11從梯子的傾斜程度談起（2）銳角三角函數(shù)——正弦與余弦

1、在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的正切值也隨之確定.,在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比 叫做A的正切,記作tanA,即,正弦與余弦,在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即,在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即,銳角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函數(shù).,結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān): sinA越大,梯子越陡; cosA越小,梯子越陡.,行家看“門道”,例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的長.,解:在RtABC中,知識的內(nèi)在聯(lián)系

2、,求:AB,sinB.,如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,老師期望: 注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系?,1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周長.,2.在RtABC中,C=900,BC=20,八仙過海,盡顯才能,3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,4.已知A,B為銳角 (1)若A=B,則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.,5.如圖, C=90CDAB.,6.在上

3、圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個三角函數(shù)值.,8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , 求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.,相信自己,12.在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,

4、cosA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB.,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號,表示A的正切,習(xí)慣省去“”號； 3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān). 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.,回顧,反思,深化,銳角三角函數(shù)定義:,1. 如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD