高中數(shù)學第三章綜合素質檢測北師大版選修1-1

1、【成才之路】 2014-2015 學年高中數(shù)學第三章綜合素質檢測北師大版選修 1-1時間 120 分鐘，滿分150 分。一、選擇題 ( 本大題共 10 個小題，每小題5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2013 北師大附中期中) 已知f(0) ，則 limfx0 x fx0 3 x的xax02x值為()A 2B 2aaC aD a答案B解析0 limfx0x fx0 f (x )x a，x 0fxx fx 3x lim002 xx 0fx0x fx0fx0 fx0 3x lim2xx 01f x x fx03fx 3 x fx0 lim00x lim

2、3x2 x02 x 0a 3a 2 2 2a，故選 B.2(2013 山西省太原五中月考) 已知曲線yx3 1 與曲線y 312 在x0 處的切線2xx互相垂直，則x0 的值為 ()33A.B.3333C.3D.93答案D解析由導數(shù)的定義容易求得，3在 x x0處切線的斜率2曲線 y x 1k1 3x0，曲線 y 312 在xx0 處切線的斜率為k2x0，由于兩曲線在x0 處的切線互相垂直，2 xx32( x0) 1， x093x0，故選 D.313 f (x) 是函數(shù) f ( x) 13x3 2x 1 的導函數(shù)，則f ( 1) 的值是 ()4A 3B 3C 1D 3答案D解析因為 f (x)

3、 x22，所以 f ( 1) ( 1)2 2 3.4函數(shù) yx2 1x的導數(shù)是 ()x2 1x2 1A yxB y x2C yx2 11 x2x2D yx答案By (x2 1x2x xx2解析x ) x22x2 x21x2 1x2x2 .5設正弦函數(shù) y sin x 在 x 0 和 x 2 附近的瞬時變化率為k1、 k2，則 k1、 k2 的大小關系為()A k1k2C k1 k2答案A 解析 y sin x， y cos x， k1 cos0 1， k2 cos 0， 2 k1k2.6曲線 y x3 在點 P 處的切線的斜率為A ( 8， 2)B k1k2D不確定k，當 k 3 時， P點坐

4、標為 ()B ( 1， 1) 或(1,1)11C (2,8)D ( 2， 8)答案B 解析 設點 P的坐標為 ( x0， y0) ， k 3x20 3， x0 1， P 點坐標為 ( 1， 1) 或 (1,1) 27物體運動方程為s41t 4 3t2，則 t 4 時的瞬時速度為 ()A 4B 64C 16D 40答案D1423解析 s ( 4t 3t ) t 6t ， s(4) 4364 40.8 (2014 合肥一六八中高二期中) 若可導函數(shù)f ( x) 的圖像過原點，且滿足limx 0fx1，則 f (0) ()xA 2B 1C 1D 2答案B解析 f ( x) 圖像過原點， f (0)

5、0， f (0) limf x ffxx lim 1，x0x0x選 B.9(2013 煙臺質檢) 已知二次函數(shù)f ( x) 的圖像如圖所示，則其導函數(shù)f(x) 的圖像大致形狀是 ()答案B 解析 依題意可設f ( x) ax2 c( a0) ，于是 f (x) 2ax，顯然 f (x)的圖像為直線，過原點，且斜率2a0 的解集為 _xx答案(2 ，)24解析由 f ( x) x 2x4ln x，得函數(shù)定義域為 (0 ， ) ，且 f(x) 2x 2x2 22 4x2x 2xxx2x， f(x)0 ，解得 x2，故 f (x)0 的x2xx解集為 (2 ， ) 14(2014 棗陽一中、 襄州一

6、中、 宣城一中、 曾都一中高二期中聯(lián)考) 若曲線 y x在點 P( a，a) 處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，則實數(shù) a 的值是 _答案4解析y11( x a) ，切線方程為 ya2x2aa令 x0 得， y 2 ，令 y0 得， x a，41 a由題意知 2 2 a 2， a 4.15已知函數(shù)f ( x) 的導函數(shù)f (x) ，且滿足f ( x) 3x2 2xf (2) ，則f (5) _.答案6 解析 f (x) 6x2f (2) ， f (2) 122f (2) f (2) 12. f (x) 6x24. f (5) 3024 6.三、解答題 ( 本大題共6 小題，共 75 分

7、，前 4 題每題 12 分， 20 題 13 分， 21 題 14 分 )16求下列函數(shù)的導數(shù)(1) yex xln x；(2) ysin x xx.答案(1)y ex ln x 1解析(1)xy (e ) ( xln(2) yxcos x sin xx2x1xx) e ln xx x e ln x 1.(2) yx xx xxxx2xxsin x xxcos x sin xx2x2.17求曲線yf(x) 1 23x 2lnx在(3 ，f(3) 處切線的斜率及切線方程2x2213答案斜率 3切線方程 y 3x 2 2ln3解析由已知 x0，2 f (x) x 3 x.299曲線 y f ( x

8、) 在 (3 ， f (3)處切線的斜率為f (3) 3. 又 f (3) 2 9 2ln3 22ln3.92方程為 y ( 2 2ln3) 3( x 3) ，2 13即 y 3x 2 2ln3.518求過原點作曲線C：y x3 3x22x 1 的切線方程答案x0或 23x4 0yy解析設切點為 ( x ， y ) ，00 y 3x2 6x2，切線斜率為 3x20 6x0 2，20000切線方程為 y y (3 x 6x 2)(x x )切點在曲線 C，003 302 2x0 1，yxx又切線過原點， y2 2)( x ) ，(3 x 6x000032由得 0 2x 3x 1，003 2 2x

9、0 3x0 1 0，因式分解得：( x01) 2(2 x0 1) 0，1 x0 1 或 x0 ，21 23兩個切點為 (1 ， 1) ，( 2， 8 )23231兩條切線方程為y 1 1( x1) 和 y 8 4 ( x 2)即 xy 0 或 23x 4y0.19求滿足下列條件的函數(shù)f ( x) (1) f ( x) 是一元三次函數(shù)，且 f (0) 0， f (0) 0，f (1) 3， f (3) 0；(2) f (x) 是一次函數(shù)，且 x2f (x) (2 x 1) f ( x) 1.139 22答案(1)f ( x) 2x 4x(2) f ( x) 2x 2x 1解析(1)設 f ( x

10、) ax3bx2 cx d( a0) ，則 f (x) 3ax22bx c.f0 d由已知，得f 0 c，f3a 2bc 3f0 27a6b c解之，得a19 0，0.，2b4 cd故 f ( x) 1x3 9x2.24(2) 由于 f (x) 為一次函數(shù)，則f ( x) 必為二次函數(shù)6令 f ( x) ax2 bxc( a0) ，則 f (x) 2ax b，代入 x2f (x) ( 2x 1) f ( x) 1 中，x2(2 axb) ( 2x 1)( ax2 bx c) 1，即 ( b a) x2 ( b 2c) x( c 1) 0， b a 0由多項式恒等的條件知b 2c 0，c 1 0

11、a 2解之，得b 2.c 1所以 f ( x) 2x2 2x 1.20已知函數(shù)f ( x) 2x3 ax 與 g( x) bx2 c 的圖像都過點P(2,0) ，且在點 P 處有公共切線，求f ( x) ， g( x) 的表達式 答案 f ( x) 2x3 8x，g( x) 4x2 16 解析 f ( x) 2x3 ax 的圖像過點P(2,0) ， a 8， f ( x) 2x38x. f (x) 6x2 8.對于 g( x) bx2 c 的圖像過點P(2,0) ，得 4b c 0.又 g(x) 2bx， g(2) 4bf (2) 16. b 4. c 16. g( x) 4x2 16.綜上，可知f ( x) 2x3 8x， g( x) 4x2 16.1 321已知點 M(0 ，1) ，F(xiàn)(0,1) ，過點 M的直線 l 與曲線 y3x 4x 4 在 x 2 處的切線平行，(1) 求直線 l 的方程；(