北師大版數(shù)學(xué)必修三13統(tǒng)計(jì)圖表

1、 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1.掌握四種統(tǒng)計(jì)圖表(條形統(tǒng)計(jì)圖、扇 形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、莖葉圖 )的功 能及特點(diǎn). 2.能針對(duì)實(shí)際問題和收集到的數(shù)據(jù)特 點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表來表示數(shù)據(jù) . 3.能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表,獲取有價(jià)值的數(shù)據(jù) 與信息. 統(tǒng)計(jì)圖表 統(tǒng)計(jì)圖表是表達(dá)和分析 數(shù)據(jù)的重要工具 ,它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù) 中獲取有用的信息 ,還可以幫助我們直觀、準(zhǔn)確地理解相應(yīng)的 結(jié)果.統(tǒng)計(jì)圖 表有:條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、莖葉圖 . 1.條形統(tǒng)計(jì)圖 (1)條形統(tǒng)計(jì)圖是用 一個(gè)單位長(zhǎng)度 表示一定的數(shù)量 ,根據(jù)數(shù)量的多少畫 成長(zhǎng)短不同的矩形條 ,然后把這些矩形條按照一定的順序排列起來的圖形. (2)條

2、形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn) :既能看出總體中各類對(duì)象的具體數(shù)量 ,又能直觀 地比較各類對(duì)象數(shù)量的多少 . (3)條形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟 :整理數(shù)據(jù) ;畫坐標(biāo)軸;畫矩形條. 2.折線統(tǒng)計(jì)圖 (1)折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量 ,根據(jù)數(shù)量的多少描 出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來的圖形 . (2)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn) :既能看出總體中各類對(duì)象的具體數(shù)量 ,又能直觀 地看出各類對(duì)象數(shù)量的多少及數(shù)量的變化情況 . (3)折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟 :整理數(shù)據(jù) ;畫坐標(biāo)軸;描點(diǎn);連線. 3.扇形統(tǒng)計(jì)圖 (1)扇形統(tǒng)計(jì)圖是指用圓面代表 總體,圓面中的各個(gè)扇形分別代表總體 中的不同部分,扇形面積的大小反映各 部分占

3、總體的百分比的大小的圖形 . (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn) :扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表達(dá)各部分在總體中所 占的百分比. (3)扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟 : 先計(jì)算總數(shù)及各部分在總數(shù)中所占的百分比 ; 將各部分所占比例轉(zhuǎn)化為所占圓周的比例 ,并計(jì)算出圓弧所對(duì)應(yīng)的 圓心角的度數(shù) ; 用圓規(guī)按照紙的大小畫一個(gè)合適的圓表示總數(shù); 根據(jù)各部分的圓心角的度數(shù) ,用量角器在圓中順次畫出各個(gè)扇形 ; 在各個(gè)扇形內(nèi)寫上相應(yīng)各部分的名稱和百分?jǐn)?shù); 把各個(gè)扇形用不同的條紋或顏色區(qū)別開來 ,這樣就可以得到一個(gè)扇 形統(tǒng)計(jì)圖. 點(diǎn)撥在扇形統(tǒng)計(jì)圖中: (1)各部分扇形圓心角的度數(shù)為 ? ? ? 360 ,其中 N 為總體數(shù)量,ni(i

4、=1,2,) 為各部分的數(shù)量; (2)各部分扇形圓心角的度數(shù)與所畫圓的半徑無關(guān) ; (3)若已知總體中各部分的百分比 Pi(i=1,2,),那么其相應(yīng)的扇形圓心 角的度數(shù)則為 Pi 360 (i=1,2,). 4.莖葉圖 (1)制作莖葉圖的一般步驟 : 把所有兩位數(shù)據(jù)的十位數(shù)字按從小到大的順序由上向下寫成一豎 列作為莖(如果有一位數(shù) ,則其十位數(shù)字寫作 0); 在十位數(shù)字的右邊畫一條豎線 (如果有兩組數(shù)據(jù)則在左右兩邊各畫 一條豎線)作為莖、葉的分界線 ; 在分界線的另一側(cè)記錄莖所對(duì)的葉 ,即把相應(yīng)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)字按順 序(一般是按大小順序 )同行列出作為葉 ,注意重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字要重復(fù)寫 . (2

5、)莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn) : 優(yōu)點(diǎn):莖葉圖不但可以隨時(shí)記錄數(shù)據(jù) ,還可以在記錄的過程中隨時(shí)觀察 到數(shù)據(jù)的一些特征 ,從而及時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析 . 缺點(diǎn):當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí) ,莖葉圖就不那么直觀、清晰了 . 點(diǎn)撥莖葉圖是一種將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來 ,以觀察樣本分布 情況的圖.它的思路是將數(shù)據(jù)中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較 ,將數(shù)的大小基本不變 或變化不大的位上的數(shù)作為 “ 莖” ,將變化大的位上的數(shù)作為 “ 葉” ,列在莖的 左邊或右邊.這樣就可以清楚地看到每個(gè)莖后面的幾個(gè)數(shù) ,每個(gè)數(shù)是多少.莖 葉圖主要用于兩位數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 ,但也可用莖葉圖來表示三位數(shù)或一位 小數(shù)等數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 ,這時(shí)通常將前兩位數(shù)

6、字或小數(shù)的整數(shù)部分作為 “ 莖” ,個(gè)位數(shù)字或小數(shù)中的小數(shù)部分的數(shù)字作為 “ 葉” ,畫出相應(yīng)的莖葉圖. 總結(jié)四種統(tǒng)計(jì)圖表適應(yīng)范圍的比較 (1)條形統(tǒng)計(jì)圖:適用于樣本數(shù)據(jù)較多 ,既要體現(xiàn)各類對(duì)象自身的數(shù)量多 少,又要體現(xiàn)各類對(duì)象之間數(shù)據(jù)對(duì)比情 況的統(tǒng)計(jì)問題,但是條形統(tǒng)計(jì)圖會(huì)損失數(shù)據(jù)的部分信息 . (2)折線統(tǒng)計(jì)圖:適用于樣本數(shù)據(jù)較多 ,既要體現(xiàn)各類對(duì)象自身數(shù)量的多 少,又要體現(xiàn)各類對(duì)象之間數(shù)量的對(duì)比及數(shù)量的增減情況的統(tǒng)計(jì)問題 ,但它 不能直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況 . (3)扇形統(tǒng)計(jì)圖:適用于樣本數(shù)據(jù)較多 ,且要體現(xiàn)各類對(duì)象各自在總體中所占 的百分比情況的統(tǒng)計(jì)問題 ,但它看不出具體數(shù)據(jù)的多少 .

7、(4)莖葉圖:適用于樣本數(shù)據(jù)較少 ,且樣本數(shù)據(jù)主要是兩位數(shù)字的統(tǒng)計(jì)問 題,但它不適合數(shù)據(jù)量較大的情況 . 探究一 探究二 探究三 探究四 條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制與應(yīng)用 1.繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí) ,首先要確定好對(duì)象的分類 ,然后計(jì)算出總體中各 類對(duì)象的數(shù)量,再確定好坐標(biāo)軸和單位 ,最后作出矩形條 ,完成條形統(tǒng)計(jì)圖 . 2.由于條形統(tǒng)計(jì)圖能展示各類對(duì)象的數(shù)量 ,因此通過條形統(tǒng)計(jì)圖可以 解決有關(guān)的數(shù)量計(jì)算問題 ,但要注意看準(zhǔn)圖中的單位與坐標(biāo)值 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題1】 學(xué)校餐廳新推出A,B,C,D 四款套餐 ,某一天四款套餐 銷售情況的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.為了了解同學(xué)們對(duì)新推出的四款

8、套餐的 評(píng)價(jià),對(duì)就餐的每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示: 滿意 一般 不滿意 A 套餐 50% 25% 25% B 套餐 80% 0 20% C 套餐 50% 50% 0 D 套餐 40% 20% 40% 探究一 探究二 探究三 探究四 (1)如果從所有的調(diào)查問卷中采用分層抽樣的方法抽取20 份進(jìn)行進(jìn)一 步的調(diào)查,那么 A,B,C,D 四款套餐分別應(yīng)抽多少份 ? (2)如果要對(duì)當(dāng)天銷售的所有套餐的評(píng)價(jià)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,請(qǐng)你畫出 相應(yīng)的條形統(tǒng)計(jì)圖 . 思路分析:(1)由所給條形統(tǒng)計(jì)圖得到四種套餐的銷售數(shù)量 ,然后再根據(jù) 分層抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行各自應(yīng)抽取的份數(shù) ; (2)根據(jù)所給評(píng)價(jià)情況計(jì)

9、算出滿意、一般、不滿意的份數(shù),據(jù)此制作條 形統(tǒng)計(jì)圖. 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知 ,選擇 A,B,C,D 四款套餐的人數(shù)分別是 40,50,60,50,共有 40+50+60+50=200(人). 由分層抽樣方法 ,抽取的問卷中選擇 A,B,C,D 四款套餐的人數(shù)分別為 4,5,6,5. (2)當(dāng)天銷售的所有套餐中 ,評(píng)價(jià)為滿意的人數(shù)為 40 50%+50 80%+60 50%+50 40%=20+40+30+20=110;評(píng)價(jià)為一般的 人數(shù)為 40 25%+60 50%+50 20%=10+30+10=50;評(píng)價(jià)為不滿意的人數(shù) 為 40 25%+50 20%+

10、50 40%=10+10+20=40.故評(píng)價(jià)情況的條形統(tǒng)計(jì)圖 如下所示. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用 在折線統(tǒng)計(jì)圖中 ,折線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示所研究問題中的每類對(duì)象, 縱坐標(biāo)表示每類對(duì)象的數(shù)量 .因此從折線統(tǒng)計(jì)圖可以準(zhǔn)確獲得統(tǒng)計(jì)結(jié)果 ,同 時(shí),還能直觀地顯示出每類對(duì)象在數(shù)量上的增減變化情況. 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 2】 以下是某淘寶網(wǎng)店 2014 年 16 月份,甲、乙兩種數(shù)碼 產(chǎn)品銷量情況的折線統(tǒng)計(jì)圖 : 探究一 探究二 探究三 探究四 根據(jù)圖形回答 : (1)甲產(chǎn)品在哪個(gè)月的月銷量與前一個(gè)月相比變化幅度最大?乙產(chǎn)品

11、在 哪個(gè)月的月銷量與前一個(gè)月相比變化幅度最大? (2)對(duì)于甲、乙兩種產(chǎn)品 ,哪種產(chǎn)品的月平均銷量較大? 解:(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出 ,與前一個(gè)月相比 ,甲產(chǎn)品在 2 月份的月銷 量的變化幅度最大 ,乙產(chǎn)品在 5 月份的月銷量的變化幅度最大. (2)對(duì)于甲產(chǎn)品 ,其月平均銷量 x甲 = 2 000+6 000+5 000+7 000+8 000+8 000 6 =6 000(件), 對(duì)于乙產(chǎn)品 ,其月平均銷量 x乙= 3 000+5 000+7 000+4 000+8 000+6 000 6 =5 500(件). 因此,甲產(chǎn)品的月平均銷量較大. 探究一 探究二 探究三 探究四 扇形統(tǒng)計(jì)圖的制

12、作與應(yīng)用 1.制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是計(jì)算出總體中每類對(duì)象占總體的百分比, 從而確定每類對(duì)象對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的大小 ,從而依次作出各個(gè)扇形 ,完 成扇形統(tǒng)計(jì)圖,要注意檢驗(yàn)各個(gè)扇形所占的百分比之和是否等于1. 2.由于扇形統(tǒng)計(jì)圖顯示的只是百分比 ,而不是各類對(duì)象的具體數(shù)量 ,因 此在不同的扇形統(tǒng)計(jì)圖中不能簡(jiǎn)單地根據(jù)百分比的大小比較各類對(duì)象數(shù) 量的多少. 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 3】 (1)下圖是某市甲、乙兩所高級(jí)中學(xué)各年級(jí)人數(shù)分布 的扇形統(tǒng)計(jì)圖 : 給出下列幾種說法 :甲、乙兩校高二學(xué)生人數(shù)相等 ;甲校高三學(xué)生 人數(shù)比乙校少 ;乙校高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多 ;若甲校和乙校

13、高 一的學(xué)生人數(shù)相等 ,那么甲校高二學(xué)生人數(shù)比乙校高二學(xué)生人數(shù)少 .其中正 確的說法為 .(只填序號(hào)) 探究一 探究二 探究三 探究四 (2)在某地,某戶農(nóng)民的年收入情況如下表 (單位:元): 土地收入 打工收入 養(yǎng)殖收入 其他收入 4 320 3 600 2 357 843 請(qǐng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示上面的數(shù)據(jù) . 探究一 探究二 探究三 探究四 (1)解析:由于甲校、乙校學(xué)生總?cè)藬?shù)未知 ,所以甲、乙兩校高二學(xué)生人 數(shù)雖然所占的百分比相同 ,但具體人數(shù)無法比較 ;同理,甲、乙兩校的高三學(xué) 生人數(shù)也無法比較多少 ,故錯(cuò);但對(duì)于乙校,其高二、高一學(xué)生占總?cè)藬?shù) 的比例分別為 30%和 25%,故高二學(xué)生

14、人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多 ,故正確;對(duì) 于,若設(shè)甲、 乙兩校的學(xué)生總?cè)藬?shù)分別為 a 和 b,則a30%=b25%,于是 ab. 從而 a30%b30%,即甲校高二學(xué)生人數(shù)比乙校高二學(xué)生人數(shù)少 .故 正確. 答案: 探究一 探究二 探究三 探究四 (2)解:由已知得該戶農(nóng)民土地收入占年收入的百分比為 4 320 4 320+3 600+2 357+843 100%38.8%,同理可得打工收入、養(yǎng)殖收入、其他 收入占年收入的百分比分別為 : 3 600 4 320+3 600+2 357+843 100%32.4%, 2 357 4 320+3 600+2 357+843 100%21.2%, 843

15、 4 320+3 600+2 357+843 100%7.6%. 探究一 探究二 探究三 探究四 因此對(duì)應(yīng)土地收入、打工收入、養(yǎng)殖收入、其他收入的扇形的圓心角 的度數(shù)分別 為:38.8% 360 140 ,32.4% 360 117 ,21.2% 360 76 ,7.6% 360 27 , 由此可畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 . 探究一 探究二 探究三 探究四 莖葉圖的制作與應(yīng)用 1.繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉 . 2.在制作莖葉圖時(shí) ,重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄 ,不能遺漏. 3.表示莖的數(shù)字按大小順序由上到下排成一列 ,葉上的各個(gè)數(shù)字 ,可以 按大小順序,也可以不按大小順序 ,但應(yīng)排在莖相應(yīng)的一

16、側(cè) . 【典型例題 4】 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分情況如下: 甲:12,15,24,25,31,31,36,37,39,44,45,50; 乙:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,9,17 . (1)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù) ; (2)根據(jù)你所畫的莖葉圖分析甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分情況. 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)在如圖所示的莖葉圖中 ,中間的數(shù)字表示兩名運(yùn)動(dòng)員得分的十位 數(shù),兩邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場(chǎng)比賽得分的個(gè)位數(shù). (2)從莖葉圖可以看出 :甲運(yùn)動(dòng)員的得分比較集中在莖為 3 的一行,且大 致關(guān)于這一行對(duì)稱 ,乙運(yùn)動(dòng)員的得分相對(duì)比較分散 .所以

17、,甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較 穩(wěn)定,總體得分情況比乙運(yùn)動(dòng)員好 . 1 2 3 4 5 6 1.下面能直觀、形象地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是( ) A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.莖葉圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.折線統(tǒng)計(jì)圖 答案:D 1 2 3 4 5 6 2.如圖所示是某校八年級(jí)學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖形可得出騎 自行車人數(shù)占八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的 ( ) A.20% B.30% C.50% D.60% 解析:騎自行車到校的人數(shù)是 90,占總?cè)藬?shù)的百分比為 90 60+90+150 =30%. 答案:B 1 2 3 4 5 6 3.如圖為某校高三 (一)班的男、女學(xué)生比例圖表 ,已知該班共有學(xué)生 55 人, 則該

18、班男生比女生約多 ( ) A.13 人 B.21 人 C.24 人 D.34 人 解析:55 (62%-38%)=13.2,故男生比女生約多 13 人. 答案:A 1 2 3 4 5 6 4.如圖是 2014 年某電視臺(tái)舉辦的中學(xué)生愛國(guó)知識(shí)競(jìng)賽上 ,七位評(píng)委為某選 手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖 ,則最低分和最高分分別為 ( ) A.79,93 B.84,87 C.48,78 D.39,97 答案:A 1 2 3 4 5 6 5.下面是兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖 . 給出下列說法 :甲、乙兩戶居民家庭在衣著方面的支出的百分比相同; 甲戶居民家庭在教育方面的支出的百分比比乙戶居民家庭小;乙戶居民 家庭的食品支出比甲戶居民家庭多 .其中正確的是 .(只填序號(hào)) 1 2 3 4 5 6 解析:甲戶居民家庭在衣著方面的支出百分比為 1 200 1 200+2 000+1 200+1 600 100%=20%,與乙戶居民家庭的衣著支出百分比相 同,故正確;甲戶居民家庭教育支出的百分比為 1 200 1 200+2 000+1 200+1 600 100%=20%,而乙戶居民家庭教育支出百分比為 25%,故正確;由于乙戶居民家庭當(dāng)年總支出沒有給出 ,因此無法計(jì)算食品 支出,因此無法與甲戶