2011年深圳市中考數(shù)學(xué)試題及答案.doc

1、深圳市 2011 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷1、說(shuō)明，答題前，請(qǐng)將姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)、試室號(hào)和座位號(hào)用規(guī)定的筆寫在答題卡指定位置上，將條形碼粘貼好。2、全卷分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，共4 頁(yè)，滿分100 分，考試時(shí)間 120 分鐘。3、本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；在試卷上、草稿紙上作答的，其答案一律無(wú)效，答題卡必須保持清潔，不能折疊。第一部分選擇題（本部分共12 小題，每題3 分，共36 分 .每小題 4 個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的）1的相反數(shù)是1、211C.2D.2A.B.222、如圖1 所示的物體是一個(gè)幾何體，其主視圖是3、今年我市參加中考的畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

2、的總?cè)藬?shù)約為56000 人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A.5.6 103B.5.6 104C.5.6 105D.0.561054、下列運(yùn)算正確的是22D. x23A. x2 x3x5x2C. x2x3x6x6B. (x y)y5、某校開展為“希望小學(xué)”捐書活動(dòng)，以下是八名學(xué)生的捐書冊(cè)數(shù)23226755，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.4B.4.5C.3D.26、一件服裝標(biāo)價(jià)200 元，若以六折銷售，仍可獲利20，則這件服裝進(jìn)價(jià)是A.100 元B.105 元C.108 元D.118 元7、如圖 2，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分 )與 ABC 相似的是8、如圖 3 是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)

3、盤，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個(gè)扇形，分別標(biāo)上 1、 2、 3 和 6、 7、 8 這 6 個(gè)數(shù)字，如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次 (指針落在等分線上重轉(zhuǎn) )，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向字?jǐn)?shù)之和為偶數(shù)的是1241A.B.C.D.29939、已知 a、b、 c 均為實(shí)數(shù)，且ab， c 0，下列結(jié)論不一定正確的是A. a c b cB. c ac bab2ab2C.22D.abcc10、對(duì)拋物線 y=x2 2x 3 而言，下列結(jié)論正確的是A. 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)B.開口向上C.與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0， 3)D. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1，2)11、下列命題是真命題的有垂直于半徑的直線是圓的切線平分弦的直徑垂直于弦x1若

4、是方程 x ay=3 的解，則 a= 1y2若反比例函數(shù) y3的圖像上有兩點(diǎn) (1， y1)(1 ， y2)，則 y1 y2x2A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)12、如圖4， ABC與 DEF均為等邊三角形，O為 BC、 EF 的中點(diǎn)，則 AD：BE的值為A. 3 :1B.2 :1C.5:3D. 不確定第二部分非選擇題填空題（本題共4 小題，每題3 分，共 12 分）3.13、分解因式： a a=14、如圖 5，在 O 中，圓心角 AOB=120 o，弦 AB= 23 cm，則 OA=cm.15、如圖 6，這是邊長(zhǎng)為1 的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，第n 個(gè)圖形的周長(zhǎng)

5、為.16、如圖 7， ABC 的內(nèi)心在 y 軸上，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2,0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0,2），直線AC 的解析式為y1，則 tanA 的值是.x12解答題（本題共七小題，其中第17題 5 分，第 18 題 6 分，第 19 題 7 分，第 20 題 8 分，第 21 題8 分，第22 題 9 分，第 23題 9 分，共 52 分）10201117、（ 5分） 23 cos3052x318、（ 6 分）解分式方程：2x 1x 119、（ 7 分）某校為了解本校八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀喜好，隨即抽取部分該校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查 （每人只選一種書籍），圖 8 是整理數(shù)據(jù)后畫的兩幅不完整

6、的統(tǒng)計(jì)題，圖中的信息，解答下列問(wèn)題（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生 .（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其它”所在的扇形圓心角為度 .（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（4）若該校八年級(jí)有600 人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生有人 .請(qǐng)你根據(jù)20、（ 8 分）如圖9，在 O 中，點(diǎn) C 為劣弧 AB 的中點(diǎn)，連接AC 并延長(zhǎng)至D ，使CA=CD ，連接DB并延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) E，連接 AE.（ 1）求證： AE 是 O 的直徑；（ 2）如圖 10，連接 CE ， O 的半徑為 5，AC 長(zhǎng)為 4，求陰影部分面積之和 .(保留與根號(hào) )21、（ 8 分）如圖 11，一張矩形紙片 ABCD ，其中 AD=8cm ， A

7、B=6cm ，先沿對(duì)角線 BD 折疊，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C的位置， BC交 AD于點(diǎn) G.（ 1）求證： AG= CG；（2）如圖 12，再折疊一次，使點(diǎn)D 與點(diǎn) A 重合，的折痕EN， EN 角 AD 于 M ，求 EM 的長(zhǎng) .22、（ 9 分）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17 臺(tái)、 15 臺(tái)相同型號(hào)的檢測(cè)設(shè)備，全部運(yùn)往大運(yùn)賽場(chǎng)A 、 B 兩館，其中運(yùn)往A 館 18 臺(tái)，運(yùn)往B 館 14 臺(tái)，運(yùn)往A 、B 兩館運(yùn)費(fèi)如表 1：（1）設(shè)甲地運(yùn)往A 館的設(shè)備有x 臺(tái)，請(qǐng)?zhí)顚懕?，并求出總運(yùn)費(fèi)y（元）與 x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）要使總運(yùn)費(fèi)不高于 20200 元，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方

8、案，并寫出有哪幾種方案；（ 3）當(dāng) x 為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少為多少元？22、（ 9 分）如圖 13，拋物線 y=ax 2 bxc(a 0)的頂點(diǎn)為（ 1,4 ），交 x 軸于 A、 B，交 y 軸于 D，其中 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3,0 ）（1）求拋物線的解析式（2）如圖 14，過(guò)點(diǎn) A 的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交 y 軸于點(diǎn) F，其中 E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線 PQ 為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G 為 PQ 上一動(dòng)點(diǎn)，則x 軸上是否存在一點(diǎn)H，使 D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小.若存在，求出這個(gè)最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .（3）如圖 15，拋物線上是否存在一點(diǎn)T ，過(guò)

9、點(diǎn) T 作 x 的垂線，垂足為M N BD，交線段 AD于點(diǎn) N，連接 MD，使 DNM BMD，若存在，求出點(diǎn)M ，過(guò)點(diǎn) M 作直線T 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.深圳市2011 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案第一部分：選擇題題 號(hào)123456789101112答 案BCBDAABCDDCA第二部分：填空題113、 a( a 1)(a 1)14、 415、 2 n16、3解答題17、解：原式 =618、解：方程兩邊同時(shí)乘以：(x1)(x 1)，得：2x(x 1) 3(x 1) 2(x 1)(x 1)整理化簡(jiǎn)，得x 5經(jīng)檢驗(yàn)， x 5 是原方程的根原方程的解為：x 5（備注：本題必須驗(yàn)

10、根，沒(méi)有驗(yàn)根的扣2 分）19、（ 1） 200 （ 2） 36（3）如圖 1（ 4） 180（ 1）證明：如圖 2，連接 AB 、 BC，點(diǎn) C 是劣弧 AB 上的中點(diǎn)? ? CA CBCA CB又 CD CACB CD CA1在 ABD 中， CB=AD2 ABD 90 ABE 90AE 是 O 的直徑（ 22）解：如圖 3，由（ 1）可知， AE 是 O 的直徑 ACE 90 O 的半徑為5， AC 4 AE 10， O 的面積為25在 RtACE 中， ACE 90，由勾股定理，得：CE=AB2AC 22 21 S ACE1CE121 421AC4 222 S陰影11254 2125SO

11、 S ACE24 212221、（ 1）證明：如圖4，由對(duì)折和圖形的對(duì)稱性可知，CD C D， C C 90在矩形 ABCD 中， AB CD ， A C90AB CD， A C在 ABG 和 CDG 中，AB CD， A C， AGB CGD ABG CDG（ AAS ）AG CG（ 2）解：如圖5，設(shè) EM x， AG y，則有：1CG y， DG 8 y， DM=AD=4cm2在 Rt CDG 中， DC G 90， CD CD 6， C G 2C D 2DG 2即： y262(8y)2解得：y74725CGcm， DG cm44又 DME DC GDMME4x，即：7DCCG6()4解

12、得： x7, 即： EM 7 （cm）667所求的EM 長(zhǎng)為cm。622、解：（ 1）表 2 如右圖所示，依題意，得：y 800x 700(18x) 500(17 x) 600(x 3)即： y 200x 19300（ 3 x 17）（ 2）要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200 元 200x 19300202009解得：x2 3 x 17，且設(shè)備臺(tái)數(shù) x 只能取正整數(shù) x 只能取 3 或 4。該公司的調(diào)配方案共有2 種，具體如下表：（ 3）由（ 1）和（ 2）可知，總運(yùn)費(fèi) y 為：y 200x 19300（ x 3 或 x 4）由一次函數(shù)的性質(zhì)，可知：當(dāng) x3 時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值為：ymin 200

13、 3 19300 19900（元）。答：當(dāng) x 為 3 時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是19900 元。23、解：（ 1）設(shè)所求拋物線的解析式為：ya(x 1)24 ，依題意，將點(diǎn) B（ 3，0）代入，得：a(31) 240解得： a 1所求拋物線的解析式為：y ( x1)24（ 2）如圖6，在 y 軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn) F 與點(diǎn) I 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，在 x 軸上取一點(diǎn) H ，連接 HF 、 HI 、 HG 、 GD、 GE，則 HF HI 設(shè)過(guò) A 、 E 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y kx b（ k 0），點(diǎn) E 在拋物線上且點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為2，將 x2 代入拋物線 y(x 1)24 ，

14、得y(21)24 3點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ 2， 3）又拋物線 y( x 1) 24 圖像分別與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A 、 B、 D當(dāng) y 0 時(shí)，( x1)240 ， x 1 或 x 3當(dāng) x0 時(shí)， y 1 43,點(diǎn) A （ 1， 0），點(diǎn) B （3， 0），點(diǎn) D（ 0， 3）又拋物線的對(duì)稱軸為：直線x 1，點(diǎn) D 與點(diǎn) E 關(guān)于 PQ 對(duì)稱， GD GE分別將點(diǎn) A （ 1， 0）、點(diǎn) E（ 2， 3）代入 y kx b，得：kb02kb3k1解得：b 1過(guò) A 、 E 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為： y x 1當(dāng) x 0 時(shí)， y 1點(diǎn) F 坐標(biāo)為（ 0， 1） DF =2又點(diǎn) F 與點(diǎn)

15、I 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，點(diǎn) I 坐標(biāo)為（ 0， 1） EIDE 2DI 222422 5 又要使四邊形DFHG 的周長(zhǎng)最小，由于DF 是一個(gè)定值，只要使 DG GH HI 最小即可由圖形的對(duì)稱性和、，可知，DG GH HF EG GHHI只有當(dāng) EI 為一條直線時(shí)，EG GH HI 最小設(shè)過(guò) E（ 2， 3）、 I（ 0， 1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：yk1xb1( k10) ，分別將點(diǎn)E（ 2， 3）、點(diǎn) I （ 0， 1）代入 yk1xb1 ，得：2k1b13b11k12解得：1b1過(guò) A 、 E 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y 2x 1當(dāng) x 1 時(shí)， y 1；當(dāng) y 0 時(shí)， x 1 ；21 ， 0）點(diǎn) G 坐標(biāo)為（ 1， 1），點(diǎn) H 坐標(biāo)為（2四邊形 DFHG 的周長(zhǎng)最小為： DF DG GH HF DF EI 由和，可知：DF EI 225四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為22 5 。（3）如圖7，由題意可知，NMD MDB ，NMMD要使，DNM BMD，只要使即可，MDBD即：