高二數(shù)學(xué)(理科)試卷

1、高二年級數(shù)學(xué)（理科）期中考試（總分：150分 時(shí)間：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（） a b c d2. 若曲線在點(diǎn)p處的切線平行于直線，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 ( )a.(1,0) b（1，5） c（1，3） d（1，2）3. 如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（） a.在區(qū)間（2,1）上是增函數(shù) b.在區(qū)間（1,3）上是減函數(shù)c.在區(qū)間（4,5）上是增函數(shù) d.當(dāng)時(shí)，取極大值4函數(shù)在區(qū)間 2,3 上的最小值為（ ）a.72 b.36 c.12 d.05根據(jù)定積分的定義，=( )a b

2、 c d6. 設(shè)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為 ( )a b c d7. 已知，求證，用反證法證明時(shí)，可假設(shè);已知，求證方程的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設(shè).以下結(jié)論正確的是（ ）a. 與的假設(shè)都錯(cuò)誤 b. 與的假設(shè)都正確c. 的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤 d. 的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：（，且）時(shí)，第一步即證下列哪個(gè)不等式成立（ ）a. b. c. d. 9. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限10. 若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ( )a.4 b. -

3、4 c.1 d. -1二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中橫線上。11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 _ .12. 函數(shù)處的切線方程是 _ _ .13. = ; .14. 的值是 .15. 如圖1所示，是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)為 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16. (本小題滿分12分）已知x，yr+，且x+y2，試用反證法證明:中至少有一個(gè)小于2.17.(本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3.求函數(shù)y的極小值.18. (本小題滿分12分）曲線c：，點(diǎn)，求曲線c的過點(diǎn)p的切線與c圍成的圖形的面積. 19(本小題滿分13分）已知函數(shù)，直線l：9x2yc=0 （1）求證：直線l與函數(shù)y=f(x)的圖像不相切；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖像在直線l的下方，求c的范圍20.(本小題滿分13分）數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè).(1)求的值;(2)推導(dǎo)出的公式，并證明.21. (本小題滿分13分）已知r,函數(shù)r,為自然對數(shù)的底數(shù)).（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)