121函數(shù)的概念

1、課 題 1.2.1 函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)通過豐富的實(shí)例,進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；知道一些常見函數(shù)的定義域及值域.2、 能力目標(biāo)從具體到抽象,從特殊到一般,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想.3、 情感目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)思想,激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情,強(qiáng)化學(xué)生參與意識,獲得積極的情感體驗(yàn)；感受數(shù)學(xué)中數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念,函數(shù)的三要素以及函數(shù)符號.教學(xué)難點(diǎn)：用集合與對應(yīng)的思想描述函數(shù)以及抽象符號的認(rèn)識和使用.教學(xué)方法建構(gòu)主

2、義觀點(diǎn)的教學(xué)方式,即通過大量實(shí)例,遵循從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律搭建新概念與學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)間的橋梁,使學(xué)生心理上得到認(rèn)同,建立新的認(rèn)識結(jié)構(gòu).教學(xué)用具彩色粉筆、小黑板、多媒體課 型 新授課教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)引入初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了函數(shù)的概念,知道可以用函數(shù)的概念描述變量之間的依賴關(guān)系.問題（1）：初中學(xué)習(xí)過哪些函數(shù),函數(shù)又是怎樣定義的？初中函數(shù)的定義：在一個變化過程中,涉及有兩個變量,例如和,對于的每一個值,都有唯一的值與之對應(yīng),我們就說是自變量,是因變量,此時稱是的函數(shù).問題（2）：是函數(shù)嗎？2.探究新知實(shí)例（1）是炮彈發(fā)射過程中,炮彈距離地面高度隨時間變化規(guī)律是：.其中,炮彈飛行時間的變化范圍是

3、數(shù)集；炮彈距地面的高度的變化范圍是數(shù)集；我們發(fā)現(xiàn)在集合中取定一個值時,通過,在 中有唯一的高度和它對應(yīng).實(shí)例（2）是臭氧層空洞面積與時間的變化規(guī)律,這里給出了它的變化圖像.其中,時間的變化范圍是數(shù)集,臭氧層空洞面積的變化范圍是數(shù)集；同樣,我們可以得到和的關(guān)系：對于數(shù)集中的每一個時刻,按照圖中的曲線,在數(shù)集中都有唯一確定的臭氧層空洞面積與之對應(yīng).實(shí)例（3）國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.通過表格,可以看出了“八五”計(jì)劃以來,我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.同樣,用集合表示時間的變化范圍：,用集合表示恩格爾系數(shù)的變化范圍：.現(xiàn)在,仿照實(shí)例（

4、1）（2）,可以知道在集合中任意取定時間通過表格,可以在集合中都有唯一對應(yīng)的恩格爾系數(shù)與之對應(yīng).問題（3）：通過分析以上實(shí)例,歸納出三個實(shí)例變量的異同點(diǎn)：它們變量之間關(guān)系的共同點(diǎn)：對于數(shù)集中的每一個,按照某種對應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集中都有唯一確定的和它對應(yīng),記作：這三個實(shí)例的不同點(diǎn)：實(shí)例（1）通過解析式來呈現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系； 實(shí)例（2）通過圖像來呈現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系； 實(shí)例（3）通過表格來呈現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系.問題（4）：由前面學(xué)習(xí)過的集合,那么函數(shù)可以看做是集合之間的對應(yīng)關(guān)系嗎？如果能,又該怎樣給函數(shù)重新下個定義呢？函數(shù)的定義：設(shè),是非空數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系,使對于集合中的任意一個數(shù),在集合中都有唯一確定的數(shù)

5、與之對應(yīng),那么就稱為集合到集合的一個函數(shù),記作：,其中是自變量,定義域：的取值范圍.值域：函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域,顯然,值域是集合的子集.3. 講解新知定義中的關(guān)鍵點(diǎn)：,是非空數(shù)集；確定的對應(yīng)關(guān)系；（強(qiáng)調(diào)對應(yīng)關(guān)系不一定是函數(shù)解析式）函數(shù)符號的理解,舉例說明,比如實(shí)例（1）中時,；記作：.集合中的任意一個數(shù),在集合中都有唯一確定的數(shù)與之對應(yīng).我們怎樣理解這里的唯一確定呢？（結(jié)合講解） 1 23 3 0 1 4 9這句話包含了兩層意思: 中可以有一個值對應(yīng)一個值,即一對一；中可以多個值對應(yīng)一個值,即多對一；提醒同學(xué)注意：值域是集合的子集.（為什么）我們又來看這里的集合A和集合B,我們發(fā)現(xiàn)集合B

6、中的0在A中沒有數(shù)和它對應(yīng),而對于這里的值域是1,4,9就是集合B的子集.問題（5）：通過對函數(shù)的理解,那么要構(gòu)成一個函數(shù)到底需要哪幾個要素呢？函數(shù)的三要素：定義域,對應(yīng)關(guān)系,值域.強(qiáng)調(diào)函數(shù)是一個整體,當(dāng)定義域,對應(yīng)關(guān)系確定后,值域也就確定了.一次函數(shù),二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義域及值域.結(jié)合課前提出的是否為函數(shù)？（學(xué)生很快能說出它是函數(shù)以及定義域和值域）4.課堂練習(xí)下列圖像中,不能作為函數(shù)的圖像的是（） (A) (B) (C) (D)5.課堂小結(jié)知識：本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了函數(shù)新的定義,并用集合的語言來刻畫了函數(shù),理解了函數(shù)構(gòu)成的三要素.方法：掌握由特殊到一般,具體到抽象的歸納思想.6.作業(yè)布置課本習(xí)題：必做題：練習(xí)1（2）,思考題：談?wù)剰某踔械礁咧泻瘮?shù)概念的異同點(diǎn),你對函數(shù)又有什么新的認(rèn)識？從生活中舉出函數(shù)的實(shí)例,并且這些函數(shù)用初中的定義不容