【人教版】七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試題》（含答案解析）

1、優(yōu)選試卷七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷（內(nèi)容：六七八十章 時(shí)間：90分鐘 滿(mǎn)分：120分）一、選擇題1.下列方程中是二元一次方程是（ ）a. b. c. d. 2.預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5g用戶(hù)將超過(guò)460 000 000，將460 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示（ ）a. b. c. d. 3.如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）a. b. c. d. 4.已知方程組，則（ ）a. 3b. 2c. 1d. -15.下列計(jì)算正確是（ ）a. b. c. d. 6.x的2倍減去7的差不大于，可列關(guān)系式為（ ）a. b. c. d. 7.若，則下列不等式正確的是（ ）a. b. c. d.

2、 8.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條abcd沿ef折疊，使點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c恰好與點(diǎn)a重合，若170，則fea的度數(shù)為（）a. 40b. 50c. 60d. 709.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算是（ ）a. b. c. d. 10.的值為（ ）a. 4b. c. 0.25d. 11.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a. b. c. d. 12. 20位同學(xué)在植樹(shù)節(jié)這天共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（ ）a. b. c. d. 13.下列命題中，真命題有（ ）（1）直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短；（2）

3、內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）對(duì)頂角相等；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；（5）如果一條直線(xiàn)和兩條直線(xiàn)中的一條垂直，那么這條直線(xiàn)也和另一條垂直.（6）點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)14.在如圖所示的網(wǎng)格中，有兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個(gè)三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個(gè)三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個(gè)四邊形，那么的結(jié)果（ ）a. 只有一個(gè)確定的值b. 有兩個(gè)不同的值c. 有三個(gè)不同的值d. 有三個(gè)以上不同的值15.已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正

4、方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中xy，能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是( )a. b. c. d. 16.如圖，在長(zhǎng)方形中，第一次平移將長(zhǎng)方形沿方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形，第二次平移將長(zhǎng)方形沿方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形，第n次平移將長(zhǎng)方形沿方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形（）.若的長(zhǎng)為45，則（ ）a. 10b. 11c. 16d. 9二、填空題17._18._.19.如圖，acbc，ac=3，bc=4，ab=5，則點(diǎn)c到ab的距離為_(kāi).三、計(jì)算與證明20.（1）解方程組 （2）解不等式21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=22.下面的證明過(guò)程有四處是不完整的，請(qǐng)將說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完

5、整：如圖，已知，.求證：.證明：，（），（ ），（ ）， （ ）四.應(yīng)用與探究23.張老師在黑板上寫(xiě)了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律請(qǐng)你結(jié)合這些算式，解答下列問(wèn)題：請(qǐng)觀察以下算式：321281523282725283（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出另外兩個(gè)符合上述規(guī)律的算式；（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；（3）拓展延伸：“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”，這個(gè)結(jié)論正確嗎?24.探究：（1）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2），請(qǐng)你寫(xiě)出、ab之間的等量

6、關(guān)系是_； （2）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖3），求出圖3中陰影部分的面積；（3）若，求的值.25.如圖1，被直線(xiàn)所截，點(diǎn)d是線(xiàn)段上點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作，連接，. （1）試說(shuō)明.（2）將線(xiàn)段沿著直線(xiàn)平移得到線(xiàn)段，如圖2，連接.若，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).五、綜合與實(shí)踐26.“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，a，b兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表：村莊清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元a15957000b101668000（1）若兩村清理同類(lèi)漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；（2）在人均支出費(fèi)

7、用不變的情況下，為節(jié)約開(kāi)支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，要使總支出不超過(guò)102000元，則至少安排多少人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱?（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若要求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案?答案與解析（內(nèi)容：六七八十章 時(shí)間：90分鐘 滿(mǎn)分：120分）一、選擇題1.下列方程中是二元一次方程的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)均是1的整式方程根據(jù)二元一次方程的定義判斷【詳解】二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)均是1的整式方程a：是二元二次方程，錯(cuò)誤；b：是分式

8、方程，錯(cuò)誤；c：是二元一次方程，正確；d：是一元二次方程，錯(cuò)誤故答案選：c【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題關(guān)鍵2.預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5g用戶(hù)將超過(guò)460 000 000，將460 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】460 000 000=4.6108故選c【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表

9、示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3.如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得出，最后根據(jù)進(jìn)行求解【詳解】，故選d【點(diǎn)睛】本題考查角的和差，熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4.已知方程組，則（ ）a. 3b. 2c. 1d. -1【答案】a【解析】【分析】方程組兩方程相加，即可求出x+y的值【詳解】，+得：3x+3y=3(x+y)=9，則x+y=3.故選a.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5.下列計(jì)算正確的是（ ）a.

10、 b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法公式分別判斷即可【詳解】：，錯(cuò)誤；b：與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；c：，錯(cuò)誤；d：，正確故選：d【點(diǎn)睛】本題考查冪運(yùn)算，單項(xiàng)式乘法，完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握相關(guān)的公式以及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6.x的2倍減去7的差不大于，可列關(guān)系式為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)的2倍與7的差列式子，不大于即：【詳解】根據(jù)題意得出：故選：a【點(diǎn)睛】本題考查列不等式，首先要列出題中數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，再由不等關(guān)系列不等式7.若，則下列不等式正確的是（ ）a. b. c.

11、d. 【答案】d【解析】【分析】不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上（減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變.；不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘（除）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變.；不等式兩邊同時(shí)乘（除）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.；【詳解】a選項(xiàng)，不等號(hào)兩邊同時(shí)（-8），不等號(hào)方向改變，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤.；b選項(xiàng)，不等號(hào)兩邊同時(shí)-2，不等號(hào)方向不改變，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤.；c選項(xiàng)，不等號(hào)兩邊同時(shí)6，不等號(hào)方向不改變，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤.；d選項(xiàng)，不等號(hào)兩邊同時(shí)，不等號(hào)方向不改變，故d選項(xiàng)正確.；【點(diǎn)睛】不等式兩邊只有乘除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變.8.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條abcd沿ef折疊，使點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c恰好與點(diǎn)a重合，若

12、170，則fea的度數(shù)為（）a. 40b. 50c. 60d. 70【答案】d【解析】【分析】根據(jù)翻折不變性即可解決問(wèn)題；【詳解】四邊形abcd是矩形，adbc，1fec，由翻折不變性可知：feafec，170，fea70，故選d【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題9.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平方差公式：進(jìn)行判斷【詳解】a、，不符合題意；b、，不符合題意；c、 ，不符合題意；d、，符合題意；故選d【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵10.的值為

13、（ ）a. 4b. c. 0.25d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)公式：，將指數(shù)化為相同，再進(jìn)行計(jì)算【詳解】故答案選：b【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方公式的逆用，掌握將指數(shù)化為相同是解題關(guān)鍵11.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解不等式組得再分別表示在數(shù)軸上為【詳解】由題意可得解集為1x-3.第一選項(xiàng)代表1x-3.；第二選項(xiàng)代表x1，x,3；第三選項(xiàng)代表x1，x-3；第四選項(xiàng)代表3x-1.故選a.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸的性質(zhì).12. 20位同學(xué)

14、在植樹(shù)節(jié)這天共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.本題等量關(guān)系為：男女生共20人；男女生共植樹(shù)節(jié)這天共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.據(jù)此列出方程組：.故選d考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.13.下列命題中，真命題有（ ）（1）直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）對(duì)頂角相等；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；（5）如果一條直線(xiàn)和兩條直線(xiàn)中的一條垂

15、直，那么這條直線(xiàn)也和另一條垂直.（6）點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】b【解析】【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角以及平行垂直等定義判斷即可【詳解】（1）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，垂線(xiàn)段最短：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，正確；（2）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤；（3）對(duì)頂角相等，正確；（4）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，錯(cuò)誤；（5）當(dāng)這兩條直線(xiàn)平行時(shí)：如果一條直線(xiàn)和兩條直線(xiàn)中的一條垂直，那么這條直線(xiàn)也和另一條垂直，錯(cuò)誤；（6）點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，錯(cuò)誤故答案選：b【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、

16、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，點(diǎn)與線(xiàn)、線(xiàn)與線(xiàn)等的關(guān)系，掌握相關(guān)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵14.在如圖所示網(wǎng)格中，有兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個(gè)三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個(gè)三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個(gè)四邊形，那么的結(jié)果（ ）a. 只有一個(gè)確定的值b. 有兩個(gè)不同的值c. 有三個(gè)不同的值d. 有三個(gè)以上不同的值【答案】b【解析】【分析】根據(jù)使一個(gè)三角形的一條邊與另一個(gè)三角形的一條邊重合，分情況討論平移方式，然后分別求出m+n即可.【詳解】解：上邊的三角形向右平移兩個(gè)單位，向下平移三個(gè)單位，此時(shí)m+n=5；上邊的三角形向右平移兩個(gè)單位，向下平移五個(gè)單位，此時(shí)m+

17、n=7；上邊的三角形向左平移兩個(gè)單位，向下平移三個(gè)單位，此時(shí)m+n=5；所以的結(jié)果有兩個(gè)不同的值，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，根據(jù)題目要求判斷出平移方式是解題關(guān)鍵.15.已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中xy，能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】，若用邊長(zhǎng)分別為和的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決（其中）， 則這個(gè)圖形應(yīng)選a，其中圖形a中，中間的正方形的邊長(zhǎng)是，四個(gè)角上的小正方形邊長(zhǎng)是，四周帶虛線(xiàn)的每個(gè)矩形的面積是.故選a.16.如圖，在長(zhǎng)方形中，第一次平移將長(zhǎng)

18、方形沿方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形，第二次平移將長(zhǎng)方形沿方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形，第n次平移將長(zhǎng)方形沿方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形（）.若的長(zhǎng)為45，則（ ）a. 10b. 11c. 16d. 9【答案】a【解析】【分析】每次平移4個(gè)單位，次平移個(gè)單位，再加上的長(zhǎng)度即可找出規(guī)律【詳解】每次平移4個(gè)單位，次平移個(gè)單位又 解得： 故答案選：a【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移的規(guī)律，掌握平移方式是解題關(guān)鍵二、填空題17._【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可【詳解】原式=1 =.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

19、18._.【答案】99.99【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵19.如圖，acbc，ac=3，bc=4，ab=5，則點(diǎn)c到ab的距離為_(kāi).【答案】2.4【解析】【分析】過(guò)c作cdab于d，則cd長(zhǎng)是點(diǎn)c到直線(xiàn)ab的距離，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【詳解】解：過(guò)c作cdab于d，則cd的長(zhǎng)是點(diǎn)c到直線(xiàn)ab的距離，acbc，c=90，ac=3，bc=4，ab=5，34=5cd，cd=2.4，故答案為2.4【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，利用面積法求高是解此題的關(guān)鍵三、計(jì)算與證明20.（1）解方程組 （2）解不等式

20、【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；（2）分別解出每一個(gè)不等式的解集，再求出公共部分【詳解】（1）將得：，解得： 將代入解得： （2）由得： 解得： 由得： 不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，掌握加減消元法以及解不等式是解題關(guān)鍵21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=【答案】【解析】解：原式=當(dāng)a=時(shí)，原式=利用平方差公式和乘法分配律展開(kāi)，合并后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將a的值代入計(jì)算即可22.下面的證明過(guò)程有四處是不完整的，請(qǐng)將說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，已知，.求證：.證明：，（），（ ），（ ）， （ ）【答案】見(jiàn)解析【解

21、析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定以及垂直的定義即可得出答案【詳解】證明：cdef，2dcb，（ 兩直線(xiàn)平行，同位角相等）12，1dcb，（等量代換）gdcb，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）3acb， 390acb90，acbc（垂直的定義）【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行以及垂直的定義是解題關(guān)鍵四.應(yīng)用與探究23.張老師在黑板上寫(xiě)了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律請(qǐng)你結(jié)合這些算式，解答下列問(wèn)題：請(qǐng)觀察以下算式：321281523282725283（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出另外兩個(gè)符合上述規(guī)律的算式；（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n1

22、（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；（3）拓展延伸：“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”，這個(gè)結(jié)論正確嗎?【答案】（1）927284，1129285；（2）見(jiàn)解析；（3）不正確，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知算式寫(xiě)出即可；（2）利用平方差公式計(jì)算得出答案；（3）這兩個(gè)偶數(shù)為2n和2n+2，利用平方差公式計(jì)算得出答案【詳解】解：（1）由題意得：927284，1129285；（2）（2n+1）2（2n1）2（2n+12n+1）（2n+1+2n1）24n8n，故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)（3）不正確理由：設(shè)這兩個(gè)偶數(shù)為2n和2n+2，則（2n+2）2（2n）2（2n+22n）（

23、2n+2+2n）8n+4，因?yàn)?n+4不是8的倍數(shù)，故這個(gè)結(jié)論不正確【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵24.探究：（1）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2），請(qǐng)你寫(xiě)出、ab之間的等量關(guān)系是_； （2）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖3），求出圖3中陰影部分的面積；（3）若，求的值.【答案】（1）（a+b）2-(a-b)2=4ab （2） （3）17【解析】【分析】（1）由圖1得四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為，由圖2得四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為大正方形的面積與小正方形面積之差，從而

24、建立等量關(guān)系；（2）陰影部分面積為兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)空白三角形的面積，分別求算即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論運(yùn)用完全平方公式變形即可計(jì)算【詳解】解:（1）由圖1可得四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為：由圖2得四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為大正方形的面積與小正方形面積之差，即： 即：（2）陰影部分面積為兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)空白三角形的面積，即：（3）由（2）知：又， 【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，等量關(guān)系的建立以及公式的變形是解題關(guān)鍵25.如圖1，被直線(xiàn)所截，點(diǎn)d是線(xiàn)段上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作，連接，. （1）試說(shuō)明.（2）將線(xiàn)段沿著直線(xiàn)平移得到線(xiàn)段，如圖2，連接.若，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）25【解析】【分析】（1）根據(jù)得出,再根據(jù)得,從而得證；（2）作,通過(guò)平移的性質(zhì)得到,從而