北師版數(shù)學八年級上冊教學課件 第1章 勾股定理1探索勾股定理（第1課時）

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學上上 新課標新課標 北師北師 第一章第一章 勾股定理勾股定理 學習新知學習新知 檢測反饋檢測反饋 問題思考問題思考 如圖，從電線桿離如圖，從電線桿離 地面地面8 m處向地面拉處向地面拉 一條鋼索，如果這一條鋼索，如果這 條鋼索在地面的固條鋼索在地面的固 定點距離電線桿底定點距離電線桿底 部部6 m，那么需要多，那么需要多 長的鋼索？長的鋼索？ 生活情景生活情景 如圖所示，一棵大如圖所示，一棵大 樹在一次強烈臺風樹在一次強烈臺風 中于離地面中于離地面9米處折米處折 斷倒下，樹梢落在斷倒下，樹梢落在 離樹根離樹根12米處米處.大樹大樹 在折斷之前高多少在折斷之前高多少 ？ A

2、B C A B C （圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積） 圖圖1 圖圖2 （1）觀察圖）觀察圖1 正方形正方形A中含有中含有 個個 小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個單位個單位面積面積. 正方形正方形B的面積是的面積是 個單位個單位面積面積. 正方形正方形C的面積是的面積是 個單位個單位面積面積. 9 9 9 18 你是怎樣得到上面的結果的？與同伴你是怎樣得到上面的結果的？與同伴交流交流交流交流. 問題問題：你能觀察出直角三角形三邊之間：你能觀察出直角三角形三邊之間 的關系嗎？的關系嗎？ 探究活動探究活動 1.畫一個直角三角形，使直角邊長分別為畫一個直角

3、三角形，使直角邊長分別為 3 cm和和4cm，測量一下斜邊長是多少？，測量一下斜邊長是多少？ 2.畫一個直角邊長分別是畫一個直角邊長分別是6 cm和和8 cm的直的直 角三角形，測量一下斜邊長是多少？角三角形，測量一下斜邊長是多少？ 3.畫一個直角邊長分別是畫一個直角邊長分別是5 cm和和12cm的的 直角三角形，測量一下斜邊長是多少？直角三角形，測量一下斜邊長是多少？ 學學 習習 新新 知知 C A B A B C 正方形周邊上正方形周邊上 的格點數(shù)的格點數(shù)a=12 正方形內(nèi)部的正方形內(nèi)部的 格點數(shù)格點數(shù)b=13 所以，正方形所以，正方形C的面的面 積為：積為： （單位面積）（單位面積） 1

4、 12 13 118 2 圖圖1 圖圖2 A B C A B C （圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積） 圖圖1 圖圖2 C S正方形 1 43 318 2 分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形 （單位面積）（單位面積） A B C A B C （圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積） 圖圖1 圖圖2 C S正方形 2 1 6 2 18 （單位面積）（單位面積） 把把C看成邊長為看成邊長為6的正方形面積的的正方形面積的一半一半. A B C A B C （圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一

5、個單位面積） 圖圖1 圖圖2 （2）在）在圖圖2中，正方中，正方 形形A，B，C中各含有中各含有 多少個小方格？它們多少個小方格？它們 的面積各是多少？的面積各是多少？ （3）你能發(fā)現(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)圖圖1中中 三個正方形三個正方形A，B，C 的面積之間有什么關的面積之間有什么關 系嗎？系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的斜邊上的正方形的面積面積. A B C 圖圖3 A B C 圖圖4 （1）觀察）觀察圖圖3、 圖圖4，并填寫，并填寫 右表：右表： A的面積（單的面積（單 位面積）位面積） B的面積（單的面積（單 位面

6、積）位面積） C的面積（單的面積（單 位面積）位面積） 圖圖3 圖圖4 169 25 49 13 你是怎樣得你是怎樣得 到表中的結到表中的結 果的？與同果的？與同 伴交流交流。伴交流交流。 做一做做一做 A B C 圖圖3 A B C 圖圖4 分割成若干個直角邊為分割成若干個直角邊為 整數(shù)的整數(shù)的三角形三角形. c S正方形 25 1 44 3 1 2 （面積單位）（面積單位） A B C 圖圖3 A B C 圖圖4 （2）三個）三個 正方形正方形A，B， C的面積之的面積之 間有什么關間有什么關 系？系？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和

7、等于 斜邊上的正方形的斜邊上的正方形的面積面積. A B C 圖圖3 A B C 圖圖4 （1）你能用三）你能用三 角形的邊長表示角形的邊長表示 正方形的面積嗎？正方形的面積嗎？ （2）你能發(fā)現(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn) 直角三角形三邊直角三角形三邊 長度之間存在什長度之間存在什 么關系嗎？與同么關系嗎？與同 伴進行伴進行交流交流. （3）分別以）分別以5厘米、厘米、12厘米為直角邊作出一厘米為直角邊作出一 個直角三角形，并測量斜邊的個直角三角形，并測量斜邊的長度長度.（2）中）中 的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？ 議一議議一議 勾股定理勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直

8、角三角形兩直角邊分別為a、b,斜斜 邊為邊為c，那么，那么 222 abc 即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等 于斜邊的平方。于斜邊的平方。 a b c 勾勾 股股 弦弦 在西方又稱畢達在西方又稱畢達 哥拉斯哥拉斯定理！定理！ 勾股定理 如果直角三角形兩直角如果直角三角形兩直角 邊分別為邊分別為a， b，斜邊為，斜邊為c， 那么那么 直角三角形兩直角邊的平方和等于直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方. 222 cba a c 勾勾 弦弦 b 股股 檢測反饋檢測反饋 1.直角三角形直角三角形ABC的兩直角邊的兩直角邊BC=12,AC=16,則則 ABC

9、的斜邊的斜邊AB的長是的長是() A.20B.10C.9.6D.8 解析：解析： BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400= 202.故選故選A. A 解析解析: :利用勾股定理求出斜邊的長為利用勾股定理求出斜邊的長為1010. . 故選故選B B. . 2.直角三角形兩直角邊長分別是直角三角形兩直角邊長分別是6和和8,則周則周 長與最短邊長的比是長與最短邊長的比是() A.7 1B.4 1C.25 7D.31 7 B 解析解析:根據(jù)等腰三角形三線合一根據(jù)等腰三角形三線合一,判斷出判斷出 ADC為直角三角形為直角三角形,利用勾股定理即可利用勾股定理即可 求

10、出求出AC的長為的長為13.故填故填13. 3.如圖所示如圖所示,在在ABC中中,AB=AC, AD是是ABC的角平分線的角平分線,若若BC=10, AD=12,則則AC=. 13 4. 如圖所示如圖所示,在在RtABC中中,ACB=90, AB=10,分別以分別以AC,BC為直徑作半圓為直徑作半圓,面積分別面積分別 記為記為S1,S2,則則S1+S2的值等于的值等于. 解析解析:根據(jù)半圓面積公式結根據(jù)半圓面積公式結 合勾股定理合勾股定理,知知S1+S2等于以等于以 斜邊為直徑的半圓的面積斜邊為直徑的半圓的面積. 所以所以S1+S2= AB2=12.5. 故填故填12.5. 1 8 12.5 學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、 拖鞋等進入教室。 尊敬老師，服