探索勾股定理(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章 勾股定理1探索勾股定理（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析 八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形 面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué) 生聽說過“勾三股四弦五”， 但并沒有真正認(rèn)識什么是“勾股定理” 此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高， 探究意識較強(qiáng)，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上）第一章勾股定理第一節(jié)第 1課時(shí) .勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn) 實(shí)世界中有著廣泛

2、的作用本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性、 連續(xù)性 此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧， 其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值三、教學(xué)目標(biāo)分析 知識與技能目標(biāo) 用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的 三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用 數(shù)學(xué)思考讓學(xué)生經(jīng)歷 “觀察猜想 歸納驗(yàn)證 ”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法 解決問題進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系 情感與態(tài)度在探索勾股定理的過程中

3、，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生 熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)四、教法學(xué)法1.教學(xué)方法：引導(dǎo)一探究一發(fā)現(xiàn)法.2.學(xué)習(xí)方法：自主探究與合作交流相結(jié)合.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo):會標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用勾股定理的圖來作為與外星人”聯(lián)系的信號.今天我們就來一同探索勾股定理.

4、（板書課題） 意圖：緊扣課題，自然引入，同時(shí)滲透愛國主義教育效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情 第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1.探究活動一：內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察:（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形:問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎?學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的 面積意圖：從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對特殊情形 的探究得到結(jié)論1,為探究活動二作鋪墊效果：1 探究活動一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；2 通過探索發(fā)現(xiàn)，

5、讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望2 探究活動二：內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：/X1fC/、fAB/IzC1zALrB（2）填表:A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形 C的面積的？與同伴交流.（學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定）圖1圖2圖3學(xué)生的方法可能有:方法一：1如圖1，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，SC =42 3 T=13 .2方法二：如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角2 1

6、三角形的面積，SC =52 _42 3=13 .2方法三：Sc =2 4*5=13 .如圖3，正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊 紅色(或兩塊綠色)部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法,(4 )分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、 探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié)效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.3.議一議:

7、內(nèi)容：(1)你能用直角三角形的邊長 a、b、c來表示上圖中正方形的面積嗎？(2)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(3) 分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度.這個(gè)三角形仍然成立嗎?勾股定理(gou-gu theorem ):如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c ,那么b2二 c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，勾股定理”因此而得名.（在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步

8、發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理效果：1 讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力2通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力.第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少?內(nèi)容:（教師板演解題過程）練習(xí)：1基礎(chǔ)鞏固練習(xí):（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度:2、生活中的應(yīng)用:小明媽媽買了一部 29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有 58厘米意圖:效果:生“用數(shù)學(xué)”長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎?練習(xí)第1題是勾股定理的直

9、接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識.例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué) 的意識運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問：1 這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2. 對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流.在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1 知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么a2 bc2.2方法： 觀察一探索一猜想一驗(yàn)證一歸納一應(yīng)用； 面積法； “割、補(bǔ)、拼、接”法3. 思想：特殊一一般一特殊；數(shù)形結(jié)合思想.意圖：鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動.效果：

10、通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識基礎(chǔ)訓(xùn)練2.51.為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會，小剛搬來一架高為米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應(yīng)為米.2 .如圖，小張為測量校園內(nèi)池塘A ,B兩點(diǎn)的距離，他在池塘邊選定一點(diǎn)C,使/ ABC = 90,并測得 AC 長 26m,BC長24m，則A , B兩點(diǎn)間的距離3.如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為近似值）4.底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為（二不取cm.12km/h的速5.一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航

11、行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距km.提高訓(xùn)練6. 一個(gè)長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m,梯子的頂端下滑2m后,底端滑動m.7. 如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A , B , C, D的面積的和是cm2.&已知 Rt ABC 中，/ C = 90，若 a b =14cm, C =10cm，則 Rt ABC 的面積為().(A ) 24cm2( B) 36cm2( C) 48cm2(D) 60cm29. 如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，

12、然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為S1, S2, S3,貝U S, S2, S3之間的關(guān)系是（）.(C) SS2：:S3(D )無法確定10. 暑假中，小明和同學(xué)們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的路線探寶他們登陸后先往東走 8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走 1km就找到了寶藏，則埋寶藏點(diǎn)6登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離為 km .登陸點(diǎn) 8知識拓展11.如圖，已知直角 ABC的兩直角邊分別為 分的面積.6, 8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部12.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC = 6cm, BC = 8cm，現(xiàn)將直角邊 AC沿直線 AD 折疊，使它恰好落在斜邊 AB上，且與AE重合，求CD的長.意圖：進(jìn)行分層訓(xùn)練，既滿足了不同學(xué)生的需求，同時(shí)也便于老師及時(shí)地了解學(xué)生的情況老師可 以根據(jù)學(xué)生的情況選擇上述題目進(jìn)行練習(xí)，也可留作家庭作業(yè)效果：通過分層練習(xí)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的時(shí)間思考，在獨(dú)立思考的 基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生相互討論，得出結(jié)果(4)評價(jià)方式根據(jù)新課標(biāo)的評價(jià)理念，在本課主要從以下幾個(gè)方面對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià):首先，在探索勾股定理的過程中，對學(xué)生的參與熱情、情感態(tài)度、探究的積極性、探