九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章圓28.3圓中的計(jì)算問(wèn)題 2圓錐的側(cè)面積和全面積習(xí)題課件 華東師大版

1、2.圓錐的側(cè)面積和全面積 1.1.了解圓錐的構(gòu)成及各部分的名稱(chēng)了解圓錐的構(gòu)成及各部分的名稱(chēng). .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 2.2.理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，并會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積或全理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，并會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積或全 面積面積. .（重點(diǎn)、難點(diǎn)）（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 1.1.圓錐：圓錐： (1)(1)圓錐的組成：圓錐是由一個(gè)圓錐的組成：圓錐是由一個(gè)_和一個(gè)和一個(gè)_圍成的圍成的. . (2)(2)圓錐的母線：圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐圓錐的母線：圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐_的連的連 線線. . (3)(3)圓錐的高：連結(jié)頂點(diǎn)與圓錐的高：連結(jié)頂點(diǎn)與_的線段的線段. . 底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让?/p>

2、 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 底面圓心底面圓心 2.2.如圖，沿一條母線將圓錐的側(cè)面展開(kāi)并展平如圖，沿一條母線將圓錐的側(cè)面展開(kāi)并展平. . 【思考思考】(1)(1)觀察如圖所示的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，思考圓錐的觀察如圖所示的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，思考圓錐的 側(cè)面展開(kāi)圖的形狀，圓錐與其展開(kāi)圖有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？側(cè)面展開(kāi)圖的形狀，圓錐與其展開(kāi)圖有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 提示：提示：所得到的圖形是扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，所得到的圖形是扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)， 扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐的底面圓的周長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐的底面圓的周長(zhǎng). . （2 2）根據(jù)（）根據(jù)（1 1）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積與圓錐母線）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)

3、圓錐的側(cè)面積與圓錐母線 和圓錐的底面半徑的關(guān)系和圓錐的底面半徑的關(guān)系. . 提示：提示： 1 SS2 rr . 2 側(cè)扇形 ll (3)(3)圓錐的全面積是指什么？圓錐的全面積與圓錐母線和圓錐圓錐的全面積是指什么？圓錐的全面積與圓錐母線和圓錐 的底面半徑之間有何關(guān)系？的底面半徑之間有何關(guān)系？ 提示：提示：圓錐的全面積是指圓錐的側(cè)面積和圓錐的底面積之和圓錐的全面積是指圓錐的側(cè)面積和圓錐的底面積之和. . 【總結(jié)總結(jié)】(1)(1)圓錐的側(cè)面積：圓錐的側(cè)面積：S S側(cè) 側(cè)= =_ _. . (2)(2)圓錐的全面積：圓錐的全面積：S=S=_. . 2 SSSrr . 全側(cè)底 l rrl rrl+r+

4、r2 2 （打（打“”或或“”） (1)(1)圓錐有無(wú)數(shù)條母線，并且它們的長(zhǎng)相等圓錐有無(wú)數(shù)條母線，并且它們的長(zhǎng)相等. .（ ） (2)(2)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑就是圓錐底面圓的半徑圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑就是圓錐底面圓的半徑. .（ ） (3)(3)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)和圓錐底面圓的半徑無(wú)關(guān)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)和圓錐底面圓的半徑無(wú)關(guān). .（ ） 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 圓錐及其側(cè)面展開(kāi)圖圓錐及其側(cè)面展開(kāi)圖 【例例1 1】如圖，從一個(gè)直徑為如圖，從一個(gè)直徑為 的圓的圓 形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為6060的扇形的扇形ABCABC， 并將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則并將剪下來(lái)

5、的扇形圍成一個(gè)圓錐，則 圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為_(kāi)dm._dm. 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】圓的直徑和扇形的圓心角圓的直徑和扇形的圓心角扇形的半徑扇形的半徑扇形的扇形的 弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)圓錐的底面半徑圓錐的底面半徑. . 4 3 dm 【自主解答自主解答】如圖，連結(jié)如圖，連結(jié)OBOB，OCOC，BCBC，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O O作作ODBCODBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D， 則則BCBC2BD.A2BD.A6060，BOCBOC2A2A120120， 在在RtRtOBDOBD中，中， BCBC2BD2BD6 dm.6 dm.在在ABCABC中，中，A A6060，ABABACAC， ABCABC是等邊三角形，是等邊三

6、角形，ABABACACBCBC6 dm6 dm， 1 BODBOC60 . 2 1 OB4 32 3 dm 2 ， BDOB sin BOD2 3sin 603(dm), 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 設(shè)這個(gè)扇形所圍成的圓錐的底面圓的半徑為設(shè)這個(gè)扇形所圍成的圓錐的底面圓的半徑為R dmR dm，則，則 2R=22R=2，解得，解得R=1R=1，即圓錐的底面半徑為，即圓錐的底面半徑為1 dm.1 dm. 答案：答案：1 1 BC 60 62dm . 180 l 【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑、高及弧長(zhǎng)間的關(guān)系圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑、高及弧長(zhǎng)間的關(guān)系 1.1.圓錐的母線長(zhǎng)圓錐的母線長(zhǎng)a a、底面半徑、

7、底面半徑r r和高和高h(yuǎn) h這三個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系：這三個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系： r r2 2+h+h2 2=a=a2 2，已知其中任意兩個(gè)量，就可求出另外一個(gè)量，已知其中任意兩個(gè)量，就可求出另外一個(gè)量. . 2.2.半徑、母線長(zhǎng)及弧長(zhǎng)的區(qū)分：半徑、母線長(zhǎng)及弧長(zhǎng)的區(qū)分： （1 1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑長(zhǎng)）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑長(zhǎng). . （2 2）圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)）圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng). . 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 圓錐側(cè)面積和全面積的有關(guān)計(jì)算圓錐側(cè)面積和全面積的有關(guān)計(jì)算 【例例2 2】小麗要制作一個(gè)圓錐模型，要求圓錐的母線長(zhǎng)為小麗要制

8、作一個(gè)圓錐模型，要求圓錐的母線長(zhǎng)為9 cm9 cm， 底面圓的直徑為底面圓的直徑為10 cm10 cm，那么小麗要制作的這個(gè)圓錐模型的全，那么小麗要制作的這個(gè)圓錐模型的全 面積是多少？面積是多少？ 【解題探究解題探究】(1)(1)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)是多少？圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)是多少？ 提示：提示：圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng) 10 cm.10 cm. (2)(2)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑是多少圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑是多少? ? 提示：提示：圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)9 cm.9 cm.

9、 (3)(3)圓錐的側(cè)面積是多少？圓錐的側(cè)面積是多少？ 提示：提示：扇形的半徑是扇形的半徑是9 cm9 cm，弧長(zhǎng)是，弧長(zhǎng)是10 cm10 cm，扇形的面積扇形的面積 為為 即圓錐的側(cè)面積是即圓錐的側(cè)面積是45 cm45 cm2 2. . 2 1 10945 (cm ) 2 ， (4)(4)圓錐的底面積是多少？圓錐的底面積是多少？ 提示：提示：底面圓的直徑為底面圓的直徑為10 cm10 cm， 圓錐的底面積是圓錐的底面積是 (5)(5)結(jié)論：圓錐的全面積結(jié)論：圓錐的全面積= =_+ +_= =_+ +_= = _ _ cmcm2 2. . 22 10 ()25cm . 2 （） 側(cè)面積側(cè)面積底

10、面積底面積45452525 7070 【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓錐的有關(guān)計(jì)算圓錐的有關(guān)計(jì)算 1.1.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓錐側(cè)面展開(kāi)圖( (扇形扇形) )中的各元素與圓錐的各元素之間的關(guān)中的各元素與圓錐的各元素之間的關(guān) 系極為密切系極為密切, ,即扇形的半徑是圓錐的母線即扇形的半徑是圓錐的母線, ,扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底 面圓的周長(zhǎng)面圓的周長(zhǎng). .因此我們要重視空間圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)因此我們要重視空間圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn) 化化 2.2.圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面圍成的圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面圍成的, ,這個(gè)曲面的展開(kāi)圖是一這個(gè)曲面的展開(kāi)圖是一 個(gè)扇形個(gè)扇形, ,我們可以利用扇形的面積公

11、式來(lái)求圓錐的側(cè)面積我們可以利用扇形的面積公式來(lái)求圓錐的側(cè)面積, ,從而從而 進(jìn)一步求出與圓錐有關(guān)的組合體和旋轉(zhuǎn)體的表面積進(jìn)一步求出與圓錐有關(guān)的組合體和旋轉(zhuǎn)體的表面積. . 題組一：題組一：圓錐及其側(cè)面展開(kāi)圖圓錐及其側(cè)面展開(kāi)圖 1.1.圓錐底面圓的半徑為圓錐底面圓的半徑為1 cm1 cm，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為6 cm6 cm，則圓錐側(cè)面展開(kāi)，則圓錐側(cè)面展開(kāi) 圖的圓心角是圖的圓心角是( )( ) A.30A.30 B.60 B.60 C.90 C.90 D.120 D.120 【解析解析】選選B.B.圓錐底面半徑是圓錐底面半徑是1 cm1 cm，圓錐的底面周長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)為 2 cm2 cm，設(shè)

12、圓錐的側(cè)面展開(kāi)的扇形圓心角為，設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)的扇形圓心角為n n， 解得解得n=60n=60 6n 2 180 ， 2.2.一個(gè)圓錐的底面半徑為一個(gè)圓錐的底面半徑為6 cm6 cm，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角 為為240240，則圓錐的母線長(zhǎng)為，則圓錐的母線長(zhǎng)為( )( ) A A9 cm B9 cm B12 cm C12 cm C15 cm D15 cm D18 cm18 cm 【解析解析】選選A.A.圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐展開(kāi)圖的側(cè)面弧長(zhǎng)，圓圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐展開(kāi)圖的側(cè)面弧長(zhǎng)，圓 錐的底面周長(zhǎng)為錐的底面周長(zhǎng)為2 26=12 cm6=12 cm，設(shè)圓錐的母線

13、長(zhǎng)為，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x cm,x cm, 則則 所以所以x=9 cm.x=9 cm. 240 x 12 180 ， 3.3.用一個(gè)圓心角為用一個(gè)圓心角為120120，半徑為，半徑為4 4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面， 這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi) 【解析解析】根據(jù)題意可知：扇形的弧長(zhǎng)根據(jù)題意可知：扇形的弧長(zhǎng) 圓錐的底面周長(zhǎng)也為圓錐的底面周長(zhǎng)也為 底面圓的半徑為底面圓的半徑為 答案：答案： 120 48 , 1803 8 3 ，84 2 33 4 3 4.4.（20132013黔西南州中考）如圖所示的一扇形紙片，圓心角黔西南州中考）如圖所示的一扇形紙片，

14、圓心角 AOBAOB為為120120，弦，弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面 （接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面的半徑為（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面的半徑為_(kāi)cm._cm. 2 3 cm, 【解析解析】過(guò)過(guò)O O點(diǎn)作點(diǎn)作OCABOCAB，垂足為，垂足為C C，則，則AOC=60AOC=60，AC=AC= cm cm，所以，所以O(shè)A=2 cmOA=2 cm，所以扇形的弧長(zhǎng)為，所以扇形的弧長(zhǎng)為 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r cmr cm，則，則 解得解得 答案答案: : 12024 cm 1803 （）， 4 2 r 3 ， 2 r cm. 3 2

15、 3 3 5.5.從紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形的紙片（如圖），圓的半徑為從紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形的紙片（如圖），圓的半徑為 2 2，扇形的圓心角等于，扇形的圓心角等于120120. .若用它們恰好圍成一個(gè)圓錐模型，若用它們恰好圍成一個(gè)圓錐模型， 則此扇形的半徑為則此扇形的半徑為_(kāi)._. 【解析解析】扇形的弧長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)222 244設(shè)扇形的半設(shè)扇形的半 徑是徑是r r，則，則 解得：解得：r r6 6 答案：答案：6 6 120 r 4 180 ， 6.6.如圖，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為如圖，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為9090的扇形的扇形. . （1 1）求圓錐的母線

16、長(zhǎng)）求圓錐的母線長(zhǎng)l與底面半徑與底面半徑r r之比之比. . （2 2）若底面半徑）若底面半徑r=2r=2，求圓錐的高及側(cè)面積（結(jié)果保留，求圓錐的高及側(cè)面積（結(jié)果保留）. . 【解析解析】（1 1）由已知得：）由已知得： (2)(2)設(shè)此圓錐的高為設(shè)此圓錐的高為h h，在，在RtRtAOCAOC中，中， 圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為rrl=2 28=16.8=16. 90 2 r,4. 180r ll 2222 4,r2,8,hr822 15, r l ll 題組二：題組二：圓錐側(cè)面積和全面積的有關(guān)計(jì)算圓錐側(cè)面積和全面積的有關(guān)計(jì)算 1.1.（20132013義烏中考）已知圓錐的底面半徑為義烏中

17、考）已知圓錐的底面半徑為6 cm6 cm，高為，高為 8 cm8 cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為( )( ) A.12 cmA.12 cm B.10 cmB.10 cm C.8 cmC.8 cm D.6 cmD.6 cm 【解析解析】選選B.B.圓錐的底面半徑、高和母線組成一個(gè)直角三角圓錐的底面半徑、高和母線組成一個(gè)直角三角 形，母線為斜邊，長(zhǎng)為形，母線為斜邊，長(zhǎng)為 22 6810 cm . （） 2.2.（20132013湖州中考）在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用湖州中考）在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用 紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它

18、的底面半徑為1 1，高為，高為 則這則這 個(gè)圓錐的側(cè)面積是個(gè)圓錐的側(cè)面積是( )( ) 【解析解析】選選B.B.圓錐的母線長(zhǎng)為圓錐的母線長(zhǎng)為 底面圓周長(zhǎng)為底面圓周長(zhǎng)為 221=2.1=2.所以圓錐的側(cè)面積為所以圓錐的側(cè)面積為 A.4B.3C.2 2D.2 2 2， 2 2 2 213 ， 1 233 . 2 3.3.（20132013畢節(jié)中考）已知圓錐的底面半徑是畢節(jié)中考）已知圓錐的底面半徑是2 cm,2 cm,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為 5 cm5 cm，則圓錐的側(cè)面積是，則圓錐的側(cè)面積是_cm_cm2 2. .（結(jié)果保留（結(jié)果保留） 【解析解析】圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=2=22 25 52=102=10（cmcm2 2） 答案：答案：1010 4.4.母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為3 3，底面圓的直徑為，底面圓的直徑為2 2的圓錐的側(cè)面積為的圓錐的側(cè)面積為_(kāi)._. 【解析解析】圓錐的底面圓的半徑