九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.1 圓課件（新版）北師大版

1、3.1 圓 第三章 硬硬幣幣 人民幣人民幣 美圓美圓英鎊英鎊 一、一、 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課 圓圓 車輪為什么做成圓形車輪為什么做成圓形? 二、探二、探 求求 新新 知知 車輪做成三角形、正方形可以嗎？車輪做成三角形、正方形可以嗎？ 騎車運(yùn)動(dòng)騎車運(yùn)動(dòng) 看了此畫看了此畫,你有何想法你有何想法? 觀察：注意觀察演示過程 說說你的想法 車輪做成正方形的可以嗎車輪做成正方形的可以嗎? ? A . . B . C A . . B . C A . B . . C A . B . . C .o.o.o.o.o 圓形車輪為什么平穩(wěn)圓形車輪為什么平穩(wěn)? ? 圓形車輪為什么平穩(wěn)圓形車輪為什么平穩(wěn)?

2、? O B A C （2）C是表示車輪邊緣上的任意一點(diǎn)，要是表示車輪邊緣上的任意一點(diǎn)，要 使車輪能夠平穩(wěn)滾動(dòng)，使車輪能夠平穩(wěn)滾動(dòng)，C、O之間的距離之間的距離 與與A、O之間的距離應(yīng)滿足之間的距離應(yīng)滿足 什么關(guān)系？什么關(guān)系？ (1)如圖，如圖，A、B表示車輪邊緣表示車輪邊緣 上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，O表示車輪的軸心，表示車輪的軸心， A、O之間的距離與之間的距離與B、O之間之間 的距離有什么關(guān)系？的距離有什么關(guān)系？ 把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪 中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑， 當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面當(dāng)車輪在平

3、面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面 的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的 路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感到非常平穩(wěn)，路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感到非常平穩(wěn)， 這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理. . 三、投圈游戲三、投圈游戲 (1) 體育老師規(guī)定以體育老師規(guī)定以 3 米為距離米為距離, 4 個(gè)人一組進(jìn)個(gè)人一組進(jìn) 行比賽行比賽,這樣的隊(duì)形公平嗎這樣的隊(duì)形公平嗎? 投圈游戲投圈游戲 (2)體育老師規(guī)定以體育老師規(guī)定以 3 米為距離米為距離, 4 個(gè)人一組個(gè)人一組 進(jìn)行比賽進(jìn)行比賽. A B D C . O . A B C D O O. 請(qǐng)你確定他們的位置

4、請(qǐng)你確定他們的位置. 投圈游戲投圈游戲 (2) 體育老師規(guī)定以體育老師規(guī)定以 3 米為距離米為距離, 一組進(jìn)行一組進(jìn)行 比賽比賽, 如何確定他們的位置如何確定他們的位置? 20個(gè)人個(gè)人4個(gè)人個(gè)人10個(gè)人個(gè)人n 個(gè)人個(gè)人 投圈游戲投圈游戲 A B D C . O . A B C D O O . 投圈游戲投圈游戲 (3) 你能幫老師在操場(chǎng)上把這個(gè)圓畫出來嗎你能幫老師在操場(chǎng)上把這個(gè)圓畫出來嗎? 投圈游戲投圈游戲 (3) 你能幫老師在操場(chǎng)上把這個(gè)圓畫出來嗎你能幫老師在操場(chǎng)上把這個(gè)圓畫出來嗎? 將繩子的一端將繩子的一端 A 固定固定,然后然后拉緊拉緊繩子的另一端繩子的另一端B (AB=3米）米） , 并

5、繞并繞A在地面上轉(zhuǎn)一周在地面上轉(zhuǎn)一周,點(diǎn)點(diǎn) B 所經(jīng)過所經(jīng)過 的路徑的路徑就是所要作的圓就是所要作的圓 A B 投圈游戲投圈游戲 (4) 同學(xué)們站在圓上的任意位置同學(xué)們站在圓上的任意位置,游戲都公平嗎游戲都公平嗎? . 被投物體被投物體 3米米 圓上每一個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)圓上每一個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn) 的距離都的距離都 等于定長等于定長 ! 定點(diǎn)（圓心）定點(diǎn)（圓心） (5) 除了這個(gè)圓周除了這個(gè)圓周,還有其它位置到被投物體的距離還有其它位置到被投物體的距離 為為 3 米嗎米嗎? 到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)都在這個(gè)圓上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)都在這個(gè)圓上! 定長（半徑）定長（半徑） （圓心）（圓心） （半徑）

6、（半徑） AO 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 圓的圓的定義定義： 定點(diǎn)定點(diǎn)叫做叫做圓心圓心，定長叫做，定長叫做半徑半徑. 2 .從圓的定義可知從圓的定義可知:圓是指圓是指_而不是而不是_. 注意：注意：1.確定圓的要素是確定圓的要素是：_. 圓心確定圓的圓心確定圓的_，半徑確定圓的，半徑確定圓的_， 確定一個(gè)圓，兩者缺一不可確定一個(gè)圓，兩者缺一不可. 以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心的圓記作：為圓心的圓記作： “ O”，讀作：，讀作：“圓圓O”. 圓周圓周圓面圓面 圓心和半徑圓心和半徑 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長平面上到定點(diǎn)的距離等于定長 的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓. 位置位置大小大小 四、學(xué)習(xí)新知

7、四、學(xué)習(xí)新知 想一想 A B F G H I J K D E C 如圖是圓形靶的示意圖如圖是圓形靶的示意圖 點(diǎn)點(diǎn)A、B所在的位置有什么共同特點(diǎn)？所在的位置有什么共同特點(diǎn)？ 點(diǎn)點(diǎn)C、D、E呢？呢？ F、G、H、I、J、K呢？呢？ 綜上可得：綜上可得： 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 點(diǎn)和圓有點(diǎn)和圓有_種位置關(guān)系種位置關(guān)系: _ _ _ 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外 三三 O r B C A 已知及已知及OO其平面內(nèi)的點(diǎn)其平面內(nèi)的點(diǎn)A A、B B、C C，OO的半徑的半徑 為為r,r,則則 點(diǎn)點(diǎn)A A在在O_ O_ OA_rOA_r 點(diǎn)點(diǎn)B B在在O_ O_ OB_rOB_r 點(diǎn)點(diǎn)C C

8、在在O_ O_ OC_rOC_r 上上 外外 內(nèi)內(nèi) 新知識(shí)總結(jié)新知識(shí)總結(jié) 設(shè)設(shè)的半徑為的半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)P P與圓心的距離為與圓心的距離為d,d, 則有則有： d_r （1 1）點(diǎn)在）點(diǎn)在上上 （2 2）點(diǎn)在）點(diǎn)在內(nèi)內(nèi) （3 3）點(diǎn)在）點(diǎn)在外外 反之，也成立：反之，也成立： 點(diǎn)在點(diǎn)在 上上 點(diǎn)在點(diǎn)在 內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)在點(diǎn)在 外外 O P P P d_r d_r d_r （1 1）點(diǎn)在）點(diǎn)在上上d_r（1 1）點(diǎn)在）點(diǎn)在上上 （2 2）點(diǎn)在）點(diǎn)在內(nèi)內(nèi) d_r （3 3）點(diǎn)在）點(diǎn)在外外d_r（3 3）點(diǎn)在）點(diǎn)在外外d_r （3 3） drdr （1 1） d dr r （2 2） d dr r r d

9、 d d 例例1：已知已知 O的半徑的半徑r=2cm, (1)當(dāng)當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在在 O上；上； (2)當(dāng)當(dāng)OA=1cm時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A在在 ； (3)當(dāng)當(dāng)OB=4cm時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B在在 . =2cm O內(nèi)內(nèi) O外外 例例2 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn)的對(duì)角線相交于點(diǎn)O， (1)(1)試猜想：矩形的四個(gè)頂試猜想：矩形的四個(gè)頂 點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？ O C D B A (2)(2)如果在同一個(gè)圓上，是在怎樣一個(gè)圓上，并給如果在同一個(gè)圓上，是在怎樣一個(gè)圓上，并給 予證明？如果不在同一個(gè)圓上，試說明為什么？予證明？如果不在同一個(gè)圓上，試說明為什么？

10、 O C D B A (3)(3)若、分別是、若、分別是、 的中點(diǎn)，、是在同一個(gè)圓上嗎？的中點(diǎn)，、是在同一個(gè)圓上嗎？ 五、學(xué)以致用五、學(xué)以致用 上上 內(nèi)內(nèi) 外外 上上 點(diǎn)在點(diǎn)在 內(nèi)部內(nèi)部 點(diǎn)在點(diǎn)在 上上 點(diǎn)在點(diǎn)在 外部外部 1.正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為3cm，以，以 為圓心，為圓心，cm長為半徑作長為半徑作 ， 則點(diǎn)在則點(diǎn)在 ，點(diǎn)在點(diǎn)在 ，點(diǎn)在，點(diǎn)在 ， 點(diǎn)在點(diǎn)在 . C D B A 當(dāng)當(dāng)cm時(shí)，時(shí)， ; 當(dāng)當(dāng)1cm時(shí)，時(shí)，. 2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)， 的半徑是的半徑是 cm，當(dāng)滿足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)與，當(dāng)滿足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)與 的位置關(guān)系：的位置關(guān)系

11、： 當(dāng)當(dāng)=cm時(shí)，時(shí)， ; 六、課堂練習(xí)六、課堂練習(xí) 3.已知已知 P的半徑為的半徑為3，點(diǎn)，點(diǎn)Q在在 P外，點(diǎn)外，點(diǎn)R在在 P上，上， 點(diǎn)點(diǎn)H在在 P內(nèi)，則內(nèi)，則PQ_3，PR_3,PH_3. 4.4.如圖，如圖，RtRtABCABC的兩條直角邊的兩條直角邊BC=3cmBC=3cm， AC=4cmAC=4cm，斜邊，斜邊ABAB上的高為上的高為CD.CD.若以若以C C為圓心，為圓心， 分別以分別以r r1 1=2cm=2cm，r r2 2=2.4cm=2.4cm，r r3 3=3cm=3cm為半徑作為半徑作 圓，試判斷圓，試判斷D D點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系 C C D

12、 D A A B B 5. 5. 邊長為邊長為1 1的正方形的正方形ABCDABCD 的對(duì)角線交于的對(duì)角線交于O O點(diǎn)，以點(diǎn)，以A A為為 圓心，以圓心，以1 1為半徑畫圓，則為半徑畫圓，則 B,C,D,OB,C,D,O各點(diǎn)與各點(diǎn)與AA的關(guān)系的關(guān)系 是什么？是什么？ D AB C O 1 6.6.在直角在直角ABCABC中，中，CC為直角為直角,AC=8,AC=8, AB=10,AB AB=10,AB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為D,D,以以C C點(diǎn)為圓心點(diǎn)為圓心. . C A B D 8 10 （1 1）若以）若以5 5為半徑畫為半徑畫C,C,則點(diǎn)則點(diǎn) A,B,DA,B,D與與 CC的關(guān)系是什么？的關(guān)系是

13、什么？ 6.6.在直角在直角ABCABC中，中，CC為直角為直角,AC=8,AC=8, AB=10,AB AB=10,AB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為D,D,以以C C點(diǎn)為圓心點(diǎn)為圓心. . C A B D 8 10 （2 2）若以）若以6 6為半徑畫為半徑畫C,C,則點(diǎn)則點(diǎn) A,B,DA,B,D與與CC的關(guān)系是什么？的關(guān)系是什么？ （3 3）若）若A,B,DA,B,D三點(diǎn)一個(gè)在三點(diǎn)一個(gè)在 圓內(nèi)，且至少一個(gè)在圓外，圓內(nèi)，且至少一個(gè)在圓外， 則則CC的半徑的半徑r r的取值范圍的取值范圍. . 7.7.已知：如圖，已知：如圖，OAOA、OBOB、OCOC是是OO的三條的三條 半徑，半徑，AOC=BOCAOC

14、=BOC，M M、N N分別為分別為OAOA、OBOB的的 中點(diǎn)求證：中點(diǎn)求證：MC=NCMC=NC 8.8.如圖：以如圖：以O(shè)ABOAB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O O為圓心的圓與為圓心的圓與ABAB邊交于邊交于 C,DC,D點(diǎn)，且點(diǎn)，且AC=DB.AC=DB. 求證：求證： OABOAB為等腰三角形為等腰三角形. . 1.已知點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，且P到O上的點(diǎn)的最大距 離是5，最小距離是3，求O的半徑. 問題探求：問題探求： （1 1）和點(diǎn)、的距離都等于厘米的點(diǎn)的集合；）和點(diǎn)、的距離都等于厘米的點(diǎn)的集合； 2.2.設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn) 的集合是怎樣的圖形：的

15、集合是怎樣的圖形： （分別以點(diǎn)、（分別以點(diǎn)、 為圓心，為圓心， 厘米長為半徑厘米長為半徑 的的 和和 的交點(diǎn)）的交點(diǎn)） BA 問題探求：問題探求： 2.2.設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的 集合是怎樣的圖形：集合是怎樣的圖形： （2 2）和點(diǎn)、的距離都小于厘米的點(diǎn)的集合）和點(diǎn)、的距離都小于厘米的點(diǎn)的集合. . （分別以點(diǎn)、（分別以點(diǎn)、 為圓心，厘米長為圓心，厘米長 為半徑的為半徑的 的內(nèi)的內(nèi) 部與部與 的內(nèi)部的的內(nèi)部的 公共部分）公共部分） A B 3.3.用一用用一用. . 在在“用一用用一用”中中,如果繩子的長度放長到如果繩子的長度放長到7米米,請(qǐng)請(qǐng)

16、 畫出羊的活動(dòng)區(qū)域畫出羊的活動(dòng)區(qū)域,并計(jì)算活動(dòng)區(qū)域的面積并計(jì)算活動(dòng)區(qū)域的面積. 7 如圖如圖, ,一根一根3m3m長的繩子長的繩子, ,一端栓在柱一端栓在柱 子上子上, ,另一端栓另一端栓 著一只羊著一只羊, ,請(qǐng)畫請(qǐng)畫 出羊的活動(dòng)區(qū)域出羊的活動(dòng)區(qū)域. . 4.4.用用一用一用 6 6 如果繩子的長度如果繩子的長度 放長到放長到6 6米？米？ 5m o 4m 5m o 4m 正確答案正確答案 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 定義一：定義一： 在同一平面內(nèi)，線段在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 一周，另一個(gè)端點(diǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形

17、叫圓圓. 固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)O叫做叫做圓心圓心，線段，線段OA叫做叫做半徑半徑. .從運(yùn)動(dòng)和集合的觀點(diǎn)理解圓的定義：從運(yùn)動(dòng)和集合的觀點(diǎn)理解圓的定義： 定義二：定義二：圓圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合. .證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法. 要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只要證明這幾個(gè)點(diǎn)要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只要證明這幾個(gè)點(diǎn) 到一個(gè)該圓心的距離相等到一個(gè)該圓心的距離相等. . .點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 設(shè)設(shè) 的半徑為的半徑為r，則點(diǎn)，則點(diǎn)P與與 O的位置關(guān)系有：的位置關(guān)系有： （）點(diǎn)在（）點(diǎn)在 上上 r （）點(diǎn)在（）點(diǎn)在 內(nèi)內(nèi) r （）點(diǎn)在（）點(diǎn)在 外外 r 1.1.下列圖形中，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的是（下列圖形中，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的是（ ） A.A.矩形、平行四邊形矩形、平行四邊形 B.B.正方形、菱形正方形、菱形 C.C.正方形、平行四邊形正方形、平行四邊形 D.D.矩形、等腰梯形矩形、等腰梯形 能力提升能力提升 2.如圖，已知矩形如圖，已知矩形ABCD 的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米. （1）以點(diǎn)）以點(diǎn)A為圓心，為圓心，4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B、 C