高一物理追及相遇問題[優(yōu)課教資]

1、追及相遇問題 “追及”、“相遇”是運動學(xué)中研究同一直線上兩個物體的運動時常常涉及的兩類問題，兩者的基本特征相同，處理方法也大同小異 1同時同位 兩物體相遇一定是同一時刻處在同一位置 (1)位移關(guān)系：x2x0 x1 x0表示開始運動時兩物體間的距離，x1表示前面被追物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移 (2)時間關(guān)系：t1t2t 即追及過程經(jīng)歷時間相同，但t1、t2不一定是兩物體運動的時間,1,谷風(fēng)課件A,2臨界條件 當(dāng)兩物體速度相等時可能出現(xiàn)恰能追及、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等情況，即該四種情況的臨界條件為 v1v2 3分析vt圖象 說明：(1)x是開始追及以后，后面物體因速度大而比

2、前面物體多運動的位移； (2)x0是開始追及以前兩物體之間的距離； (3)v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度,2,谷風(fēng)課件A,3,谷風(fēng)課件A,4,谷風(fēng)課件A,4解“追及”、“相遇”問題的思路 (1)根據(jù)對兩物體運動過程的分析，畫出物體的運動示意圖 (2)根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)，分別列出兩個物體的位移方程注意要將兩物體運動時間的關(guān)系反映在方程中 (3)由運動示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程 (4)聯(lián)立方程求解,5,谷風(fēng)課件A,5分析“追及”、“相遇”問題時應(yīng)注意的問題 (1)分析“追及”、“相遇”問題時，一定要抓住一個條件、兩個關(guān)系一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最

3、小，恰好追上或恰好追不上等兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣 (2)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意在追上前，該物體是否已經(jīng)停止運動 (3)仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件,6,谷風(fēng)課件A,6解決“追及”和“相遇”問題的方法 (1)數(shù)學(xué)方法：因為在勻變速運動的位移表達(dá)式中有時間的二次方，我們可列出方程，利用二次函數(shù)求極值的方法求解，有時也可借助vt圖象進(jìn)行分析 (2)物理方法：即通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解 例1 汽車正以10 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4

4、 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn),7,谷風(fēng)課件A,解析 當(dāng)汽車恰好不碰上自行車，有： v汽v0at v汽車v自4 m/s 汽車：由4 m/s10 m/s6 m/s2t 解得：t1 s x汽x0 x自 x0 x汽x自 1 s4 m/s1 s 7 m4 m3 m. 答案 3 m,8,谷風(fēng)課件A,例2 甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo)在描述兩車運動的vt圖中(如圖93所示)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在020 s的運動情況.關(guān)于兩車之

5、間的位置關(guān)系，下列說法正確的是() 圖93 A在010 s內(nèi)，兩車逐漸靠近 B在1020 s內(nèi)，兩車逐漸遠(yuǎn)離 C在515 s內(nèi)，兩車的位移相等 D在t10 s時，兩車在公路上相遇,9,谷風(fēng)課件A,分析 由vt圖象與時間軸所圍面積的關(guān)系，可分析判斷不同時間段內(nèi)兩物體的位移關(guān)系另外要明確vt圖線交點的物理意義 解析 根據(jù)vt圖線與時間軸所圍面積表示位移可知：在010 s內(nèi)，兩車的位移差逐漸增大，即兩車在遠(yuǎn)離，選項A錯誤；在1020 s內(nèi)，甲的位移增加得多，兩車在靠近，到20 s末兩車相遇，選項B錯誤；在515 s內(nèi)，由圖線的對稱關(guān)系知兩圖線在此時間段與時間軸所圍面積相等，故兩車位移相等，選項C正確

6、；vt圖線的交點表示該時刻速度相等，選項D錯誤 答案 C,10,谷風(fēng)課件A,變式訓(xùn)練2 在例2的已知條件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之間的最大距離是多少？ (2)515 s內(nèi)乙車的位移大小是多少？ 解析 (1)vt圖象的面積之差表示位移之差，甲追上乙之前，甲、乙之間的最大距離 (2)在515 s內(nèi)，甲、乙兩車位移相同，即 x乙x甲v甲t510 m50 m. 答案 (1)25 m(2)50 m,11,谷風(fēng)課件A,例3. (08海南) t=O 時，甲乙兩汽車從相距70 km的兩地開始相向行駛，它們的v一t 圖象如圖所示忽略汽車掉頭所需時間下列對汽車運動狀況的描述正確的是 A在第1小時末，乙車改變

7、運動方向 B. 在第2 時末，甲乙兩車相距10 km C在前4小時內(nèi)，乙車運動加速度的大小總比甲車的大 D在第4小時末， 甲乙兩車相遇,（BC）,12,谷風(fēng)課件A,例4.(08四川)（16分）A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng)B車在A車前84m 處時，B車速度為4m/s,且正以2m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱?。A車一直以20m/s的速度做勻速運動。經(jīng)過12s后兩車相遇。問B車加速行駛的時間是多少？,【解析】設(shè)A車的速度為vA，B車加速行駛時間為t，兩車在t0時相遇。則有 ,13,谷風(fēng)課件A,由式得 式中，t0=12s， vA=20m/s，vB=4m/s，a=2m/s2 s=84m。 代入數(shù)據(jù)有 解得 t1=6s，t2=18s t2=18s不合題意，舍去。因此，B車加速行駛的時間為6s。,14,谷風(fēng)課件A,例5.（08寧夏）甲乙兩年在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示。兩圖象在t=t1時