架的車身垂直加速度比主動(dòng)懸架的加速度越來(lái)越大，垂直加速度越大，車輛的舒適性越差。主動(dòng)懸架的輪胎動(dòng)位移始終控制在-22mm之間，而被動(dòng)懸架的動(dòng)

14、位移很大，動(dòng)位移越大，車輛的舒適性越差。懸架動(dòng)行程在01s，車輛懸架的動(dòng)行程相差不大，但是隨著時(shí)間的推移，主動(dòng)懸架的車輛的動(dòng)行程波動(dòng)較小，比被動(dòng)懸架車輛 的舒適性好。同時(shí)由表 1 可見(jiàn)，在輪胎動(dòng)位移基本相同的情況下，所設(shè)計(jì)的最優(yōu)主動(dòng)懸架顯著的降低 了車身的垂向振動(dòng)加速度， 與被動(dòng)懸架系統(tǒng)相比， 其均方根值減少了 18%。主動(dòng)懸架系統(tǒng)的仿 真結(jié)果還表明，其懸架動(dòng)行程同時(shí)也被很好的控制在設(shè)計(jì)要求的圍（土100mm,意味著許用的懸架工作空間得到了更充分的利用。5、總結(jié)主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架的主要區(qū)別是有無(wú)阻尼，本文結(jié)合現(xiàn)代控制理論，通過(guò)建立車輛的 主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架的數(shù)學(xué)模型，利用 MATLAB/Sim

15、ulink 軟件進(jìn)行仿真輸出，對(duì)車身垂直加 速度、懸架位移及輪胎變形進(jìn)行比較，可以明顯看出主動(dòng)懸架要優(yōu)于被動(dòng)懸架的車輛，說(shuō)明 主動(dòng)懸架車輛比被動(dòng)懸架車輛舒適性好，與實(shí)際情況一致。通過(guò)老師的指導(dǎo)和同學(xué)們的幫助，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題逐一解決，將MATLAB!現(xiàn)代控制理論合理的結(jié)合一起， 提高了問(wèn)題的解決效率， 加深了對(duì)現(xiàn)代控制理論的理解和對(duì) MATLAB 軟件的熟悉程度。本文以 1/4 車輛模型為研究容，相對(duì)整車模型仍有不足，在今后的學(xué)習(xí)過(guò) 程中有待進(jìn)一步研究。附錄：MATLA程序源代碼（一）主動(dòng)懸架車輛模型clcclear all%主動(dòng)懸架車輛模型參數(shù) mb=320; % 簧載質(zhì)量（ kg）

16、mw=40; % 非簧載質(zhì)量（ kg） ks=20000; % 主動(dòng)懸架剛度（ N/m） kt=200000; % 輪胎剛度（ N/m） swsc=+-100; % 懸架工作空間（ mm） %仿真路面輸入?yún)?shù)g0=5*10A-6; % 路面不平度系數(shù)（mT/cycle ）u=20;%車速（ m/s）f0=0.1; %下截止頻率（ Hz）%性能指標(biāo)加權(quán)系數(shù)q1=80000; % 輪胎動(dòng)位移q2=5;%懸架動(dòng)行程q3=1;%車身加速度%系統(tǒng)輸入x0=wgn（10001,1,20）; % 生成高斯白噪聲（采樣點(diǎn)數(shù) 列數(shù) 功率）t=0:0.005:50;% 仿真時(shí)間Tw=t x0;% 系統(tǒng)輸入序列 仿

17、真時(shí)間序列 白噪聲序列%系統(tǒng)狀態(tài)方程矩陣A=0 0 -ks/mb ks/mb 0;0 0 ks/mw -（kt+ks）/mw kt/mw;1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 0 0 -2*pi*f0B=1/mb;-1/mw;0;0;0F=O;O;O;O;2*pi*(gO*u)95C=1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1D=1/mb O O O%二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)Q=O O O O O;O O O O O;O O q2+(ksA2)/(mbA2) -q2-(ksA2)/(mbA2)O;O O -q2-(ksA2)/(mbA

18、2)q1+q2+(ksA2)/(mbA2) -q1;O O O -q1 q1;R=1/(mbA2);N=O;O;-ks/(mbA2);ks/(mbA2);O;K,S,E=LQR(A,B,Q,R,N); %K 為最優(yōu)控制反饋增益矩陣(二) 被動(dòng)懸架車輛模型clc clear all%被動(dòng)懸架車輛模型參數(shù)mb=32O;%簧載質(zhì)量( kg)mw=4O; % 非簧載質(zhì)量( kg) ks=22OOO; % 被動(dòng)懸架剛度( N/m) cs=1OOO; % 阻尼系數(shù)( N.s/m) kt=2OOOOO; % 輪胎剛度( N/m) swsc=+-1OO; % 懸架工作空間( mm)%仿真路面輸入?yún)?shù)gO=5*1OA-6;% 路面不平度系數(shù)( mA3/cycle )u=2O;%車速( m/s)fO=O.1;%下截止頻率( Hz)%性能指標(biāo)加權(quán)系數(shù)q1=8OOOO; % 輪胎動(dòng)位移q2=5;%懸架動(dòng)行程q3=1;%車身加速度%系統(tǒng)輸