古典概型的特征和概率計(jì)算公式

1、1 2 前一節(jié)我們做了一些模擬活動(dòng)：前一節(jié)我們做了一些模擬活動(dòng)： 擲硬幣實(shí)驗(yàn)擲硬幣實(shí)驗(yàn) 搖骰子實(shí)驗(yàn)搖骰子實(shí)驗(yàn) 轉(zhuǎn)盤(pán)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)盤(pán)實(shí)驗(yàn) 3 試驗(yàn)一、拋擲一枚均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有試驗(yàn)一、拋擲一枚均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有_ 個(gè)，其中個(gè)，其中“正面朝上正面朝上”的概率的概率_.出現(xiàn)出現(xiàn)“反面反面 朝上朝上”的概率的概率=_. 試驗(yàn)二、擲一粒均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有試驗(yàn)二、擲一粒均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有_ 個(gè)，其中出現(xiàn)個(gè)，其中出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)5”的概率的概率_. 試驗(yàn)三、轉(zhuǎn)試驗(yàn)三、轉(zhuǎn)8等份標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤(pán)，試驗(yàn)結(jié)果有等份標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤(pán)，試驗(yàn)結(jié)果有_ 個(gè)，出現(xiàn)個(gè)，出現(xiàn)“箭頭指向箭頭指向4”的概率的概率_. 2 5.0 5.

2、0 6 1/6 8 1/8 4 歸納上述三個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)：歸納上述三個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)： 1、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn) 只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果； 2、每一次結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同、每一次結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. 我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模 型稱為型稱為（等可能事件）。（等可能事件）。 5 思考：思考： 1、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落 在每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典在每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典 概型嗎？為什么？概

3、型嗎？為什么？ 2、如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這、如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這 一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中環(huán)、命中9 環(huán)環(huán)命中命中1環(huán)和命中環(huán)和命中0環(huán)。你認(rèn)為這是古典概環(huán)。你認(rèn)為這是古典概 型嗎？為什么？型嗎？為什么？ 6 思考問(wèn)題思考問(wèn)題 擲一粒均勻的骰子，骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為擲一粒均勻的骰子，骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為2 的概率是多少？點(diǎn)數(shù)為的概率是多少？點(diǎn)數(shù)為4的概率呢？點(diǎn)數(shù)為的概率呢？點(diǎn)數(shù)為6的概的概 率呢？率呢？ 分析：隨機(jī)事件分析：隨機(jī)事件A“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”由由“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為2”、 “點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為4”、“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為

4、6”三個(gè)結(jié)果組成，三個(gè)結(jié)果組成，A的的 發(fā)生，指三種情形之一出現(xiàn)發(fā)生，指三種情形之一出現(xiàn) 我們認(rèn)為，此時(shí)我們認(rèn)為，此時(shí) 5 . 0 6 3 )( AP 7 古典概型中，試驗(yàn)的所有基本事件為古典概型中，試驗(yàn)的所有基本事件為n個(gè)（個(gè)（n個(gè)個(gè) 可能結(jié)果），隨機(jī)事件可能結(jié)果），隨機(jī)事件A包含包含m個(gè)基本事件（個(gè)基本事件（m 個(gè)可能結(jié)果），那么隨機(jī)事件個(gè)可能結(jié)果），那么隨機(jī)事件A的概率為：的概率為： n m AP )( 8 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n 個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都 相等，那么每一個(gè)基本事件的概率相等，那么每一個(gè)基本事件的

5、概率 都是都是 如果某個(gè)事件如果某個(gè)事件A包含的結(jié)包含的結(jié) 果有果有m個(gè)，那么事件個(gè)，那么事件A的概率為：的概率為： 9 從集合角度看古典概型的概：從集合角度看古典概型的概： 事件事件A的概率可解釋為子集的概率可解釋為子集A的元素個(gè)數(shù)的元素個(gè)數(shù) 與全集與全集I的元素個(gè)數(shù)的比值，即：的元素個(gè)數(shù)的比值，即： 10 11 例：在一個(gè)健身房里用拉力器鍛煉有例：在一個(gè)健身房里用拉力器鍛煉有2個(gè)裝質(zhì)量盤(pán)個(gè)裝質(zhì)量盤(pán) 的箱子，每個(gè)箱子中都裝有的箱子，每個(gè)箱子中都裝有4個(gè)不同的質(zhì)量盤(pán)：個(gè)不同的質(zhì)量盤(pán)： 2.5kg、5kg、10kg和和20kg，每次都隨機(jī)地從，每次都隨機(jī)地從2個(gè)個(gè) 箱子中各取箱子中各取1各質(zhì)量盤(pán)

6、各質(zhì)量盤(pán). 1)、隨機(jī)地從、隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤(pán)，共有多少個(gè)質(zhì)量盤(pán)，共有多少 種可能的結(jié)果？用表格列出來(lái)種可能的結(jié)果？用表格列出來(lái) 2）計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量）計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量 的概率的概率: (i) 20kg ; (ii) 30kg ;(iii)不超不超10kg ; (iv)超過(guò)超過(guò)10kg 3)、如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過(guò)、如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過(guò)22kg的質(zhì)量，那么的質(zhì)量，那么 他不能拉開(kāi)拉力器的概率是多少？他不能拉開(kāi)拉力器的概率是多少？ 12 (1)(1)從從2 2個(gè)箱子里各取個(gè)箱子里各取1 1個(gè)質(zhì)量盤(pán)，所有可能的結(jié)個(gè)質(zhì)量

7、盤(pán)，所有可能的結(jié) 果如下表所示果如下表所示 解解 由于選取質(zhì)量盤(pán)是隨機(jī)的，因此這由于選取質(zhì)量盤(pán)是隨機(jī)的，因此這1616種結(jié)果出種結(jié)果出 現(xiàn)的可能性是相同的，而選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)都現(xiàn)的可能性是相同的，而選取的兩個(gè)質(zhì)量盤(pán)都 是最重的只有一種，所以，其概率為是最重的只有一種，所以，其概率為1/16 1/16 13 2)2)從從2 2個(gè)箱子里各取個(gè)箱子里各取1 1個(gè)質(zhì)量盤(pán)，總質(zhì)量的個(gè)質(zhì)量盤(pán)，總質(zhì)量的 所有可能的結(jié)果如下表所示：所有可能的結(jié)果如下表所示： 由于選取質(zhì)量盤(pán)是隨機(jī)的，因此這由于選取質(zhì)量盤(pán)是隨機(jī)的，因此這16種結(jié)種結(jié) 果出現(xiàn)的可能性是相同的，則果出現(xiàn)的可能性是相同的，則 14 ()因?yàn)榭傎|(zhì)量為因

8、為總質(zhì)量為20kg的所有可能結(jié)果只有的所有可能結(jié)果只有 一種，所以其概率為一種，所以其概率為 P(A)=1/16=0.0625 ()()因?yàn)榭傎|(zhì)量為因?yàn)榭傎|(zhì)量為30kg30kg的所有可能結(jié)果有的所有可能結(jié)果有2 2 種，所以其概率為種，所以其概率為 P(A)=1/8=0.125P(A)=1/8=0.125 15 ()()因?yàn)榭傎|(zhì)量不超過(guò)因?yàn)榭傎|(zhì)量不超過(guò)10kg10kg的所有可能結(jié)果的所有可能結(jié)果 共共4 4種，所以其概率為種，所以其概率為: : P(A)=1/4=0.25P(A)=1/4=0.25 ()()因?yàn)榭傎|(zhì)量超過(guò)因?yàn)榭傎|(zhì)量超過(guò)10kg10kg的所有可能結(jié)果共的所有可能結(jié)果共 1212種

9、，所以其概率為種，所以其概率為 P(A)=3/4=0.75P(A)=3/4=0.75 3)由由(2)知，總質(zhì)量超過(guò)知，總質(zhì)量超過(guò)22kg的所有可能結(jié)果共的所有可能結(jié)果共7種，種， 所以他不能拉開(kāi)拉力器的概率為所以他不能拉開(kāi)拉力器的概率為 P(A)=7/16=0.44 16 求古典概型的步驟：求古典概型的步驟： （1）判斷是否為等可能性事件；）判斷是否為等可能性事件； （2）列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)）列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n （3）列舉事件）列舉事件A所包含的結(jié)果數(shù)所包含的結(jié)果數(shù)m （4）計(jì)算）計(jì)算 當(dāng)結(jié)果有限時(shí)，列舉法是很常用的方法當(dāng)結(jié)果有限時(shí)，列舉法是很常用的方法 注意：注意： 17 1.古典概型的定義：古典概型的定義： 2.古典概型的特征：古典概型的特征： 3.古典概型的概率計(jì)算公式：古典概型的概率計(jì)算公式： 18 儲(chǔ)蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號(hào)碼，位上的數(shù)儲(chǔ)蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號(hào)碼，位上的數(shù) 字可在字可在0 0到到9 9這十個(gè)數(shù)字中選取這十個(gè)數(shù)字中選取 （l l）使用儲(chǔ)蓄卡時(shí)，如果隨意按下一個(gè)四位數(shù)字）使用儲(chǔ)蓄卡時(shí)，如果隨意按下一個(gè)四位數(shù)字 號(hào)碼，正好按對(duì)這張儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率只有多號(hào)碼，正好按對(duì)這張儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率只有