用樣本的頻率分布估計總體分布

1、2.2 用樣本估計總體 2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布,1. 通過實例體會分布的意義和作用. 2.在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.(重點) 3.通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計. (難點),我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.,2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市,某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a , 用水量不超過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費.,(1)如

2、果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標準a定為多少比較合理呢？,(2)為了較合理地確定這個標準，你認為需要做 哪些工作？,3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7

3、2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2,這些數(shù)字告訴我們什么信息？,通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t) ，如下表：,很容易發(fā)現(xiàn)的是一個居民月平均用水量的最小值時0.2t，最大值是4.3t，其他在0.2t4.3t之間. 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)

4、的排列方式.初中我們曾經(jīng)學(xué)過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，這使我們能夠清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù).,下面將要學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律. 它可以使我們看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況.,頻率分布表和頻率分布直方圖,（1）求極差（一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差）.,例如，4.3-0.2=4.1，說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是4.1(t).,（2）決定組距與組數(shù). 設(shè)k=極差組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1.,為方便其間，組距的選擇應(yīng)力求“取整”.在本問題中，如果取組距為0.5（t)，那么 組數(shù)=極差組距=4.1

5、0.5=8.2， 因此可以將數(shù)據(jù)分為9組，這個組數(shù)是比較合適的，于是取組距為0.5，組數(shù)為9.,（4）列頻率分布表. 計算各小組的頻率，作出下面的頻率分布表.（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù),頻率=頻數(shù)樣本容量）,（3）將數(shù)據(jù)分組.,以組距為0.5將數(shù)據(jù)分組時，可以分成以下9組：,0,0.5),0.5,1),4,4.5.,列頻率分布表:,4,8,15,22,25,14,6,4,2,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,100,1.00,注意頻數(shù)的合計應(yīng)是樣本容量，頻率合計應(yīng)是1.,0.02,頻率分布表一般分“分組”，“頻數(shù)累計”（可?。?，“頻數(shù)”，“

6、頻率”, “頻率/組距” 五列，最后一行是合計,(5)畫頻率分布直方圖. 根據(jù)頻率分布表可以得到如圖所示的頻率分布直方圖:,月均用水量/t,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,O,頻率/組距,0.5,1,1.5,2.5,3.5,4.5,2,3,4,提升總結(jié)：頻率分布直方圖 第一步：畫平面直角坐標系. 第二步：在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度. 第三步：以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.,頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖來反映樣本的頻率分布.,月均用水量/t,頻率/組距,0.5 0.4 0.3

7、0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,各組的頻率在圖中哪里顯示出來？ 各小長方形的面積=頻率. 各小長方體的面積之和是否為定值？ 各小長方形的面積之和為1.,寬度：組距,高度：,頻率 組距,月均用水量/t,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？,頻率/組距,（1）居民月均用水量的分布是呈“山峰”狀的，而且是“單峰”的； （2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少； （3）居民月均用水量的分布有

8、一定的對稱性. 頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.,如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標準，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標準（即a的取值）有何建議？ 88%的居民在3t以下，標準可定為3t. 在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標嗎？ 在實踐中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進行評價的.,頻率分布直方圖如下：,月均用水量/t,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖.,o,頻率/組距,利用樣本頻率

9、分布對總體分布進行相應(yīng)估計: （1）上例的樣本容量為100，如果增至1 000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10 000呢？ （2）樣本容量越大，這種估計越精確. （3）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線.,總體密度曲線,月均用水量/t,a,b,（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）.,o,頻率/組距,總體密度曲線 總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律，是研究總體分布的工具. 用樣本頻率分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖

10、就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比.,莖葉圖 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下： 甲運動員得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39; 乙運動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.,莖葉圖,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)字,莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)字,從運動員的成績的分布來看，乙運

11、動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定.,莖葉圖的優(yōu)、缺點： 在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好.它不但可以保留所有信息，而且可以隨時紀錄，這對數(shù)據(jù)的紀錄和表示都能帶來方便. 但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便.因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長.,1.將樣本容量為100的數(shù)據(jù)按從大到小的順序分為8組如下表：,9,12,13,15,14,14,13,10,頻數(shù),8,7,6,5,4,3,2,1,組號,則第三組的頻率為（ ） (A)0.14 (B)1/14 (C)0.03 (D)3/14,

12、2.將一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)分組后,組距和頻數(shù)如下: 12.5，15.5），；15.5，18.5），8；18.5，21.5），9；21.5，24.5），11；24.5，27.5），1； 27.5，30.5），6；30.5，33.5，3 則估計小于或等于30的數(shù)據(jù)大約占總體的（ ） (A)(B) (C) (D),3.某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽樣50名，其年齡分別如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47

13、，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出樣本頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計年齡在32歲52歲的知識分子所占的比例約是多少.,【解析】(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.,分 組 頻數(shù) 頻率 27，32） 3 0.06 32，37） 3 0.06 37，42） 9 0.18 42，47） 16 0.32 47，52） 7 0.14 52，57） 5 0.10 57，62） 4 0.08 62，67 3 0.06 合 計 50 1.00,樣本頻率分布表：,（2）樣本頻率分布直方圖：,年齡,0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01,27 32 37 42 47 52 57 62 67,O,（