最新韋達定理練習精選

1、精品文檔1、不解方程說出下列方程的兩根和與兩根差：（1）x2-3x-10=0（2）3x2+5x+1=0（3）2x2-43x-22=02、已知關(guān)于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0，是否存在負數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于4？若存在，求出滿足條件的k的值；若不存在，說明理由。3、已知方程x2+5x-2=0，作一個新的一元二次方程，使它的根分別是已知方程各根的平方的倒數(shù)。111-=-4、解方程組xy12xy=2精品文檔精品文檔5、在關(guān)于x的方程4x2-(m-1)x+(m-7)=0中，（1）當兩根互為相反數(shù)時m的值；（2）（2）當一根為零時m的值；（3）（3）當兩根互為倒數(shù)時m的值6、

2、求出以一元二次方程x2+3x-2=0的兩根的和與兩根的積為根的一元二次方程。x+y=37、解方程組xy=28、已知一元二次方程ax2-2bx+c=0的兩個實數(shù)根滿足x-x=122，a，b，（c分別是dabc的a，b，c的對邊。（1）證明方程的兩個根都是正根；2）若a=c，求b的度數(shù)。9、在dabc中，c=90，斜邊ab=10，直角邊ac，bc的長是關(guān)于x的方程x2-mx+3m+6=0的兩個實數(shù)根，求m的值。精品文檔精品文檔例題1：（1）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+5x+k=0的一根是另一根的4倍，則k=_（2）已知：a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的兩個根，求：（1+2006a+

3、a2)（1+2005b+b2)=_解法一：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)=（1+2000a+a2+6a)（1+2000b+b2+5b)=6a5b=30ab解法二：由題意知a2+2000a+1=0；b2+2000b+1=0a2+1=-2000a;b2+1=-2000b（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)=（2006a-2000a)（2005b-2000b)=6a5b=30ab解法三：ab=1，a+b=-2000（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)=（ab+2006a+a2)（ab+2005b+b2)=a(b+2006+a)b(a+2005+b)=a(20

4、06-2000)b(2005-2000)=30ab例題2：已知:等腰三角形的兩條邊a,b是方程x2-（k+2）x+2k=0的兩個實數(shù)根,另一條邊c=1，求:k的值。韋達定理在解題中的應用一、直接應用韋達定理若已知條件或待證結(jié)論中含有ab和ab形式的式子，可考慮直接應用韋達定理例1已知aa210，bb210，ab，求abab的值精品文檔精品文檔二、先恒等變形，再應用韋達定理若已知條件或待證結(jié)論，經(jīng)過恒等變形或換元等方法，構(gòu)造出形如ab、ab形式的式子，則可考慮應用韋達定理例2若實數(shù)x、y、z滿足x6y，z2xy9求證：xy三、已知一元二次方程兩根的關(guān)系(或系數(shù)關(guān)系)求系數(shù)關(guān)系(或求兩根的關(guān)系)，

5、可考慮用韋達定理例3已知方程x2pxq0的二根之比為12，方程的判別式的值為1求p與q之值，解此方程p例4設(shè)方程x2pxq0的兩根之差等于方程x2qxp0的兩根之差，求證：q或pq4證明：設(shè)方程x2pxq0的兩根為、，x2qxp0的兩根為、由題意知，故有222222從而有()24()24精品文檔精品文檔把代入，有p24qq24p，即p2q24p4q0，即(pq)(pq)4(pq)0，即(pq)(pq4)0故pq0或pq40，即pq或pq4四、關(guān)于兩個一元二次方程有公共根的題目，可考慮用韋達定理例5當m為問值時，方程x2mx30與方程x24x(m1)0有一個公共根？并求出這個公共根解：設(shè)公共根為，易知，原方程x2+mx30的兩根為、m；x24x(m1)0的兩根為、4由韋達定理，得(m)3，(4)(m1