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文檔簡介

1、相交線和平行線習(xí)題精選一、教學(xué)內(nèi)容:相交線與平行線綜合提高1. 了解對頂角的概念,掌握其性質(zhì),并會用它們進行推理和計算2. 了解垂線、垂線段等概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線距離的意義3. 知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線, 會用三角尺或量角器過一點畫一條直 線的垂線4. 知道兩直線平行同位角相等,并進一步探索平行線的特征5. 知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線 會用三角尺和直尺過已知直線 外一點畫這條直線的平行線6. 掌握平行線的三個判定方法,并會用它們進行直線平行的推理二、知識要點:1. 兩條直線的位置關(guān)系(1)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種:相交與平行

2、(2)平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫平行線2. 幾種特殊關(guān)系的角(1)余角和補角:如果兩個角的和是直角,稱這兩個角互為余角如果兩個角的和是 平角,稱這兩個角互為補角(2)對頂角: 定義:一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,這兩個角叫對頂角. 性質(zhì):對頂角相等.(3) 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角兩條直線分別與第三條直線相交,構(gòu)成八個角. 在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個角叫做內(nèi)錯角. 在兩條直線的同一側(cè)并且在第三條直線同旁的兩個角叫做同位角. 在兩條直線之間并且在第三條直線同旁的兩個角叫做同旁內(nèi)角.3. 主要的結(jié)論(1) 垂線 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 直

3、線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中,垂線段最短.簡稱:垂線段最短.(2) 平行線的特征及判定平行線的判定平行線的特征同位角相等,兩直線平行兩直線平行,同位角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補,兩直線平兩直線平行,同旁內(nèi)角互補行經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行4. 幾個概念(1)垂線段:過直線外一點,作已知直線的垂線,這點和垂足之間的線段(2)點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度5. 幾個基本圖形(1) 相交線型一般型(如圖):特殊型(垂直,如圖)(2) 三線八角一般型(如圖):特殊型(平行,如圖)三、重點難點:重點有兩個:一方面要掌握關(guān)

4、于相交線和平行線的一些基本事實,另一方面學(xué)會借助 三角尺上的直角或量角器畫已知直線的垂線,用移動三角尺的方法畫平行線難點是是利 用對頂角的性質(zhì)、平行線的特征、兩直線平行的條件等進行推理和計算四、考點分析:考查( 1 )對頂角的性質(zhì); ( 2 )平行線的識別方法; (3)平行線的特征,其中依據(jù)平行 線的識別與特征解決一類與平行線有關(guān)的幾何問題是歷屆中考命題的重要考點常見題型 有填空題、選擇題和解答題,單純考查一個知識點的題目并不難,屬于中低檔題,將平行 線的特征與其他知識綜合起來考查的題目難度較大,屬高檔題典型例題1. 判定與性質(zhì)例 1 判斷題:1) 不相交的兩條直線叫做平行線。()2) 過一點

5、有且只有一條直線與已知直線平行3)兩直線平行,同旁內(nèi)角相等。4)兩條直線被第三條直線所截,同位角相等。()例2已知:如圖,AB/ CD 求證:/ B+Z D=Z BED變式 1 已知:如圖 6, AB/ CD 求證:Z BED=360 - (Z B+Z D)。變式2已知:如圖7, AB/ CD求證:Z BEDZ D-Z B。變式3已知:如圖8, AB/ CD求證:Z BEDZ B- Z D。例3 已知:如圖 9, AB/ CD Z ABF=/ DCE 求證:Z BFE=/ FEC例 4:如圖(1) , AA, / BA2,求證 Z B, =Z A, + Z A2AAi甲乙兩同學(xué)從此題證明中發(fā)現(xiàn)

6、,問題的實質(zhì)在于AAi / BA2,它與連接 A、A2兩點之間的折線段無關(guān)。因此,如圖3, 甲同學(xué)將A, B1 A3之間的折線段增加到BA2(1)4條 A1B1,B1A2,A2B2,B2A3.仍然有ZA1 + ZA2 + ZA3=ZB1+ZB2 .如圖4,乙同學(xué)發(fā)現(xiàn) Z A1 + Z A2 +Z An = Z B1 + Z B2 + Z Bn 1,即 向右凸 出的角 之和評左凸出的角之和.你認為他們的想法對嗎? AA1B2例5:如圖,平行直線B1B1與相交直線 EF, GH相交,則圖中同旁內(nèi)角Bn-1A1A2A3)BA、4 對B(3)、8 對A3C、12 對B 一D 16對AnE G練:1、如

7、圖:按各組角的位置,判斷錯誤的是(A、Z 1與Z A是同旁內(nèi)角B、Z 3與Z 4是內(nèi)錯角B“5h 36C、/ 5與/ 6是同旁內(nèi)角D、/ 2與/ 5是同位角例 6、 如圖所示,已知 FC/ AB/ DE /a:/ D:Z B= 2 : 3 : 4,求 /a、/ D / B 的度 數(shù).例7、如圖所示,直線a / b,則/ A=.方法:解應(yīng)用性問題基本步驟:(1) 正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為基本定理或基本模型,轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析、歸納與抽象,并與熟知的模型相比較,以確定模型種類;(2) 運用所學(xué)知識進行合理設(shè)計并確定最佳解題方案;(3) 用所獲得的結(jié)果去解釋實際問題,即是對實際問題進行總結(jié)

8、和作答。例8:如圖(1),一輛汽車在公路上由A向B行駛,M, N分別為位 于AB兩側(cè)的學(xué)校,(1)汽車在 公路上行駛時會對學(xué) 校的教學(xué)造成影響,當汽車行駛在何處時對學(xué)校影響最大?在圖上標出來;(2 )當汽車從 A向B行駛時,哪一段上對兩個學(xué)校的影響 越來越大?哪一段上 對M學(xué)校的影響 逐漸減小,而對 N 學(xué)校的影響逐漸增大?o練:2、如圖,/BAC= 900,AD丄 BC(1) 能表示點到直線距離的線段共有 (2) 已知 AB= 6,AC= 8,BC= 10,貝U AD=例9、解放戰(zhàn)爭時期,有一天江南某游擊隊在村莊 A點出發(fā)向正東行進,此時有一支殘匪 在游擊隊的東北方向B點處(如圖所示,殘匪沿

9、北偏東 60角方向,向C村進發(fā)游擊隊 步行到A處,A正在B的正南方向上,突然接到上級命令,決定改變行進方向,沿北偏東30方向趕往C村問游擊隊進發(fā)方向AC與殘匪行進方向BC至少是多少角度時,才 能保證C村村民不受傷害? 例10、如圖所示,小剛準備在 C處牽牛到河邊AB飲水.(1) 請用三角板作出小剛的最短路線(不考慮其他因素);D處觀察河水的水(2)如圖乙,若小剛在C處牽牛到河邊AB飲水,并且必須到河邊質(zhì)情況,請作出小剛行走的最短路線(不寫作法,保留作圖痕跡).一、選擇題:1.如圖,能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有()A .5個B. 4個C. 3個D. 2個2.如圖,AB/ CD直線MN與AB CD分別交

10、于點E和點F, GEL MN /于()A.50B. 40C. 30D. 653.如圖,DE/ AB/ CAE/ CAB Z3CDE=75,Z B=65 貝UZ AEB是A .70B. 65C. 60D. 554.如圖,女口果 AB/ CD 貝U、之間的關(guān)系是()A、1800B、 180C1800D、2700仁130,則/ 2等()5.如圖所示,AB / CDJ則/ A+Z E+Z F+Z C 等于()A.180B.360 C.540 D.720 6.如圖,OP/ QR/ ST,則下列各式中正確的是()AZ 1 + Z 2+Z 3= 180B、Z 1 + Z 2Z 3 = 90C、Z 1 Z 2

11、+Z 3= 90D、Z2+Z 3Z 1 = 1807. 如圖,AB/ DE 那么Z BCDf()A、Z 2Z 1B 、Z 1 +Z 2 C 、 180+Z 1 Z 2 D 、 180+Z 2 2Z18、學(xué)習(xí)了平行線后,小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法,她是通過折一張半透明的紙得到的(如圖(1)(4):從圖中可知,小敏畫平行線的依據(jù)有:()兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.()A. B. C. D. 二、填空題:1. 把一副三角板按如圖方式放置,則兩條斜邊所形成的鈍角度.2. 求圖中未知角的度數(shù), X=, y=.3

12、. 如圖,AB/ CD AF 平分Z CAB CF 平分Z ACD Z B+Z E+Z D=; (2) ZAFC=.4. 如圖,AB/ CD / A=120,/ 1=72,則/ D 的度數(shù)為.5. 如圖,/ BAC=90 , EF/ BC, / 仁/ B,則/ DEC=.6. 如圖,把長方形ABCDS EF對折,若/ 1=50,則/ AEF的度數(shù)等于7. 如圖,已知 AB/ CD / 1=100,/ 2=120。,則/a =三、計算證明題:15.如圖,在四邊形 ABCD中,/ A=104 -/ 2,/ ABC=76 +/2,BD丄CD于 D, EFCD于F,能辨認/仁/2嗎?試說明理由.16.

13、如圖,CD/ AB,/ DCB=70 , / CBF=20 , / EFB=130,問直線 EF 與 AB 有怎樣的位置關(guān)系,為什么?17. 已知:如圖23, AD平分/ BAC點F在BD上, FE/ AD交AB于G 交CA的延長線于E,求證:/ AGE=/ E。118. 女口圖,AB/ DE,/ 1=/ ACB,/ CAB=1 / BAD試說明:AD/ BC.19. 已知:如圖 22, CBLAB, CE平分/ BCD DE平分/ CDA,/ 1 + /2=90,求證:DALAB.20. 如圖,已知/ D = 90 ,/ 1 = / 2, EFL CD問:/ B與/AEF是否相等?若相等,請說明理由。21. 如圖,已知:E、F分別是AB和CD上的點,DE AF分別交BC于G H, A= D,1 =求證: B= C.22. 已知:如圖 8, AB/ CD 求證:/ BED B-/ D。23. 已知:/ 仁/2,Z 3=Z 4,Z 5=Z 6.求證:AD / BC.24.如圖,直線I與m相交于點C,Z C=/B, AP、BP交于點P,且/ PACMa,/ PBCY,求證:/ APB=a +/p +/丫.E25. 如圖所示,已知AB/ CD分別探索下列四個圖形中/ P與/ A,

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