萬有引力定律及其應用

1、-精選文檔 -萬有引力定律及其應用【教學目標】1 理解掌握萬有引力定律的內容.2. 掌握應用萬有引力定律和牛頓運動定律解決天體的基本方法.【教學重點】萬有引力定律的應用.【教學難點】物理模型的建立，各個字母代表的物理涵義.【教學方法】講練結合，計算機輔助教學.【教學過程】一、萬有引力定律1 內容：自然界中任何物體都相互吸引的，引力的方向在它們的連線上，大小跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比2 公式： F G m1m2,其中 G=6.6710-11N m 2 /kg 2 ，（ G 稱為萬有引力恒量，由r 2卡文迪許扭秤實驗測出） .3 適用條件： 只適用于質點間的相互作用，當兩個

2、物體間的距離遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，4 特殊情況：（ 1 ）當兩物體為質量分布均勻的球體時，也可用該表達式進行計算，此時 r 是兩球的球心間的距離（ 2 ）一個質量分布均勻的球體和球外一個質點間的萬有引力也適用，r為球心到質點的距離.可編輯-精選文檔 -二、萬有引力定律在天體運動中的應用解題思路1 . 一般將行星或衛(wèi)星的運動看做繞中心天體的勻速圓周運動，其向心力由中心天體對繞行天體的萬有引力來提供.Mmv2222Gr 2man m rmrm( T ) r依據是牛頓第二定律和萬有引力定律.解題思路2. 地球對物體的萬有引力近似等于物體的重力，隨著緯度的增加，物體的重力逐漸增大；

3、地球表面的重力加速度也逐漸增大.在赤道上重力加速度最小；兩極的重力加速度最大 .在粗略計算時一般認為重力與萬有引力是相等的，設地球表面的重力加速度g .G Mmmg ，所以 gGMR2R2距離地球高度為h 處的重力加速度GMmGMg h：2mgh ，所以 g h2( R h)(R h)應用一、求重力加速度【例題 1 】設地球表面的重力加速度為g ，物體在距地心60R （R 是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產生的重力加速度g ，則 g 與 g 比值為解：在地球表面G MmmgR2g1GMmg3600在距地心 60Rmg 處2(60 R)【例題 2 】月球的質量和半徑分別約為地球的1 和 1

4、，地球表面的重力加速度為g，則月804球表面的重力加速度約為.解：在地球表面G Mmmg1R2g月= 180g（125）4可編輯-精選文檔 -G 1 Mm在月球表面80mg月1(R)24三個重力加速度的比較 :gg g 月問題：月球環(huán)繞地球做勻速圓周運動的向心加速度an 是？g 就是月球環(huán)繞地球做勻速圓周運動的向心加速度an.應用二、中心天體質量M 和密度 的計算測出環(huán)繞天體圍繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r 和周期 T，由 GMmm4222rrT可得中心天體的質量 M4 2 r 3 ；GT 2如果已知該中心天體自身半徑R ，設天體密度為，MM3 r3；V4GT 2R333R如果環(huán)繞天體在中心

5、天體表面附近運轉，即3r = R 則有2GT【例題 3 】某行星的衛(wèi)星，在靠近行星的軌道上運動，若要計算行星的密度，唯一要測出的物理量是（D）A 行星的半徑B. 衛(wèi)星的半徑C. 衛(wèi)星運行的線速度D. 衛(wèi)星運行的周期【例題 4 】已知地球半徑為，地表附近一物體從高度h1 下落至地面所用時間為t，若一衛(wèi)R星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h2 ，求衛(wèi)星的運行周期T 的表達式（不考慮地球自轉的影響）解：對做自由落體運動的物體h11 gt 22可編輯-精選文檔 -在地球表面G MmmgR2GMmm 42對衛(wèi)星22 (R h)(R h)T4 2 (R h2 )34 2t 2 ( R h2 )

6、3T2R2h1gR最后提一個問題：如何根據熟知的物理量求出地球的質量？最后做小結?！景鍟O計】萬有引力定律Mmv2222Gr 2man m rmrm( T ) rMmGR2mg四、課后訓練題1.天文學家發(fā)現某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動，并測出了行星的軌道半徑和運行周期。由此可推算出（C）A行星的質量B行星的半徑C恒星的質量D 恒星的半徑【解析】設測出的行星軌道半徑為R，周期為 T，恒星的質量為M ，行星的質量為m ，則GMmm4 2R 得， M4 2 R 3由2T2GT2 ，故 C 正確。R可編輯-精選文檔 -2.據媒體報道，嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km ，運行

7、周期127 分鐘 。 若 還 知 道 引 力 常 量 和 月 球 平 均 半 徑 ， 僅 利 用 以 上 條 件 不 能 求 出 是 （B）A月球表面的重力加速度B月球對衛(wèi)星的吸引力C衛(wèi)星繞月運行的速度D衛(wèi)星繞月運行的加速度M 月mm 22【解析】設月球半徑為( R h)R，則： G2(R h)TM 月 mm g月GR 2M 月 mma衛(wèi)Gh)2( RM 月 m2mG2( R h)(R h)由可知，A、C、D 均可求出，因不知衛(wèi)星質量，不能求出月球對衛(wèi)星的吸引力，B 正確。3.探測器探測到土星外層上有一個環(huán).為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量 環(huán) 中 各 層 的 線 速 度v與

8、 該 層 到 土 星 中 心 的 距 離R 之 間 的 關 系 來 確 定（AD）A若 vR，則該環(huán)是土星的一部分B若 v2 R，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群C若 v1/ R，則該環(huán)是土星的一部分可編輯-精選文檔 -D若 v21/ R，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群4.卡文迪許比較準確地測出了引力常量，其實驗裝置是下圖中的哪一個( B)5 宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經過時間t ，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2 倍，則拋出點與落地點之間的距離為3 L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數為 G。求該星球的質量M ?！?/p>

9、解析】設拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x 2 + y 2 = L 2（1 ）由平拋運動的規(guī)律得知，當初速度增大到2 倍，其水平射程也增大到2 x，可得(2 x) 2 + h 2 =(3 L) 2（ 2 ）由以上兩式解得h=L（ 3 ）3設該星球上的重力加速度為g，由平拋運動的規(guī)律得 h=1gt 2（ 4）2由萬有引力定律與牛頓第二定律得GMmmg （式中 m 為小球的質量） （ 5 ）R2聯(lián)立以上各式得： M23LR 2。3Gt 26 月球繞地球做勻速圓周運動，已知地球表面的重力加速度為g 0，地球的質量M 與月球可編輯-精選文檔 -的質量m之比/m=81 ，地球的半徑0 與月亮的半徑R之比0 /3.6，地球與月球之MRRR間的距離 r 與地球的半徑 R 之比 r / R60 。設月球表面的重力加速度為g ，則在月球表面00GMmmg有r 2經過計算得出：月球表面的重力加速度為地球表面的重力加速度的1/3600。上述結果是否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結果。7 中子星是恒星演化過程的一種可能結果，它的密度很大?，F有一中子星，觀測到它的自1轉周期為T=s。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉而30瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數 G=6.671011 m 3 /kg.s 2 )【解析】 設想中子星