16A鞏固練習(xí)橢圓綜合

1、【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.橢圓 2x2 3y26的焦距是( )A . 2B. 2(J3逅）C. 2j5D. 2(7372)2. F1、F2是定點，|F1F2|=6,動點M 滿足 |MF1|+|MF2|=6,則點M的軌跡是( )A 橢圓B .直線c.線段D 圓3 .若橢圓的兩焦點為（一2,0）和（2, 0）,且橢圓過點5(2,-），則橢圓方程是（2 2222 2A. y_x_1B. y_x1c. L 工 12 2D. 2L184104810 624. （2015 興國一模）橢圓 axby21與直線y=1-x交于A、B兩點，過原點與線段橢圓綜合)AB中點的直線的斜率為至2，貝y a的值為（b5.

2、(2015河北區(qū)模擬）若焦點在x軸上的橢圓2ym11的離心率為一，則2m=(3A.-28C.32D.-36.設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點對稱的直線為I若I與橢圓2y 、一 1交于A、4B兩點，點P為橢圓上31的動點，則使 PAB的面積為一的點P的個數(shù)為（2A.1B.2C.3D.4二、填空題1的離心率單,則m的值為52x7 .已知橢圓一52 x& （2016 海南校級模擬）已知 P為橢圓 右a2古1上一點，F(xiàn)1, F2是焦點，/ F1pF2取陽大值時的1余弦值為則此橢圓的離心率為2x9 設(shè)P是橢圓一42y 1上的一點，F(xiàn)1,F2是橢圓的兩個焦點，則PFf PF的最大值為10.若過橢圓2X1

3、621內(nèi)一點(2,1)的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是4三、解答題11.已知橢圓J3X2+ (m+ 3)y2= m(m0)的離心率e ，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、 焦點坐標、2頂點坐標.12.已知橢圓的中心在原點, 這個焦點與較近的長軸的端點x213.若AB為過橢圓一25它在x軸上的一個焦點F與短軸的兩個端點 B1, B2的連線互相垂直，且 A的距離為J5，求這個橢圓的方程.2 1中心的弦,F1為橢圓的右焦點，求 F1AB面積的最大值.1614.若橢圓ax2 by21與直線X斜率為返，且20A丄OB，求橢圓的方程15. (2015y 1交于A、B兩點,M為AB中點，直線OM (O為

4、原點)的2安徽文)設(shè)橢圓E的方程為令a2十 1(a b0)，點0為坐標原點，點 A的坐標為(a ,0),點B的坐標為(0 , b),點M在線段AB上, 滿足|BM| = 2|MA|，直線OM的斜率為亟。10(1)求E的離心率e；設(shè)點C的坐標為(0, -b ) ,N為線段AC的中點,證明：MN AB.2 X 16.(2016 北京文)已知橢圓 C:二a2y1過點b2A ( 2, 0), B ( 0, 1)兩點.(I)求橢圓C的方程及離心率；(n)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓 求證：四邊形 ABNM的面積為定值.C上，直線PA與y軸交于點 M，直線PB與x軸交于點N ,【答案與解析】1.答案：A解

5、析：化為橢圓的標準方程為2才1，所以C2b2所以焦距2c 22.答案：C解析：由圖形的意義,M的軌跡應(yīng)為線段F1F23 .答案：D解析：由條件得c 2，焦點在x軸上，所以可設(shè)橢圓的方程為2xb2 42 y b21，代入橢圓過的點可求b26,所以橢圓的方程為乞102 y 64.答案：A解析：聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得2 2ax b(1 x) 1, (ab)x22bx bA (X1,y1),B(X2,y2),2bbx1 x2 a,yi2aa bAB中點坐標:a ) , ab中點與原點連線的斜率故選A。5.答案：A解析：由題意，則a 72, c 72m, e - J2 ma V 2-，化簡后得m2，

6、故選A.26.答案：B解析:可求出直線I ：2x+2=0.2x y由方程組y22 yx 42 0,解得x=0或x=1.1, A(0,2),B(1,0),|AB|= 75.1點卩到AB的距離為屈由AB所在的直線方程為 y=-2x+2,設(shè)P（Xo,yo）,22 y。, X01,則4I2X0 y 2I解之有兩組解.故存在兩個不同的 P點滿足題意.7 .答案：3或3解析:分兩種情況.焦點在x軸上時，0m5,5e如,解得m52538 .答案：晅3解析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得,P為橢圓上任意一點，當/P是橢圓短軸的頂點時，/ F1PF2取最大值,1F1PF2取最大值時的余弦值為 ，3由余弦定理可得cos RP

7、F2|PFi|2 IPF2I2 IF1F2I22IPF1IIPF2I彳 2 2 2冃口士 1 a a 4c即有一232a2化為a2=3c2，則e a2/33故答案為：血O39.答案：4解析：由均值不等式得,I PFi II PF2 I (IPF1I |PF2|)2a242也 1,兩式相減并把 X1+ X2= 4, y1410.答案：X+ 2y-4= 02 解析：設(shè)弦兩端點A（X1, y1）, B（X2, y2）,則X16y y21+ y2 = 2代入得，丄2 -21所求直線方程為y-1 =-(x- 2),即 x + 2y 4 = 0.2x11.解析：橢圓方程可化為一2ymm 3m(m 2)m

8、3即 a2= m, b2橢圓的標準方程為X2,22_y_-4 a = 1, b= 1，c=橢圓的長軸長為2,短軸長為1;兩焦點坐標分別為 Fi(孚0)，F(xiàn)2(丁3 ,0);四個頂點分別為 A1(21,0), A2(1,O) , Bi(0,12)，B2(O，12.解析：由于橢圓中心在原點，焦點在由橢圓的對稱性知，|B1F|=|B2F|,又 即 b = c.又 |FA| aAo將以上三式聯(lián)立，y/5 即 ac得方程組,Tieb ca c Ao2 . 2 2a b c/5解得b所求橢圓方程是x210a 1.52 X 2 a2y匕 1(ab0).bB1F丄B2F,因此 B1FB2為等腰直角三角形，于是

9、 OB2|= |OF|,x軸上，可設(shè)其方程為75, 且 a2 + b2= c213.解析：由已知得F1為(3,O),則 F1AB可看成由 OBF1和 OAF 1組成. 設(shè) A(xo,yo),則 B(-xo,-yo).1 1=尹1|?| yol 2lOF1l?|yol 1=2 2 3 lyol 3|yo|.由橢圓的定義，知|yo| b=4,- S f1ab 12-14.解析:設(shè)點 A(Xi,yi),B(X2, y2)，則y X 1 由2.2ax by消去y得（ab)X22bx b 10- Xi X22b/ OA 丄 OBuur uju - OA OBX1X22x1x2(XiX2)即2 a b整理得a b2ba b2 ,又 M為AB中點,y1 y2kOMx 2X只1 只22X1X2聯(lián)立解得：a故橢圓的方程（2血2）x2（4(X1X2)X1X2722b 4 242,2“) y21.15.解析:(I )