第18屆全國中學生物理競賽復賽試題

1、第十八屆全國中學生物理競賽復賽試題2001 年全卷共六題，總分為140 分一、（ 22 分）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率n1.5 ，中心軸線長L45 cm ，一端是半徑為 R1 10 cm 的凸球面1要使玻璃棒的作用相當于一架理想的天文望遠鏡（使主光軸上無限遠處物成像于主光軸上無限遠處的望遠系統(tǒng)） ，取中心軸線為主光軸，玻璃棒另一端應磨成什么樣的球面？2對于這個玻璃棒， 由無限遠物點射來的平行入射光柬與玻璃棒的主光軸成小角度1 時，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求2 / 1（此比值等于此玻璃棒望遠系統(tǒng)的視角放大率）二、 (22 分 )正確使用壓力鍋的方法是：將己蓋好密封鍋蓋的壓力鍋(如

2、圖復 18-2-1) 加熱，當鍋內(nèi)水沸騰時再加蓋壓力閥S，此時可以認為鍋內(nèi)只有水的飽和蒸氣，空氣己全部排除然后繼續(xù)加熱，直到壓力閥被鍋內(nèi)的水蒸氣頂起時，鍋內(nèi)即已達到預期溫度(即設計時希望達到的溫度 )，現(xiàn)有一壓力鍋，在海平面處加熱能達到的預期溫度為120某人在海拔 5000m的高山上使用此壓力鍋，鍋內(nèi)有足量的水1若不加蓋壓力閥，鍋內(nèi)水的溫度最高可達多少？2若按正確方法使用壓力鍋，鍋內(nèi)水的溫度最高可達多少？3若未按正確方法使用壓力鍋，即蓋好密封鍋蓋一段時間后，在點火前就加上壓力閥。 此時水溫為27，那么加熱到壓力閥剛被頂起時，鍋內(nèi)水的溫度是多少？若繼續(xù)加熱，鍋內(nèi)水的溫度最高可達多少？假設空氣不溶

3、于水已知：水的飽和蒸氣壓pw (t ) 與溫度t 的關(guān)系圖線如圖復18-2-2 所示大氣壓強p( z) 與高度 z 的關(guān)系的簡化圖線如圖復18-2-3 所示t27 時 t27 pw (27 )3.6103 Pa ； t27 z0 處 p(0)1.013 105 Pa第十八屆全國中學生物理競賽復賽試題第 1 頁三、（ 22 分）有兩個處于基態(tài)的氫原子A、 B ， A靜止， B 以速度 v 與之發(fā)生碰撞己知：0碰撞后二者的速度vA 和 vB 在一條直線上，碰撞過程中部分動能有可能被某一氫原子吸收。從而該原子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，然后，此原子向低能級態(tài)躍遷，并發(fā)出光子如欲碰后發(fā)出1019 C ，一個光

4、子， 試論證：速度 v0 至少需要多大 （以 m/s 表示）？己知電子電量為 e 1.602質(zhì)子質(zhì)量為 m2731kg 氫原子的基態(tài)能量為p1.673 10kg 。電子質(zhì)量為 m 0.911 10eE1 13.58 eV 四、（ 22 分）如圖復 18-4 所示，均勻磁場的方向垂直紙面向里，磁感應強度B隨時間 t 變化， B B0 kt （ k 為大于 0的常數(shù)）現(xiàn)有兩個完全相同的均勻金屬圓環(huán)相互交疊并固定在圖中所示位置，環(huán)面處于圖中紙面內(nèi)。 圓環(huán)的半徑為R ，電阻為 r ，相交點的電接觸良好兩個環(huán)的接觸點 A 與 C 間的劣弧對圓心 O的張角為 60 。求 t t0 時，每個環(huán)所受的均勻磁場

5、的作用力，不考慮感應電流之間的作用圖復 18-4五、（ 25 分）如圖復18-5 所示，一薄壁導體球殼（以下簡稱為球殼）的球心在O 點球殼通過一細導線與端電壓U 90 V 的電池的正極相連， 電池負極接地 在球殼外 A點有一電量為 q10 109 C 的點電荷， B 點有一電量為1q216 109 C 的點電荷。 OA 之間的距離 d20 cm ，1OB 之間的距離 d240 cm 現(xiàn)設想球殼的半徑從a10 cm 開始緩慢地增大到 50 cm ，問：在此過程中的不同階段， 大地流向球殼的電量各是多少？己知靜電力恒量 k 9 109 N m 2 C2假設點電荷能穿過球殼壁進入導體球殼內(nèi)而不與導體

6、壁接觸。第十八屆全國中學生物理競賽復賽試題第 2 頁六、（ 27 分）一玩具 “火箭” 由上下兩部分和一短而硬（即勁度系數(shù)很大）的輕質(zhì)彈簧構(gòu)成上部分 G1 的質(zhì)量為 m1 ，下部分 G2 的質(zhì)量為 m2 ，彈簧夾在 G1 與 G2 之間，與二者接觸而不固連 讓G1 、 G2 壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時彈簧的彈性勢能為己知的定值E0 通過遙控可解除鎖定，讓彈簧恢復至原長并釋放其彈性勢能，設這釋放過程的時間極短第一種方案是讓玩具位于一枯井的井口處并處于靜止狀態(tài)時解除鎖定，從而使上部分G1 升空第二種方案是讓玩具在井口處從靜止開始自由下落，撞擊井底（井足夠深）后以原速率反彈，反彈后當玩具垂直向上運動到離井口深度為某值h 的時刻解除鎖定1在第一種方案中，玩具的上部分G1 升空到達的最大高度（從井口算起）為多少？其能量是從何種形式的