山東省淄博市淄川區(qū)昆侖中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4 分）1. - |1 - 1|的計算結(jié)果為（）2A.B.，C.D.2 2 2 22. 從三個不同方向看一個幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.棱錐D.球即是/ AOB勺平分線.這種作法的道理是（)3 .從-1 , 0, 一，- 0.3 , n,中任意抽取一個數(shù).下列事件發(fā)生的概率最大的是（0A.抽取正數(shù)B.抽取非負數(shù)C.抽取無理數(shù)D.抽取分數(shù)20%理論測試占20%4.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績由三部分組成：體育課外活動占學(xué)期成績的體育技能測試占60% 一名同學(xué)上述三項成績依次為90分，95分，85分，則該同學(xué)這學(xué)期的體育

2、成績?yōu)椋ǎ〢. 85 分B. 88 分C. 90 分D. 95 分5.如圖矩形 ABCDL 點E是邊AD的中點,FE交對角線 AC于點人若厶AFE的面積為2，則 BCF的面積等于（C. 2D. 1AOB是一個任意角，在邊 OA OBM N重合，過角尺頂點 C的射線OC6. 工人師傅常用角尺平分一個任意角.作法如下：如圖所示，/上分別取OMh ON移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與A.C. SASD. ASA1.5元/噸，超20元，則該市A. 8噸B. 9噸C. 10 噸D. 11 噸7. 某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標準量的水價為11月份用水12噸，交水費過月用水

3、標準量部分的水價為2.5元/噸.該市小明家每戶的月用水標準量為（&下列說法中，正確的是（A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等B.對角線相等的平行四邊形是正方形C.相等的角是對頂角D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等9. 已知 X = 3, xb = 5，則 x 2b=(A. 5210.若關(guān)于x的不等式組B.x-23(x-2)的解集為xv 2,D.且關(guān)于x的一元一次方程mx- 4= 2 (x+1)有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的值之和是（A. 7B. 5C. 4D. 311.已知：如圖，在 ABC中，/ B= 30,/ C= 45, AC= 2，則 AB的長為（C. 5A. 4 12 .

4、 一次函數(shù)y = kx+b的圖象如圖所示，則當(dāng) y 0時，x的取值范圍是（C. x- 1D. xw- 1二.填空題（共 5小題，滿分20分，每小題4分）13.如果；汁、/2：二二.：1小遼（a, b為有理數(shù)），則a=14 .分解因式： mn- 4mn- 4n =15以繩測井若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺繩長、井深幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度若將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；若將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各式多少尺？若設(shè)繩長 x尺,井深y尺，根據(jù)題意,列出的方程組為16.如圖，正五邊形ABCD曲接于O 0,對角線AC BE相交于點 M

5、若AB= 1,則BM的長為m+2020n- 2019=三.解答題（共7小題，滿分52 分）18.已知；如圖，在四邊形 ABCD中, AB/ CD / BAD / ADC的平分線 AE DF分別與線段 BC相交于點E、F, AE與DF相交于點 G求證：AE1DF19. 先化簡，再求值：（X-2+蘭心兀匕，其中x =-,.20. “足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握A, B C, D四個等級進情況，隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:分-6.9分，D級：1分-5.9分)A級：8分-10分，B

6、級：7分-7.9分，C級：6根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1) 在扇形統(tǒng)計圖中， C對應(yīng)的扇形的圓心角是 度；(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3) 所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在 等級；(4) 該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人?條形婉計圏扇形統(tǒng)計圏1EIf14121C0C 華級21劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了90元，幾天后，遇上這種大米 8折出售，她用120元又買了一些，兩次一共購買了40kg 求這種大米的原價.22 已知關(guān)于x的方程x2- 2x+m 0有兩個不相等的實數(shù)根 X1、X2(1) 求實數(shù)m的取值范圍；(2) 若X1- X2

7、= 2，求實數(shù)m的值.23我們定義：有一組鄰角相等且對角線相等的凸四邊形叫做“鄰對等四邊形”.概念理解(1) 我們們所學(xué)過的特殊四邊形中的鄰對等四邊形是 ；性質(zhì)探究(2) 如圖 1,在鄰對等四邊形 ABCDK/ ABC=Z DCB AC= DB ABCD 求證：/ BAC與/ CDB互補；拓展應(yīng)用(3) 如圖2，在四邊形 ABCDK/ BCD= 2/ B, AC= BC= 5, AB= 6, CD= 4 .在BC的延長線上是否存在一點 E使得四邊形 ABE助鄰對等四邊形？如果存在，求出DE的長；如果不存在，說明理由.代且與y求MN的最:，以 BC=6S2,求24.如圖，已知拋物線 y= ax2

8、+bx+c的圖象與x軸的一個交點為 B (5, 0),另一個交點 軸交于點C( 0, 5).(1) 求直線BC與拋物線的解析式.(2) 若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點， 過點M作MN y軸交軸BC于點N, 大值.第26題圖(3) 在(2)的條件下，MN取得最大值時，若點 P是拋物線在x軸下方圖象上任意一丿 為邊作平行四邊形 CBPQ設(shè)平行四邊形 CBP啲面積為S1,A ABN的面積為S2，且S2019年山東省淄博市淄川區(qū)昆侖中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1. 【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.【解答】解：原式=-,故選

9、：B.【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.2. 【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱.【解答】解：主視圖和左視圖都是長方形，此幾何體為柱體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓柱.故選：A.【點評】此題考查利用三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還 是球體，由另一個視圖確定其具體形狀.3. 【分析】分別求出各選項的概率進而得出答案.【解答】解：A、抽取正數(shù)的概率為：.，2B抽取非負數(shù)的概率為：.；C抽取無理數(shù)的概率為：；3D抽取分數(shù)的概率為：.；故發(fā)生的概率最大的是 B選項.故選：B.【點評】

10、本題主要考查了概率的意義，結(jié)合概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵.4. 【分析】因為體育課外活動占學(xué)期成績的20%理論測試占20%體育技能測試占 60%利用加 權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案.【解答】 解：由題意知，該同學(xué)這學(xué)期的體育成績=90 X 20%+95X 20%+85X 60%= 88 （分）.答：該同學(xué)這學(xué)期的體育成績?yōu)?8分.故選：B.【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).5.【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 AD= BC AD/ BC求出BC= AD= 2AE求出 AF0A CFB根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解：四邊形 ABC毘矩

11、形， AD= BC AD/ BC點E是邊AD的中點， BC= AD= 2AE/ AD/ BC AF0A CFB%AFE 隠)2 AE)2 AFE的面積為2 , BCF的面積為8故選：A.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出 AF0A CFB是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方.6. 【分析】由三邊相等得 COIWA CON即由SSS判定三角全等做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定 方法逐個驗證.【解答】解：由圖可知，CM= CN又0M= ON 0C為公共邊， COIWA CON/ AOC=Z BOC即OC即是/ AOB勺平分線.故選：B.【點評】本題考

12、查了全等三角形的判定及性質(zhì)要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng).7. 【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.【解答】解：設(shè)該市每戶的月用水標準量為x噸，1.5 x+ (12 - x)X 2.5 = 20,故選：c.【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程的思想解答.&【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、正方形的判定、矩形的判定、對頂角的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)逐個判 斷即可.【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角才相等，錯誤，故本選項不符合題意；B對角線相等的四邊形是矩形，不一定是正方形

13、，錯誤，故本選項不符合題意；C相等的角不一定是對頂角，錯誤，故本選項不符合題意；D角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，正確，故本選項符合題意；故選：D.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、正方形的判定、矩形的判定、對頂角的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)等知識點，能熟記平行線的性質(zhì)、正方形的判定、矩形的判定、對頂角的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.9. 【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運算法則將原式變形得出答案.【解答】解：T xa = 3, xb= 5,.X珀 2b=( xa)xb)2=33 - 52 27故選：B.【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.10. 【分析】根據(jù)

14、已知不等式組的解集確定出m的范圍，再分式方程有正整數(shù)解確定出滿足題意的所有值，并求出之和即可.【解答】解：解不等式3 (X- 2)，得：XV2,不等式組的解集為 X V 2,則 6 - m2, 即卩 m 0時，即函數(shù)圖象在x軸上和在x軸上方時對應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合圖象可求 得答案.【解答】解:由圖象可知當(dāng)x=- 2時，y= 0,且y隨x的增大而減小，當(dāng) y0 時，x- 2,故選：B.【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解y0所表示的含義是解題的關(guān)鍵.二.填空題（共 5小題，滿分20分，每小題4分）13. 【分析】先計算出（2+二）2,再根據(jù)|遼可得答案.【解答】解：（ 2+ 7） 2= 4

15、+4 7+2= 6+4， a= 6、b= 4.故答案為：6、4.【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算 法則及完全平方公式.14. 【分析】 提取公因式n即可.2 2【解答】 解：mn - 4mnr 4n=n (m- 4m- 4).故答案為n (m- 4m- 4).【點評】本題考查了提公因式法分解因式，要求學(xué)生靈活使用各種方法對多項式進行因式分解， 一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.15. 【分析】此題不變的是井深，用代數(shù)式表示井深即可得方程.此題中的等量關(guān)系有： 將繩三折測之，繩多五尺； 繩四折測之，繩多一尺.

16、【解答】解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)題意，可得：;故答案為：“.汁1【點評】此題考查方程組的應(yīng)用，不變的是井深，用代數(shù)式表示井深是此題的關(guān)鍵.16.【分析】 證明/ D+Z DEB= 180 ,得到BE/ CD同理可證 DE/ AC求出ME= CD= 1,證明 ABEMAB得到aB= BE?BM代入求出即可.【解答】 解：五邊形 ABCD是正五邊形， CD= DE= AB= 1,Z BAE=Z BCD=Z D= _ x( 5 - 2)x 180 = 108 ,5Z BAMkZ BCA=Z ABE=Z AEB x( 180- 108 )= 36, Z BED= 108 - 36= 72, Z

17、D+Z BED= 180, BE/ CD 同理可證 DE/ AC四邊形DEM為平行四邊形，而 DE= DC四邊形CDEM是菱形， ME= CD= 1,Z ABMhZ ABE Z BAMhZ AEB= 36 ABEA MAB AB BE= BM AB aB= be?bm 12 = BM0,解得：m CD則延長 CD到點E,使CE= AB/ AB= CE / ABC=Z ECB BC= BC ABCA ECB(SAS/ BAC=Z BEC AC= BE/ AC= BD BD= BE/ BEC=Z BDE=Z BAC/ BDC/ BDE= 180/ BDC/ BAC= 180即/ BAG與/ CDB

18、S補；拓展應(yīng)用(3)在BC的延長線上存在一點 E,使得四邊形 ABED鄰對等四邊形,如圖，在BC的延長線上截取 CE= CD= 4,連接AE BD AC= BC/ ABC=Z BAC/ ACE=Z AB(+Z BAC/ ACE= 2/ ABC 且/ BCD= 2/ ABC/ ACE=Z BCD 且 AC= BC CE= CD ACEA BCD( SAS , AE= BD/ CD= CE/ DEC=Z EDC/ BCD=Z DEC/EDC/ BCD= 2/ DEC 且/ BCD= 2/ ABC/ DEC=/ ABC四邊形ABED鄰對等四邊形，/ ABC=/ DEC=/ CAB=/ CDEAB B

19、CDECE2 24DE=【點評】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵.B (5，0)，C(0，5)兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求出直線 BC的解析式；同理，將B( 5, 0), C (0, 5)兩點的坐標代入y =2x+bx+c，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(2) MN的長是直線BC的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個關(guān)于MN的長和M點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN的最大值;(3) 先求出 ABN的面積S2= 5,則S = 6S2= 30

20、再設(shè)平行四邊形 CBPQ勺邊BC上的高為BD根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD= 3，過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點 P,交x軸于點E,在直線DE上截取PQ= BC則四邊形CBP曲平行四邊形.證明 EBD為等腰直角三角形,則BE= )BD= 6,求出E的坐標為(-1, 0)，運用待定系數(shù)法求出直線 PQ的解析式為y =- x-1，然后解方程組“口，即可求出點P的坐標.=沉-6沈十524【分析】(1)設(shè)直線BC的解析式為y = m対n,將【解答】解：(1)設(shè)直線BC的解析式為y= mxm,將B (5, 0), C (0, 5)兩點的坐標代入，得5irrFn=0n=5，roH-1故直線BC的解析式為y=- x+5;解得將B (5, 0), C (0, 5)兩點的坐標代入 y = x2+bx+c 得25+5b+c=0解得*故拋物線的解析式為y = x2- 6x+5;(2)設(shè) M(x, x2-6x+5)( 1 v xv 5),貝U N( x, - x+5), MN=(- x+5)-( & 6x+5