新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章《不等式與不等式組》精品復(fù)習(xí)教案

1、新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章不等式與不等式組精品復(fù)習(xí)教案第一節(jié)、知識梳理一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意義.2.理解不等式的性質(zhì)并會用不等式基本性質(zhì)解簡單的不等式.3.會用數(shù)軸表示出不等式的解集.二、知識概要1.不等式：一般地，用不等號“”、“”表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.2.不等式的解：一般地，在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，稱之為此不等式的解集.4.一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.5.不等式的性質(zhì)：性質(zhì)

2、一：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.性質(zhì)二：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)三：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.6.三角形中任意兩邊之差小于第三邊.三、重點難點重點是不等式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，難點是不等式和不等式解集的理解.四、知識鏈接本周知識由以前學(xué)過的比較大小拓展而來，又為解決實際問題提供了一個解題的工具，并為以后學(xué)的不等式組打下基礎(chǔ).第二節(jié)、教材解讀1. 常用的不等號有哪些？常用的不等號有五種，其讀法和意義是：（1）“”讀作“不等于”，它說明兩個量是不相等的，但不能明確哪個大哪個小.（2）“”讀作“大

3、于”，表示其左邊的量比右邊的量大.（3）“”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小.（4）“”讀作“大于或等于”，即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量.（5）“”讀作“小于或等于”，即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量.2. 如何恰當(dāng)?shù)亓胁坏仁奖硎静坏汝P(guān)系？（1）找準(zhǔn)題中不等關(guān)系的兩個量，并用代數(shù)式表示.（2）正確理解題目中的關(guān)鍵詞語，如：多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大于、不小于、不超過、非負(fù)數(shù)、至多、至少等的確切含義.（3）選用與題意符合的不等號將表示不等關(guān)系的兩個量的代數(shù)式連接起來.根據(jù)下列關(guān)系列不等式：a的2倍與b的的和不大于3.前者用代數(shù)式表示是2a+b.“

4、不大于”就是“小于或等于”.列不等式為：2a+b3.3. 用數(shù)軸表示不等式注意什么？用數(shù)軸表示不等式要注意兩點：一是邊界；二是方向.若邊界點在范圍內(nèi)則用實心點表示，若邊界點不在范圍內(nèi)，則用空心圓圈表示；方向是對于邊界點而言，大于向右畫，而小于則向左畫.在同一個數(shù)軸上表示下列兩個不等式：x-3；x2.第三節(jié)、錯題剖析一 、去括號時，錯用乘法分配律【例1】 解不等式3x+2（2-4x）19.錯解: 去括號，得3x+4-4x-15.診斷: 錯解在去括號時，括號前面的數(shù)2沒有乘以括號內(nèi)的每一項.正解: 去括號，得3x+4-8x19，-5x-3.二、去括號時，忽視括號前的負(fù)號【例2】 解不等式5x-3（

5、2x-1）-6.錯解: 去括號，得5x-6x-3-6，解得x-6，所以-x-9，所以x9.三、移項時，不改變符號【例3】 解不等式 4x-52x-9. 錯解: 移項，得 4x+2x-9-5， 即6x-14，所以診斷: 一元一次不等式中的移項和一元一次方程中的移項一樣，移項就要改變符號，錯解忽略了這一點.正解: 移項，得4x-2x-9+5，解得2x-4，所以x14，解得 診斷: 去分母時，如果分子是一個整式，去掉分母后要用括號將分子括起來.錯解在去掉分母時，忽視了分?jǐn)?shù)線的括號作用. 正解: 去分母，得 6x-（2x-5）14， 去括號，得 6x-2x+514，解得五、不等式兩邊同除以負(fù)數(shù)，不改變

6、方向 【例5】解不等式 3x61+7x. 錯解： 移項，得 3x7x1+6， 即 4x7，所以 診斷：將不等式4x7的系數(shù)化為1時，不等式兩邊同除以4后，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同乘以或同除以同一個負(fù)數(shù)，不等號要改變方向，因此造成了錯解.正解：移項，得3x7x1+6，即4x7，所以x【例6】 x2與a的和不是正數(shù)用不等式表示.錯解及分析： x2+a0. 對“不是正數(shù)”理解不清.x2與a的和是0或負(fù)數(shù).正解： x2+a0.【例7】 求不等式的非負(fù)整數(shù)解.錯解及分析： 整理得，3x16，所以故其非負(fù)整數(shù)解是1，2，3，4，5.本例的解題過程沒有錯誤，錯在對“非負(fù)整數(shù)”的理解.正解：整理得，

7、3x16，所以故其非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，3，4，5.【例8】 解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）0.錯解及分析：去括號，得3-x-2-4+5x0，即4x3，所以本題一是去括號后各項沒有改變符號；二是一個數(shù)乘以一個多項式時應(yīng)該把這個數(shù)和多項式的每一項相乘.正解：去括號得3-x+10+4-20x0，即-21x-17，所以【例9】 解不等式7x-64x-9.錯解及分析：移項，得7x+4x-9-6，即11x-15，所以一元一次不等式中移項和一元一次方程中的移項一樣，都要改變符號.正解：移項，得7x-4x-9+6，即3x-3，所以x-1.【例10】 解不等式錯解及分析：去分母，得3+2（2-3

8、x）5（1+x）.即11x2，所以錯誤的原因是在去分母時漏乘了不含分母的一項“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x）5（1+x）.即11x29，所以【例11】 解不等式6x-61+7x.錯解及分析：移項，得6x-7x1+6.即-x7，所以x-7.將不等式-x7的系數(shù)化為1時，不等式兩邊同除以-1，不等號沒有改變方向，因此造成了錯解.正解：移項，得6x-7xx-2.錯解: 化簡，得（m-1）x2（m-1），所以x2.診斷: 錯解默認(rèn)為m-10，實際上m-1還可能小于或等于0.正解: 化簡，得（m-1）x2（m-1）， 當(dāng)m-10時，x2； 當(dāng)m-10時，x2；. 當(dāng)m-1=0時，無解.【例1

9、3】 解不等式（a1）x3.錯解： 系數(shù)化為1，得x.診斷：此題的未知數(shù)系數(shù)含有字母，不能直接在不等式兩邊同時除以這個系數(shù)，應(yīng)該分類討論.正解： 當(dāng)a10時，x； 當(dāng)a1時，0x3，不等式無解； 當(dāng)a10時，x.【例14】 不等式組的解集為 .錯解： 兩個不等式相加，得 x-10，所以x1.診斷： 這是解法上的錯誤，它把解不等式組與解一次方程組的方法混為一談，不等式組的解法是分別求出不等式組中各個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，求得的公共部分就是不等式組的解集，而不能用解方程組的方法來求解正解： 解不等式組，得.在同一條數(shù)軸上表示出它們的解集，如圖，所以不等式組的解集為：0x【例15】 解

10、不等式組 錯解： 因為5x-34x+2，且4x+23x-2，所以 5x-33x-2.移項，得5x-3x-2+3.解得 x.診斷： 上面的解法套用了解方程組的方法，是否正確，我們可以在x的條件下，任取一個x的值，看是否滿足不等式組.如取x1，將它代入5x-34x+2，得26（不成立）.可知x不是原方程組的解集，其造成錯誤的原因是由原不等式組變形為一個新的不等式時，改變了不等式的解集.正解： 由5x-34x+2，得x5.由4x+23x-2，得x4.綜合x5和x4，得原不等式組的解集為x5.【例16】解不等式組錯解：由不等式2x37可得x9可得x3.所以原不等式組的解集為2x3.診斷：由不等式性質(zhì)可得，23，這是不可能的.正解：由不等式2x37可得x9可得x3.所以原不等式組無解.【例17】 解不等式錯解：去分母，得34x19x.移項，得4x9x13合并，得13x2系數(shù)化為1，得診斷：本題忽視了分?jǐn)?shù)線的雙重作用,去分母時,若分子為多項式,應(yīng)對其加上括號.正解： 去分母，得3（4x1）9x去括號，得34x+19x.移項，得4x9x-13合并，得13x4系數(shù)化為1，得【例