2.2.1完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2.2.1完全平方公式 (1)教學(xué)目標(biāo)1. 了解完全平方公式的幾何背景 , 理解對公式的推導(dǎo) .2. 初步掌握完全平方公式 , 回用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算 .3. 經(jīng)歷探索完全平方公式的過程 , 進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力 .4. 重視學(xué)生對算理的理解 , 有意識地培養(yǎng)他們有條理地思考和表達(dá)能重點(diǎn)、難點(diǎn)初步掌握完全平方公式 , 回用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算教學(xué)過程一、議一議1. 邊長為 (a+b) 的正方形面積是多少 ?2. 邊長分別為 a、b 的兩個(gè)正方形面積和是多少 ?3. 你能比較 (1)(2) 的結(jié)果嗎 ?說明你的理由 .師生共同討論 : 學(xué)生回答 (1)(a+b) 2 (2)a 2 +b 2

2、(3) 因?yàn)?(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ,所以 (a+b)2 -(a 2 +b 2 )=a 2 +2ab+b2 -a 2 -b 22 =2ab, 即(1) 中的正方形面積比 (2)中的正方形面積大 .以前很多同學(xué)認(rèn)為（ a+b）2=a2+b2，這是錯(cuò)誤的，通過這些問題，讓學(xué)生明白。二、做一做例 1. 利用完全平方式計(jì)算1. ( 1 x2 y) 2 ，2.（-2m+5n）22 3師 : 要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)的平方，且計(jì)算盡可能簡便 .學(xué)生活動(dòng) : 在練習(xí)本上演示此題 . 讓學(xué)生敘述，教師板書 .解:1. ( 1 x2y) 22.23（ -2m+5n

3、）2=( 1 x) 2 +2*( 1 x）（ 2y)（ 2 y) 2= (-2m) 2 +2*(-2m)(5n)+(5n)22332=1 x 2+ 2 xy4 y 2=439224m-20mn+25n試計(jì)算：（ 5n-2m）2讓學(xué)生看出哪一項(xiàng)相當(dāng)于公式中的 a，哪一項(xiàng)相當(dāng)于公式中的 b, 然后根據(jù)公式展開得到一個(gè)三項(xiàng)式，再將三項(xiàng)式整理得到結(jié)果。練習(xí)：課本 P38 練習(xí) 1. （ 1）（ 2）、 2. （1）例 2利用完全平方式計(jì)算 :1. （ 1 x2 y 2 ）22.101 223師生共同分析 :1 完全平方公式中的a、b 可以是任意的代數(shù)式 .學(xué)生動(dòng)筆解答第 1 題 . 教師根據(jù)學(xué)生解答情

4、況，板書如下:解:1.（ 1 x2 y 2 ） 223=【 1 x （2 y 2）】 223=（ 1 x ）2 +2*1 x（2 y2)+（2 y 2) 22233= 1 x 2- 2 xy 2 + 4 y 2439練習(xí)：課本 P38 練習(xí) 1. （ 3）（ 4）、 2. （2）學(xué)生活動(dòng) : 分小組討論第 (2) 題的解法 . 此題學(xué)生解答，難度較大 . 教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活拆分、組合數(shù)字，為使用公式創(chuàng)造條件 . 學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流 . 最后教師板書解題過程 .解 :2. 101 2=(100+1)2=1002+2*100*1+12=10000+200+1=10201練習(xí)：課本 P3

5、8 練習(xí) 3三、試一試計(jì)算 :1. (a+b+c)2師生共同分析 : 對于 1 要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件 . 如 (a+b+c) 2 =a+(b+c) 2學(xué)生動(dòng)筆 : 在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法. 學(xué)生敘述，教師板書 .解:1. (a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b) 2 +2(a+b)c+ c 2=a2 +2ab+b2 +2ac+2bc+c 2=a2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習(xí) P38 1五、小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn) .1. 使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(a b) 2 =a 2 b2 的錯(cuò)誤，或 (a